2023年广东省清远市清城区中考数学三模试卷

第1页（共1页）2023学年第二学期九年级调研测试数学（问卷）本试卷共23小题，满分120分．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥ B．x≠﹣2 C． D．3．（3分）地球的海洋面积约为363000000平方米，其中数363000000用科学记数法表示为（）A．363×106 B．36.3×107 C．3.63×108 D．0.363×1094．（3分）如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°5．（3分）柜子中只有两双不同品牌的篮球鞋，如果从中随机取出2只，那么取出的鞋子是同一品牌的概率为（）A． B． C． D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．x4+x4＝2x8 B．x3•x2＝x6 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．（x2y）3＝x6y37．（3分）下列说法正确的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B．一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0 C．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 D．一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是68．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠BOD＝82°，则∠ABC的度数为（）A．41° B．55° C．66° D．88°9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，点B的坐标为（0，﹣2），则菱形ABCD的面积为（）A．16 B．32 C．8 D．1610．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝，有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）因式分解：4m2﹣16＝．12．（3分）如图，AE∥CD，若∠1＝37°，∠DAC＝89°，∠DBC＝46°，则∠AEC的度数为．13．（3分）不等式组的解是．14．（3分）小华和小兰两家相距2400米，他们相约到两家之间的剧院看戏，两人同时从家出发匀速前行，出发15分钟后，小华发现忘带门票，立即以原来速度的1.5倍返回家中，取完东西后仍以返回时的速度去见小兰；而小兰在出发30分钟时到达剧院，等待10分钟后未见小华，于是仍以原来的速度，从剧院出发前往小华家，途中两人相遇．假设小华掉头、取票时间均忽略不计．两人之间的距离y（米）与小华出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当两人相遇时，小兰距离剧院有米．15．（3分）如图，⊙O的直径AB和弦CD垂直相交于点E，CD＝4，CF⊥AD于点F，交AB于点G，且OG＝1，则⊙O的半径长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中．17．（8分）某校对八年级600名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中1班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：艺术评价等级参观次数（x）艺术赋分人数A级x≥610分10人B级4≤x≤58分20人C级2≤x≤36分m人D级x≤14分5人（1）1班学生总数为人，表格中m的值为．（2）1班学生艺术赋分的平均分是多少？（3）根据统计结果，估计八年级600名学生艺术评价等级为A级的人数是多少？18．（8分）在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：求作AC的垂直平分线DE，分别交BC，AC于点D，E；（2）在（1）的条件下，连接AD，若AB＝BD，求∠B的度数．19．（9分）某单位为响应政府号召，准备购买A、B两种型号的分类垃圾桶．购买时发现，A种型号的单价比B种型号的单价少50元，用2000元购买A种垃圾桶的个数与用2200元购买B种垃圾桶的个数相同．（1）求A，B两种型号垃圾桶的单价各是多少元？（2）若单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求出所有不同的购买方式．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB（OC＞OB）的对角线长为5，周长为14．已知反比例函数y＝的图象经过矩形顶点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点（﹣a，y1）、（a+1，y2）在反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（3）若一次函数y＝kx+6的图象与反比例函数y＝的图象交于E（p，﹣3）、F（q，4）两点，请直接写出kx+b﹣≤0成立时，对应x的取值范围．21．（9分）如图，在矩形ABCD中，E是CD上的一点，沿AE将△ADE对折，点D的对称点F刚好落在BC边上．（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若AB＝8cm，tan∠DAE＝，求AD的长．22．（12分）在直角坐标系中，矩形OABD的边OA、OC在坐标轴上，B点坐标是（4，2），M、N分别是边OA、OC上的点．将△OMN沿着直线MN翻折，若点O的对应点是O′．（1）①若N与C重合，M是OA的中点，则O′的坐标是；②MN∥AC，若翻折后O′在AC上，求MN的解析式．（2）已知M坐标是（3，0），若△MNO′的外接圆与线段BC有公共点，求N的纵坐标n的取值范围．23．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC，点D是第四象限抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，交线段BC于点F，连接AD、AF、BD．（1）求抛物线的表达式；（2）设点D的横坐标为m，求四边形ADBF面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将四边形ADBF沿直线DE向上平移得到四边形A1D1B1F1（A、D、B、F的对应点分别为A1、D1、B1、F1），直线A1D1与直线AF交于点H．点P在B点左侧的抛物线上，点Q在直线B1F1上，当以点P、Q、B、B1为顶点的四边形是平行四边形，且D1H＝A1H时，请直接写出点P的横坐标．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．2．解：由题意得：2x+1＞0，解得：x＞﹣，故选：C．3．解：363000000用科学记数法表示为3.63×108，故选：C．4．解：∵黑皮是正五边形，∴一块黑色皮块的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°．故选：C．5．解：两双不同的鞋用A、a、B、b表示，其中A、a表示同一品牌鞋，B、b表示同一品牌鞋，画树状图为：共有12种等可能的结果，其中取出的鞋是同一品牌的结果数为4，所以取出的鞋是同一品牌的概率为＝，故选：B．6．解：A、原式＝2x4，不符合题意．B、原式＝x5，不符合题意．C、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意．D、原式＝x6y3，符合题意．故选：D．7．解：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，因此选项A不正确；一组数据2，2，2，2，2，2，2的平均数是2，各个数据与平均数的差都是0，因此方差为0，选项B正确；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定为50次，可能多于或少于50次，因此选项C不正确；一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数是7，众数是6，因此选项D不正确；故选：B．8．解：由圆周角定理得：，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝41°，故选：A．9．解：∵点B的坐标为（0，﹣2），∴OB＝2，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴∠ABO＝，∵∠AOB＝90°，∴OA＝OB•tan60°＝2，∴AC＝2OA＝4，BD＝2OB＝4，∴，故选：C．10．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴点（2，0）关于直线x＝的对称点的坐标为（﹣1，0），∵c＞1，∴抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝，∴ab＜0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a＜0，∴抛物线与直线y＝a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵b＝﹣a，∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，∴﹣2a＝c，∵c＞1，∴﹣2a＞1，∴a＜﹣，故③正确，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：4m2﹣16，＝4（m2﹣4），＝4（m+2）（m﹣2）．故答案为：4（m+2）（m﹣2）．12．解：在△ACD中，∠1＝37°，∠DAC＝89°，∴∠D＝180°﹣∠DAC﹣∠1＝54°，∵AE∥CD，∴∠BAE＝∠D＝54°，∵∠DBC+∠BAE+∠AEB＝180°，∠DBC＝46°，∴∠AEB＝180°﹣54°﹣46°＝80°，∴∠AEC＝180°﹣∠AEB＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100°．13．解：解不等式x＞，得：x＞﹣1，解不等式2x≥3（x﹣2），得：x≤6，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤6，故答案为：﹣1＜x≤6．14．解：由题得15v华＝1.5v华•t返家，∴小华从发现没带门票到返回家中拿到票所用时间为10分钟，∴当小华拿到门票时，小兰用25分钟走了2400﹣1400＝1000（米），∴小兰的速度：v兰＝1000÷25＝40（米/分），∴小兰家与剧院的距离为40x30＝1200（米），∴小华家与剧院的距离为2400﹣1200＝1200（米）；又∵他们从家出发15分钟后，两人相距1200米，∴15（v华+v兰）＝1200，即15（v华+40）＝1200，解得，v＝40（米/分），∴小华后来的速度为v＝1.5×40＝60（米/分）；设小华再次从家出发到两人相遇所用时间为t分，则40（t﹣10）+60t＝1400，解得，t＝18，∴两人相遇时，小兰与剧院的距离为1200﹣60×18＝120（米）．故答案为：120．15．解：连接AC，BC，OC，∵⊙O的直径AB和弦CD垂直相交于点E，CD＝4，∴CE＝DE＝2，＝，∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∠CAB＝∠DAB，∵CF⊥AD，∴∠GFA＝90°，∴∠DAB+∠AGF＝90°，∴∠B＝∠AGF，∵∠CGB＝∠AGF，∴∠B＝∠CGB，∴BC＝CG，∵AB⊥CD，∴GE＝EB，设OE＝x，∵OG＝1，∴GE＝BE＝x+1，∴OC＝OB＝x+x+1＝2x+1，在Rt△OCE中，由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，即（2x+1）2＝（2）2+x2，解得：x＝1（x＝﹣舍去），∴OC＝2×1+1＝3，即⊙O的半径长为3，故答案为：3．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：原式＝[﹣]÷＝•＝•＝，当a＝2﹣时，原式＝＝．17．解：（1）20÷40%＝50（人）；∴1班学生总数为50人，表格中m＝50﹣10﹣20﹣5＝15（人）；故答案为：50，15；（2）解：设1班学生艺术赋分的平均分是，，∴甲班学生艺术赋分的平均分是7.4分．（3）由题可知，A级占，∴估计全校600名学生艺术评价等级为A级的人数是600×20%＝120（人）．18．解：（1）如图，DE即为所作；（2）∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，又∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠C＝∠CAD，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵∠BDA＝∠C+∠CAD＝2∠C＝2∠B，∴∠BAD＝2∠B，∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，∴∠B+2∠B+2∠B＝180°，∴∠B＝36°．19．解：（1）设A种型号垃圾桶的单价为x元，则B种型号垃圾桶的单价为（x+50）元，由题意得：＝，解得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的解，则x+50＝550，答：A种型号垃圾桶的单价为500元，则B种型号垃圾桶的单价为550元；（2）设购买A种型号的垃圾桶m个，则购买B种型号的垃圾桶为（6﹣m）个，由题意得：解得：4≤m≤6，∵m为非负整数，∴当m＝4时，6﹣m＝2；当m＝5时，6﹣m＝1；当m＝6时，6﹣m＝0；∴共有3种购买方式：①购买A种型号的垃圾桶4个，B种型号的垃圾桶2个；②购买A种型号的垃圾桶5个，B种型号的垃圾桶1个；③购买A种型号的垃圾桶6个，B种型号的垃圾桶0个．20．解：（1）根据题意得：OB+OC＝7，OB2+OC2＝52，∵OC＞OB，∴OB＝3，OC＝4，∴A（3，4），把A（3，4）代入反比例函数y＝中，得m＝3×4＝12，∴反比例函数为：y＝；（2）∵点（﹣a，y1）和（a+1，y2）在反比例函数y＝的图象上，∴﹣a≠0，且a+1≠0，∴a≠﹣1，且a≠0，∴当a＜﹣1时，﹣a＞0，a+1＜0，则点（﹣a，y1）和（a+1，y2）分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上，于是有y1＞y2；当﹣1＜a＜0时，﹣a＞0，a+1＞0，若﹣a＞a+1，即﹣1＜a＜﹣时，y1＜y2，若﹣a＝a+1，即a＝﹣时，y1＝y2，若﹣a＜a+1，即﹣＜a＜0时，y1＞y2；当a＞0时，﹣a＜0，a+1＞0，则点（﹣a，y1）和（a+1，y2）分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上，于是有y1＜y2；综上，当a＜﹣1时，y1＞y2；当﹣1＜a＜﹣时，y1＜y2；当a＝﹣时，y1＝y2；当﹣＜a＜0时，y1＞y2；当a＞0时，y1＜y2．（3）把E（p，﹣3）、F（q，4）代入y＝求得，p＝﹣4，q＝3，∴一次函数y＝kx+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于两点（﹣4，﹣3）和（3，4），当一次函数y＝kx+6的图象不在反比例函数y＝的图象上方时，x≤﹣4或0＜x≤3，∴kx+b﹣≤0成立时，对应x的取值范围：x≤﹣4或0＜x≤3．21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵沿AE将△ADE对折，点D的对称点F刚好落在BC边上，∴∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFB＝90°﹣∠EFC＝∠FEC，∴△ABF∽△FCE；（2）解：∵tan∠DAE＝，∴＝，∵沿AE将△ADE对折，点D的对称点F刚好落在BC边上，∴＝，由（1）知△ABF∽△FCE，∴＝，∵AB＝8cm，∴＝，∴CF＝4，设AD＝BC＝x，则BF＝x﹣4，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴82+（x﹣4）2＝x2，解得x＝10，答：AD的长是10cm．22．解：（1）①如图1，∵OM＝ON＝2，∠AOC＝90°，∴∠OCM＝∠OMC＝45°，由折叠知：∠MNO′＝∠OCM＝45°，OCM＝45°，CO′＝CO＝2，∴∠OCO′＝90°，∴点O′在BC上，∴Q′（2，2），故答案为：（2，2）；②如图2，连接OO′，由轴对称的性质可得：OO′⊥MN，OD＝DO′＝，∵MN∥AC，∴OO′⊥AC，△OMN∽△OAC，∴＝，∴ON＝，OM＝，∴N（0，1），M（2，0），设MN的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣；（2）如图3，设MN的中点为I，⊙I切BC于D，连接DI，DI的延长线交OA于E，∴DI⊥BC，∴∠IDC＝90°，∵四边形ABCO是矩形，∴∠BCO＝∠COE＝90°，∴∠IDC＝∠BCO＝∠COA＝90°，∴四边形DCOE是矩形，⊙I过点O，∴DE＝OC＝2，OE＝EM＝OM＝，∵IM＝IN，∴ON＝2IE，设IE＝x，则DI＝IM＝DE﹣IE＝2﹣x，在Rt△IEM中，由勾股定理得，IE2+EM2＝IM2，∴x2+（）2＝（2﹣x）2，∴x＝，∴IE＝，∴ON＝2IE＝，当≤n≤2时，△MNO′的外接圆与线段BC有公共点．23．解：（1）将A（1，0）和B（3，0）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+3；（2）在y＝x2﹣4x+3中，令x＝0得y＝3，∴C（0，3），∵B（3，0），∴直线BC为y＝﹣x+3，∵点D的横坐标为m（1＜m＜3），DE⊥x轴于点E，交线段BC于点F，∴D（m，m2﹣4m+3），F（m，﹣m+3），∴DF＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m，∴S四边形ADBF＝S△ADF+S△BDF＝DF•AE+DF•BE＝DF•AB＝（﹣m2+3m）×（3﹣1）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴m＝时，S四边形