陕西省汉中市洋县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

洋县2023~2024学年度第一学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．的相反数是（）A． B． C． D．2．下列各组数分别作为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2，2，1 B．2，3，2 C．2，2， D．3，3，33．下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的是（）A． B． C． D．4．估算的结果（）A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间 D．在9和10之间5．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．6．某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占20%，演唱技能占40%，乐器演奏占40%，该校的小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为（）A．85分 B．89分 C．90分 D．95分7．对于实数x、y定义新运算：（其中a、b为常数），已知，，则的值为（）A．9 B．8 C．4 D．38．在平面直角坐标系中，将一次函数（m为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图象上，则a的值为（）A．1 B．-2 C．-4 D．-5第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是3和6，则x的值为________．10．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴于点B，则点B的坐标为________．11．已知某直角三角形的两条直角边长的比为5：12，若该直角三角形的周长为60，则该直角三角形的斜边长为________．12．已知在平面直角坐标系中，直线（k，b为常数，且）与直线（m，n为常数，且）的交点坐标为，则关于x、y的二元一次方程组的解为________．13．如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为CB的延长线上一点，过点E作于点F，若，则∠E的度数为________．（用含的代数式表示）（第13题图）三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）解方程组16．（5分）已知最简二次根式与可以合并，b是-27的立方根，求的平方根．17．（5分）某图书馆管理员统计了社会科学和自然科学这两类图书近5天的借阅情况，其中社会科学类图书近5天的借阅本数依次为40本、46本、46本、40本、43本，自然科学类图书近5天借阅本数的方差为3．2，请计算并说明，这两类图书中，哪一类图书近5天的借阅情况较稳定？18．（5分）如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，HM平分∠GHD交AB于点M，若，，求证：．（第18题图）19．（5分）我国古典数学文献《增删算法统宗・六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？（列二元一次方程组解答）20．（5分）陕西省的地势南北高、中间低，有高原、山地、平原和盆地等多种地形．某工程队现需穿过某座大山修一条隧道AB，如图，为了测量隧道AB的长度，在山的另一侧水平地面上取了一点C，在隧道BA的延长线上取了点D，测量得知，，米，米，请你求出隧道AB的长．（第20题图）21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，．（第21题图）（1）作出△ABC关于y轴对称的（点、、分别与点A、B、C对应）；（2）在（1）的条件下，写出点、、的坐标．22．（7分）近日，冬季呼吸道疾病已进入了高发时期，为了提高全校师生的防护意识．某校请来了医学专家就呼吸道疾病的防治，从基础知识，日常预防，科学治疗三个方面进行了讲解，之后校团委开展了呼吸道疾病自我防护知识答题竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的竞赛成绩，进行整理后绘制成如下统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（第22题图）（1）所抽取学生竞赛成绩的众数是________分，中位数是________分；（2）请计算所抽取学生竞赛成绩的平均数；（3）若参加此次竞赛的学生共有300名，请你估计竞赛成绩达到10分的有多少名？23．（7分）2023年12月18日凌晨，甘肃省积石山发生6.2级地震，牵动全国人民的心！习近平总书记第一时间作出重要指示，要求全力开展搜教，尽最大努力保障人民群众生命财产安全．王阿姨一家也想为灾区尽自己的一份力，于是她与丈夫决定开车前往260km外的灾区进行支援，如图表示王阿姨离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题：（第23题图）（1）求图中BC段y与x之间的函数关系式；（2）求王阿姨与丈夫离开家多久后，离家的距离为180千米？24．（8分）如图，在△ABC中，点E，F在边AB上，点D在边AC上，点G在边BC上，连接CE、DF、GE，DF与GE的延长线交于点H，，．（第24题图）（1）求证：；（2）若，且，求∠4的度数．25．（8分）如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（第25题图）（1）求点A、B的坐标；（2）点M是x轴上的一个动点，要使以A、B、M为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，请探究并求出符合条件的所有点M的坐标．26．（10分）【问题提出】（1）如图1，AD为△ABC的边BC上的高，若，，则CD的长为________；【问题探究】（2）如图2，在△ABC中，，AD平分∠BAC交BC于点D，若，，求AB的长；【问题解决】（3）如图3，直线l是一条小路，△ABC是李叔叔家的一块花园的平面示意图，其中边BC在小路l上，AC边上的点D处有一口灌溉水井，经测量，，米，米．李叔叔计划对该花园进行扩建，在点C右侧的小路l上取点E，并在△ABD、△AED、△BED内分别种植不同的花卉，根据李叔叔的规划要求，，请你计算△BED区域的面积．图1图2图3（第26题图）洋县2023~2024学年度第一学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．A 2．C 3．C 4．B 5．D6．B 7．A 8．D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．6 10． 11．26 12． 13．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：……（3分）．……（5分）15．解：①+②×2，得，解得，……（2分）将代入②，得，解得．∴原方程组的解为……（5分）16．解：∵最简二次根式与可以合并，∴，解得．……（2分）∵b是-27的立方根，∴，……（3分）∴，∴的平方根为．……（5分）17．解：（本），……（2分），∴社会科学类图书近5天借阅本数的方差为7.2．……（4分）∵，∴自然科学类图书近5天的借阅情况较稳定．……（5分）18．证明：∵，，∴．……（2分）∵HM平分∠GHD，∴，……（3分）∴，∴．……（5分）19．解：设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，得……（3分）解得答：甲有羊63只，乙有羊45只．……（5分）20．解：∵，∴．……（2分）∵米，米，∴米，即隧道AB的长为480米．……（5分）21．解：（1）如图所示：……（3分）（2）点、、的坐标分别为、、．……（6分）22．解：（1）8……（1分）8……（3分）（2）（分），∴所抽取学生竞赛成绩的平均数为7.6分．……（5分）（3）（名），∴估计竞赛成绩达到10分的有36名．……（7分）23．解：（1）设图中BC段y与x之间的函数关系式为．∵图象经过、两点，∴解得∴图中BC段y与x之间的函数关系式为．……（4分）（2）当时，，解得，∴王阿姨与丈夫离开家3小时后，离家的距离为180千米．……（7分）24．（1）证明：∵，∴，……（1分）∴．……（2分）∵，∴，……（3分）∴．……（4分）（2）解：∵，，∴．……（6分）∵，，∴∴．……（8分）25．解：（1）当时，，∴点B的坐标为．……（1分）令，则，解得，∴点A的坐标为．……（3分）（2）∵，，∴，，∴．……（4分）①当时，则，且点M在x轴上，∴当点M在点A左侧时，，∴此时点M的坐标为．当点M在点A右侧时，，∴此时点M的坐标为．……（6分）②当时，点M位于y轴右侧，∵，∴，∴此时点M的坐标为．综上可得，点M的坐标为或或．……（8分）26．解：（1）1……