2023-2024学年人教A版必修第二册 第七章　复 数 学案_第1页
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文档简介

第七章复数一、数学抽象数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中.在本章中，主要体现在复数的基本概念中.培优一复数的概念【例1】（1）设i是虚数单位，若复数a＋6+2ii－1（a∈R）是纯虚数，则aA.4 B.3C.2 D.1（2）i是虚数单位，复数z＝a＋i（a∈R）满足z2＋z＝1－3i，则｜z｜＝（）A.2或5B.2或5 C.5D.5（3）若复数z＝1＋i（i为虚数单位），z是z的共轭复数，则z2＋z2的虚部为（A.0B.－1 C.1D.－2解析（1）∵a＋6+2ii－1＝a＋（6+2i)(-1－i）(-1+i)(-1－i）＝a＋（2）∵z2＋z＝（a＋i）2＋a＋i＝a2－1＋a＋（2a＋1）i＝1－3i，∴a2－1+a=1，2a+1=－3，解得a＝－2.∴z＝－（3）∵z＝1＋i，∴z＝1－i，∴z2＋z2＝（1＋i）2＋（1－i）2＝2i＋（－2i）＝0.故选答案（1）C（2）C（3）A二、数学运算数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段.在本章中，主要体现在复数的四则运算中.培优二复数的四则运算【例2】（1）（2022·新高考Ⅰ卷）若i（1－z）＝1，则z＋z＝（）A.－2 B.－1C.1 D.2（2）（2022·新高考Ⅱ卷）（2＋2i）（1－2i）＝（）A.－2＋4i B.－2－4iC.6＋2i D.6－2i（3）（2022·全国乙卷）已知z＝1－2i，且z＋az＋b＝0，其中a，b为实数，则（）A.a＝1，b＝－2 B.a＝－1，b＝2C.a＝1，b＝2 D.a＝－1，b＝－2解析（1）因为i（1－z）＝1，所以z＝1－1i＝1＋i，所以z＝1－i，所以z＋z＝（1＋i）＋（1－i）＝2.故选（2）（2＋2i）（1－2i）＝2－4i＋2i＋4＝6－2i，故选D.（3）由题意知z＝1＋2i，所以z＋az＋b＝1－2i＋a（1＋2i）＋b＝a＋b＋1＋（2a－2）i，又z＋az＋b＝0，所以a＋b＋1＋（2a－2）i＝0，所以a＋b+1=0，答案（1）D（2）D（3）A三、直观想象直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段.在本章中，主要体现在复数z、复平面上的点Z及向量OZ之间的相互联系中.培优三复数的几何意义【例3】（1）（2021·新高考Ⅱ卷）复数2－i1－A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限（2）已知复数z对应的向量为OZ（O为坐标原点），OZ与实轴正方向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z＝.

解析（1）2－i1－3i＝（2－i)(（2）设复数z在复平面内对应的点的坐标为Z（a，b）.根据题意可画图形如图所示.∵｜z｜＝2，且OZ与x轴正方向的夹角为120°，

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