2023-2024学年人教A版必修第二册 9-1-1　简单随机抽样 学案

9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样新课程标准解读核心素养1.了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性数学抽象2.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法数学抽象3.会计算样本均值和总体均值，了解样本与总体的关系数据分析2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金、4银、2铜位列奖牌榜第三，金牌数和奖牌数均创历史新高.奥运会期间对所有参赛运动员进行了兴奋剂检测.排名国家/地区金牌银牌铜牌总数1挪威16813372德国12105273中国942154美国8107255瑞典85518问题北京奥运会对所有参赛运动员进行了兴奋剂检测，是普查还是抽查？

知识点一全面调查和抽样调查调查方式全面调查（普查）抽样调查定义对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法调查方式全面调查（普查）抽样调查相关概念总体：在一个调查中，把调查对象的全体称为总体；个体：组成总体的每一个调查对象称为个体样本：把从总体中抽取的那部分个体称为样本；样本量：样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量样本与样本量有什么区别？提示：样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本量是样本中个体的数目，是一个数.知识点二简单随机抽样1.定义放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n＜N）个个体作为样本如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本2.简单随机抽样的方法（1）抽签法：把总体中的N个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需的个数.（2）随机数法：①定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生总体范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数；②产生随机数的方法：（ⅰ）用随机试验生成随机数；（ⅱ）用信息技术生成随机数.提醒抽签法与随机数法的异同点：相同点，①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；②都是从总体中逐个不放回地进行抽取.不同点，①抽签法比随机数法操作简单；②随机数法更适用于总体中个体数较多的情况，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本.知识点三总体均值和样本均值1.总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称Y＝Y1＋Y2＋…＋YNN＝1N∑i=1NYi为总体均值，又称总体平均数.如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi（i＝1，2，2.样本均值：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称y＝y1＋y2＋…＋ynn提醒样本平均数和总体平均数的区别与联系：区别，总体平均数即为研究对象的全部的平均数（总体均值），是一个常量，而样本平均数是指从总体中抽出的一部分个体的平均数，不同样本的平均数往往是不同的，由于样本的选取是随机的，因此样本平均数（样本均值）也具有随机性；联系，①大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动，可以用样本平均数来估计总体平均数；②随机样本的容量越大，样本平均数就越接近总体平均数.1.某学校为了解高一年级800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A.800名同学是总体 B.100名同学是样本C.每名同学是个体 D.样本量是100解析：D据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本量是100，故只有D正确.2.全国高中数学联合竞赛是中国高中数学学科的较高等级的数学竞赛，在每年9月第二个星期日举行，在这项竞赛中取得优异成绩的约200名学生有资格参加由中国数学协会主办的中国数学奥林匹克（CMO）竞赛.某校从初赛成绩优秀的52名学生中选取5名学生参加省赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性（）A.都相等，且为152 B.都相等，且为C.都相等，且为552 D.解析：C根据简单随机抽样的等可能性可知，每人入选的可能性都相等，且为552，故选3.用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，3，5，7，9，则该样本的平均数为.

解析：y＝2+3+5+7+95答案：5.2题型一简单随机抽样概念的理解【例1】（1）下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是（）A.某学校有学生1320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B.为了准备省政协会议，某政协委员计划从1135个村庄中抽取50个进行收入调查C.从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D.为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进行统计（2）（多选）关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中正确的是（）A.要求总体中的个体数有限B.从总体中逐个抽取C.每个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关解析（1）A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样.（2）由简单随机抽样的定义可知A、B、C正确.答案（1）C（2）ABC通性通法简单随机抽样的判断方法判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的三个特征：（多选）下列抽样方法是简单随机抽样的有（）A.从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动B.从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验C.某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动D.中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码解析：ADB不是简单随机抽样，虽然一次性抽取3个个体，等价于逐个抽取个体3次.但不是“逐个抽取”；C不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为5名同学是指定的，而不是随机抽取的；A，D是简单随机抽样.题型二抽签法的应用【例2】某市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者，要求他们在部分交通路口协助交警维持交通，为保障市民出行安全，还需要从某社区的28名志愿者中随机抽取6人组成志愿者小分队.请用抽签法设计抽样方案.解抽样方案如下：第一步，将28名志愿者编号，号码分别是01，02，…，28.第二步，将28个号码分别写在形状、大小、材质等均相同的号签上.第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.第四步，从容器中逐个不放回地抽取6个号签，并记录上面的号码.所得号码对应的志愿者就是组成志愿者小分队的成员.通性通法应用抽签法的两个关键点一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀.一般地，当总体容量和样本量都较少时可用抽签法，然后按照抽签法的步骤进行抽样即可.在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：（1）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；（2）将总体中的所有个体编号；（3）制作号签；（4）将总体中与抽到号签的编号相一致的个体取出构成样本；（5）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀.以上步骤的次序是.

解析：利用抽签法第一步要进行编号，然后做号签，放入容器并搅拌均匀，接下来逐个不放回地抽取号签，最后将与编号一致的个体取出构成样本，故这些步骤的先后顺序为（2）（3）（5）（1）（4）.答案：（2）（3）（5）（1）（4）题型三随机数法的应用【例3】为了了解参加某次数学知识竞赛的950名学生的成绩，决定从中抽取20名学生的试卷进行分析，写出抽样过程.（注：用随机数法）解第一步，先将950名学生编号，依次编号为000，001，002，…，949.第二步，准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9，把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回地摸取三次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在000～949范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号.第三步，重复第二步，若产生的随机数重复，则剔除，继续摸球，直到选到所需的样本量.第四步，将符合条件的编号对应的学生的试卷取出，即组成一个样本.通性通法本题中将学生编号都设定成了三位数，我们还可以利用计算机产生若干个0～9范围内的随机数，然后结合编号特点进行读取，若编号为两位数，则两位两位地读取，若编号为三位数，则三位三位地读取.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取3个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.01解析：D根据题意，依次读出的数据为65（舍去），72（舍去），08，02，63（舍去），14，07，02（舍去，重复），43（舍去），69（舍去），97（舍去），28（舍去），01.故选D.题型四用样本平均数估计总体平均数【例4】为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，从该校高一学生中抽查了20名学生，通过调查，这20名学生每天午餐消费数据如下（单位：元）：810668121568610881568108810试估计该校高一学生每天午餐的平均费用，以及午餐费用不低于10元的比例.解样本的平均数为＝6×5+8×样本中消费不低于10元的比例为4+1+220＝0.35所以估计该校高一全体学生每天午餐的平均费用为8.8元.在全体学生中，午餐费用不低于10元的比例约为0.35.通性通法用样本平均数估计总体平均数的步骤（1）求样本平均数：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，y3，…，yn，则＝y1＋y2＋…＋（2）用样本平均数去估计总体平均数Y－，即Y－≈.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号12345678910质量/千克14212717182019231922据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（）A.200千克，3000元B.1900千克，28500元C.2000千克，30000元D.1850千克，27750元解析：C由题意，知此果园平均每棵树所产樱桃的质量是：110（14＋21＋27＋17＋18＋20＋19＋23＋19＋22）＝20（千克），所以100棵樱桃树所产樱桃的总产量是：100×20＝2000（千克），又樱桃的批发价格为每千克15元，所以2000千克的樱桃所得的总收入为：2000×15＝30000（元）.故选1.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.现有下列说法：①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④可采用抽签法抽样；⑤每个运动员被抽到的机会相等.其中，说法正确的个数是（）A.1 B.2C.3 D.4解析：A对于①中，2000名运动员的年龄是总体，所以①不正确；对于②中，每个运动员的年龄为个体，所以②不正确；对于③中，所抽取的20名运动员的年龄是一个样本，所以③不正确；对于④中，抽签法常常用于总体的个体数较少时，当总体中的个体数较多时，编号制签复杂，将号签“搅拌均匀”也比较困难，这样产生的样本代表总体不合理，所以④不正确；对于⑤中，在简单随机抽样时，每个运动员被抽到的机会是相等的，所以⑤正确.故选A.2.甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动.抽签决定谁去.你认为抽到的概率大的是（）A.先抽的概率大些 B.三人的概率相等C.无法确定谁的概率大 D.以上都不对解析：B∵甲、乙、丙三位选手抽到的概率都是13，故选3.某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（）03474373863696473661469