高一数学函数部分教案

函数及其表示（一）（Ⅰ）、基本概念及知识体系：函数的定义：P16定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）；注意记为y=f(x),x∈A；构成函数的三要素是：定义域、值域、对应法则。3、函数y=f(x)的定义域和值域：已学的一次函数、二次函数的定义域与值域？练习：题1、，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。题2、求值域.区间的概念：练习：1、用区间表示：函数y＝的定义域，值域是。动手练习：已知函数f(x)=3x＋5x－2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授：【例题1】、如果函数(x)满足：对任意的实数m、n都有(m)+(n)=(m+n)且(1003)=2，则(1)+(3)+(5)+…+(2005)=____(2006)思考题：已知函数（x）对一切实数x、y均有（x+y）-（y）=（x+2y+1）·x成立，且（1）=0①求（0）之值;②当（x）+3<2x+a且0<x<EQ\f(1,2)恒成立时，求a的取值范围解、①（0）=-2；②化为a>(x-EQ\f(1,2))2+EQ\f(3,4)从而有｛a|a≥1｝为所求（函数的恒成立问题——函数思想去处理！）函数及其表示（二）（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、下面可能表示函数的图象的是()2、（07广东）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（）A.B.C.D.（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授：例题1：（2000年全国高考题）某种蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图(1)），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图(2)）①、写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f(t).写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g(t).认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？pQ30030025020020015010010050O100200300tO50100150200250300t(图1)（图2）●解:（1）f(t)=（2）g(t)=.（3）纯收益h(t)=f(t)-g(t)=当t=50时，h(t)的最大值为100，即从2月1日开始第50天西红柿的纯收益最大．函数的值域和映射概念（Ⅰ）、基本概念及知识体系：函数的概念、函数的定义域、值域，注意充分利用函数的图象，培养基本的数形结合的思想方法。①、求下列函数的定义域（用区间表示）f(x)=；f(x)=；f(x)=－（Ⅱ）、教学：函数值域的求法：1、常见函数的值域：①、一次函数y=kx+b(k≠0)的值域：②、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值域：③、反比例函数y=EQ\f(k,x)(k≠0)的值域：小结求值域的方法：观察法、配方法、拆分法、基本函数法（Ⅲ）、课后巩固练习：1、求下列函数的值域：①、y=4-EQ\r(,3+2x-x2)：配方及图象法：②、y=EQ\r(,1-2x)+x的值域（换元法答案：y≤1);③、y=EQ\f(1-x,2x+5)分离常数法：④、y=EQ\f(3x,x2+4)判别式法或均值不等式法：2.求函数y＝－x＋4x－1，x∈[-1,3)在值域。解、（数形结合法）：画出二次函数图像→找出区间→观察值域（注意描成阴影部分）3.已知函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(x＋a)的定义域是。（Ⅳ）、综合提高部分：【题1】设函数(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值为g(t),写出g(t)的表达式。解:注意利用图形去处理问题,培养一种数形结合的思想方法.分成3段【题2】设函数（x）表示-2x+2与-2x2+4x+2中的最小值,则（x）的最大值为()A1B2C（Ⅴ）、典例剖析与课堂讲授：【例题】、二次函数（x）=ax2+bx(a,b为常数且a≠0)满足（-x+5）=（x-3）且方程（x）=x有等根；①求（x）的解析式；②是否存在实数m、n(m<n)使（x）定义域为[m，n]，值域为[3m，3n]，若存在，求出m、n之值，若不存在，说明理由解、①（x）=-EQ\f(1,2)x2+x②由于（x）的值域是（x）≤EQ\f(1,2),则3n≤EQ\f(1,2),即n≤EQ\f(1,6),所以有（m）=3m且（n）=3n∴存在实数m=-4,n=0使（x）定义域为[-4，0]，值域为[-12，0]注意：若函数满足有：（a+x）=（b-x）则此函数必有对称轴：x=EQ\f(a+b,2)(Ⅵ).教学映射概念：①先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意,，对应法则：开平方；，，对应法则：平方；,,对应法则：求正弦；②定义映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“”关键:A中任意，B中唯一；对应法则f.口诀：看原象，要求每元必有象，且象唯一。对应方式：一对一；多对一；不允许一对多！练习：判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则；，对应法则；，，；设；，.（Ⅲ）、课堂回顾与小结：函数的定义域、值域的求解————特别是图形结合的应用；2、映射的概念及注意之处。函数图象的基本变换（一）、基本概念及知识体系：1、常见函数的图象：①、一次函数y=kx+b(k≠0)：②、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)：③、反比例函数y=EQ\f(k,x)(k≠0)：2、基本的图象变换：特别要求注意函数y=f(|x|)和函数y=|f(x)|的图象的作图方法.平移变化：y=（x)左移m：_______；y=（x)右移m：_______；y=（x)上移h：_______；y=（x)下移h：_______；对称变化：y=（-x)的图象为：_____；y=-（x)的图象为：_____；y=-（-x)的图象为：_____；y=（|x|)的图象为：_____；y=|（x)|的图象为：_____；3、几个常用结论：①、若函数y=（x)满足（x+a)=（b-x)恒成立，则函数y=（x)的对称轴为直线x=EQ\f(a+b,2)；②、若两个函数y=（a+x)与函数y=（b-x)，则它们的图象关于直线x=EQ\f(b-a,2)对称。(二)、典例剖析：【★例题1】例题5、画出函数y=|x|的图象1、画出函数y=|x2-2x-3|的图象。2、函数y=（x)=3/x+4的图象是由函数y=（x)=1/x经过怎样的变换而得到的?（三）、关于分段函数的图象问题:※【题1】给出两个命题,甲:不等式|x|+|x-2|<m有解乙:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若甲真乙假，则m的取值范围为＿＿＿＿●解、①甲真，则不等式|x|+|x-2|<m有解m>2②乙假,则方程4x2+4(m-2)x+1=0有实根，即△＝［４（m-2)]2-4×4×1≥0m≤1或m≥3∴｛m|m≥※【★题2】不等式x+|x-2c|>1的解集为Ｒ(c>0)，则c的取值范围为＿●解、｛c|c>EQ\f(1,2)｝今日作业：1、设f(x)＝，则f[f()]＝()(A)(B)(C)－(D)2、看书本函数的表示和定义域问题。3．设函数，则．4、已知a,b为常数，若则.5．函数,则（） A．2 B．－2 C． D．6某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）与其运费（元）由如图的一次函数图像确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为___________7．某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠。”若全票价为240元.；（I）设学生数为x，甲旅行社收费为，乙旅行社收费为，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；（II）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；（III）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.提高练习：【题1】、已知函数f(x)=2x-1,，求f[g(x)]和g[f(x)]之值。【题2】、已知函数f(x+1)=x2-3x+2，求f(x)之表达式【题3】、已知函数f(EQ\r(,x)+4)=x+8EQ\r(,x)+2，求f(x2)之表达式【题4】对,记；函数的最小值是.思考题：二次函数（x）=ax2+bx(a,b为常数且a≠0)满足（-x+5）=（x-3）且方程（x）=x有等根；①求（x）的解析式；②是否存在实数m、n(m<n)使（x）定义域为[m，n]，值域为[3m，3n]，若存在，求出m、n之值，若不存在，说明理由（三）、今日作业答案：1、(B)解：f[f()]=f[|-1|-2]=f[-]=,选(B)3、EQ\f(1,20076)4、25.B6、19kg7、解：（I）=120x+240,=240·60%(x+1)=144x+144.（II）根据题意，得120x+240=144x+144,解得x=4.当（III）当>，120x+240>144x+144，解得x<4;当<,120x+240<144x+144,解得x>4.提高练习答案：1、f[g(x)]=2x2-1x大于等于0=-3x小于0g[f(x)]=（2x-1）2x大于等于1/2=-1x小于1/22、令：x+1=t得：x=t-1带入得：f(t)=（t-1）2-3（t-1）+23、和上题用同样的方法来解答4、解析：由，故，其图象如右，则思考题：解、①（x）=-EQ\f(1,2)x2+x②由于（x）的值域是（x）≤EQ\f(1,2),则3n≤EQ\f(1,2),即n≤EQ\f(1,6),所以有（m）=3m且（n）=3n∴存在实数m=-4,n=0使（x）定义域为[-4，0]，值域为[-12，0]函数的的基本性质----单调性和最值(1)（一）、基本概念及知识体系：1、教学要求：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别,学会运用函数图象理解和研究函数的性质。2、教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。3、教学难点：理解概念。（二）、教学过程与典例剖析：●、复习准备：1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？2.观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？二、讲授新课：1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：①根据f(x)＝3x＋2、f(x)＝x(x>0)的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？③定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasingfunction）④探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；→区间局部性、取值任意性⑤定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。⑥讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？y＝x的单调区间怎样？2.增函数、减函数的证明：例1：指出函数f(x)＝－3x＋2、g(x)＝1/x的单调区间及单调性，并给出证明。（由图像指出单调性→示例f(x)＝－3x＋2的证明格式→练习完成。）例2：物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.（学生口答→演练证明）小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤：设x、x∈给定区间，且x<x；→计算f(x)－f(x)至最简→判断差的符号→下结论。三、巩固练习（课后）：1.求证f(x)＝x＋的(0,1]上是减函数，在[1,+∞)上是增函数。2.判断f(x)=|x|、y=x的单调性并证明。3.讨论f(x)=x－2x的单调性。推广：二次函数的单调性四、备选例题★例题1、证明函数y=x3-b（b为常数）是R上的增函数。★例题2、定义（-1，1）上的函数f(x)是↘，且满足f(1-a)<f(a)，求实数a的取值范围。●解：0<a<1/2.★例题3、求函数y=EQ\f(x-1,x-2)（当-2≤x≤1时)，求出其最大值和最小值●解：最大值为EQ\f(3,4)，最小值为0。●★例题4、已知则不等式≤5的解集是.x≤3/2备选练习题：1、设函数f(x)=EQ\r(,x2+1)-ax,其中a≥1,证明：函数f(x)为区间[0,+∞）的↘●解：注意分子有理化。2、定义于R上的函数y=f(x)，有f(0)≠0，，当x>0时f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)·f(b)；（1）、证明：f(0)=1；（2）、对任意的x∈R,恒有f(x)>0；（3）、证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。解：①、抽象函数的单调性的证明，注意利用f(x2)=f(x2-x1+x1)或令f(x2)=f(x1+t)(其中t>0)去灵活变形。②、注意转化为函数的单调性去处理不等式：x∈(0,3)函数的基本性质----单调性和最值（2）（一）、基本概念及知识体系：教学要求：更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，理解函数的最大（小）值及其几何意义.教学重点：熟练求函数的最大（小）值。教学难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值。教学过程：一、复习准备：1.指出函数f(x)＝ax＋bx＋c(a>0)的单调区间及单调性，并进行证明。2.f(x)＝ax＋bx＋c的最小值的情况是怎样的？3.知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：1.教学函数最大（小）值的概念：①指出下列函数图象的最高点或最低点，→能体现函数值有什么特征？， ；， ②定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）③探讨：仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．→一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法）→试举例说明方法.2.教学例题：①某产品单价是120元，可销售80万件。市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？？小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。★例2：求函数在区间[3，6]上的最大值和最小值．分析：函数的图象→方法：单调性求最大值和最小值.→板演→小结步骤：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.→变式练习：④探究：的图象与的关系？⑤练习：求函数的最小值.（解法一：单调法；解法二：换元法）三、随堂练习：房价（元）住房率（%）160551406512075100851.求下列函数的最大值和最小值：（1）；（2）2.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？（分析变化规律→建立函数模型→求解最大值）●今日作业：1、已知函数：①、y=x2+2x+5;②y=-x2-4x+3(1)、分别写出它们的单调区间；（2）分别求出它们在[0，5）上的值域；2、设¦（x+1）的定义域为[-2,3）则¦(+2）的定义域为___3、进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售个数就减少20个，为了获得最大利润，售价应定为每个多少元。4、如右图,已知底角45º为的等腰梯形ABCD,底边BC长为7,腰长为,当一条垂直于底边BC(垂足为E)的直线从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线把梯形分成两部分,令BE=x,试写出图中阴影部分的面积y与x的函数关系式.提高练习：题1、已知函数f(x)=EQ\f(x2+2x+3,x)(x∈[2,+∞),证明该函数为↗，并求出其最小值。题2、已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在[2，3]上的最大值为5和最小值为2，求出a和b之值。题3、已知函数f(x)=x2+bx+c,对任意的实数t,都有f(2=t)=f(2-t),试比较f(1)、f(2)、f(4)之大小。题4、已知函数f(x)=x2-2(1-a)x+2,在（-∞，4）上是减函数，求出实数a之取值范围。12第7题图解a12第7题图题5、图中的图象所表示的函数的解析式为（）Ａ． Ｂ Ｃ． Ｄ． 题6．设函数则关于x的方程解的个数为 （）A．1 B．2 C．3 D．4题7．若不等式x2＋ax＋10对于一切x（0，）成立，则a的取值范围是（）A．0B.–2C.-D.-3思考题：1、二次函数（x）=ax2+bx(a,b为常数且a≠0)满足（-x+5）=（x-3）且方程（x）=x有等根；①求（x）的解析式；②是否存在实数m、n(m<n)使（x）定义域为[m，n]，值域为[3m，3n]，若存在，求出m、n之值，若不存在，说明理由2、①、求函数y＝x＋的值域。②、判断函数y=单调区间并证明。（定义法、图象法；推广：的单调性）③、讨论y=在[-1,1]上的单调性。（思路：先计算差，再讨论符号情况。）3、(06·重庆·T21·12分)已知定义域为R的函数f(x)满足(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.（Ⅰ）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a)；（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式..今日作业答案：1、略2、({x|x≤4、解：提高练习：1、11/22、a=-1,b=3或a=1,b=05、B6、c3、注意函数满足f(a+x)=f(b-x)时，其对称轴为x=a+b/2；同时要注意利用对称性，将所比较的数值对应的自娈量转化到同一个单调区间之上，才能利用函数的单调性得出相应结果。4、a≤-3;二次函数的问题要特别注意三点：开口方向，对称轴，顶点坐标。7、c解：设f（x）＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝；若，即a－1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）0－x－1若0，即a0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）＝10恒成立，故a0若0，即－1a0，则应有f（）＝恒成立，故－1a0，综上，有－a故选C思考题：1、解、①（x）=-EQ\f(1,2)x2+x②由于（x）的值域是（x）≤EQ\f(1,2),则3n≤EQ\f(1,2),即n≤EQ\f(1,6),所以有（m）=3m且（n）=3n∴存在实数m=-4,n=0使（x）定义域为[-4，0]，值域为[-12，0]2、②、判断函数y=单调区间并证明。（定义法、图象法；推广：的单调性）③、讨论y=在[-1,1]上的单调性。（思路：先计算差，再讨论符号情况。）3、解：（Ⅰ）因为对任意x∈R，有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x，所以f(f(2)-22+2)=f(2)-22+2.又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.；若f(0)=a，则f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.（Ⅱ）因为对任意xεR，有f(f(x))-x2+x)=f(x)-x2+x.；又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)-x0.所以对任意x∈R，有f(x)-x2+x=x0.；在上式中令x=x0,有f(x0)-x+x0=x0,又因为f(x0)-x0，所以x0-x=0，故x0=0或x0=1.；若x0=0，则f(x)-x2+x=0，即f(x)=x2–x.但方程x2–x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0.若x2=1,则有f(x)-x2+x=1，即f(x)=x2–x+1.易验证该函数满足题设条件函数的基本性质-----奇偶性（一）、基本概念及知识体系：教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。教学重点：熟练判别函数的奇偶性。教学难点：理解奇偶性。一、复习准备：1.提问：什么叫增函数、减函数？2.指出f(x)＝2x－1的单调区间及单调性。→变题：|2x－1|的单调区间3.对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x)。二、讲授新课：1.奇函数、偶函数的概念：①给出两组图象：、、；、.发现各组图象的共同特征→探究函数解析式在函数值方面的特征②定义偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（evenfunction）.③探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（oddfunction）的定义.（如果对于函数定义域内的任意一个x，都有），那么函数叫奇函数。④讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性）⑤练习：已知f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。2.奇偶性判别：●例1：判别下列函数的奇偶性：f(x)＝、f(x)=、f(x)＝－4x＋5x、f(x)＝＋、f(x)＝2x＋3。判别下列函数的奇偶性：f(x)＝|x＋1|+|x－1|f(x)＝、f(x)＝x＋、f(x)＝、f(x)＝x,x∈[-2,3]小结奇偶性判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法判别f(x)与f(-x)的关系。→思考：f(x)=0的奇偶性？三、课堂练习：1.设f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。(答案为27)2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝，求f(x)、g(x)。3.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，试判别f(x)的奇偶性。(特值代入)4.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是（）函数，且最值是。备选例题：★●例题1、已知函数f(x)=EQ\f(-1,2)x2+EQ\f(13,2)在区间[a,b]上的最小值为2a,最大值为2b,求出适合条件的区间[a,b]解：[1，3]或[-2-EQ\r(,17)，EQ\f(13,4)]★例题2、已知函数f(x)的定义域为R，且对于任意的x和y，都有f(x+y)=f(x)+f(y),又当x>0时，f(x)<0,f(1)=-2,（1）、证明函数f(x)为奇函数，（2）、求函数f(x）在[-3，3]上的最值。解：最大值为6，最小值为-6★例题3、已知函数f(x)是定义于（0，+∞）上的增函数，且f(EQ\f(x,y))=f(x)-f(y),(1)、求出f(1)之值；（2）、若f(6)=1,解不等式f(x+3)+f(EQ\f(1,x))≤2解：x≥EQ\f(3,35)例题：已知集合A=｛x|x2-3x-10≤0｝,B=｛x|m+1≤x≤2m-1｝,若A∪B=A，求出实数m的取值范围。解：m≤3★例题1、已知定义于区间（-1，1）上的奇函数f(x)是其定义域上的减函数，且满足f(1-m)+f(1-m2)<0,试求m的取值范围。（m∈(0,1)）★例题2、已知函数f(x)对一切的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),（1）、求证：函数f(x)是奇函数；（2）、若已知f(-3)=a,试用a表示出f(24)。（f(24)=-8a）课堂回顾：奇函数、偶函数：(x)为奇函数⇔(-x)=-(x)；(x)为偶函数⇔(-x)=(x)（定义法）图象性质：奇函数的图象关于原点成中心对称；（注意：若(0)存在，则必有(0)=0处理填空或选择题的法宝）；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。（图象法）函数的奇偶性的判断方法：①定义法，②图象法。应用题例选：★某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆月租金3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，末租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，末租出的车每辆每月需要保管费50元。问：（1）、当每辆车的月租金定为3600元时，能租出去多少辆车？（2）、每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大的月收益可达多少？●解:(1)100-12=88;(2)、y=EQ\f(-1,50)x2+162x-21000=EQ\f(-1,50)(x-4050)2+307050(3000≤x<8000),则当x=4050时，最大收益为307050元。提高练习：【题1】▲①已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（）A、B、C、D、▲函数y=f(x)与y=g(x)的图象如所示：则函数y=f(x)·g(x)的图象可能为()【题2】设定义于[-2，2]上的偶函数在区间[0，2]上单调递增，若（1-m）<（m），求实数m的取值范围【题3】①设函数（x)是R上的偶函数，且当x∈[0,+∞)时，(x)=sinx+x2,求出函数(x)的表达式；②已知(x)是R上的奇函数，且当x∈(-∞,0)时，有(x)=2x+cosx，求出函数(x)的表达式【题4】已知函数（x）的定义域为R，且满足（x+2）=-（x）；①求证：（x）是周期函数；②设（x）为奇函数，且0≤x≤1时（x）=EQ\f(1,2)x，求（x）=EQ\f(-1,2)的所有x之值【题5】设a为实数，函数（x）=x2+|x-a|+1（x∈R）①讨论函数（x）的奇偶性；②求函数（x）的最小值【题6】（2006年辽宁文科T2）设是上的任意函数，下列叙述正确的是（）A、是奇函数；B、是奇函数；C、是偶函数；D、是偶函数【题7】①已知函数y=(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象如所示为线段AB，求出它在区间[1，2]上的表达式②已知定义于[-π,π]上的函数（x）、g（x）分别是偶函数、奇函数，且它们在[0，π]上的图象如图所示，则不等式EQ\f(（x）,g（x）)<0的解集是_____【题8】（2006年重庆文科T21题·12分）已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；答案：1、D2、（解、EQ\f(1,2)<m≤2）4、解、周期为4，在一个周期上的根为x=-1，则所有的根为x=4n-1；(n∈z)6、C解：A中：则，即函数为偶函数；B中：，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定；C中：，，即函数为奇函数；D中，，即函数为偶函数，故选择答案C。7、(-,0)∪(,π)8、解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即又由f（1）=-f（-1）知；（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，分离变量可得k<-EQ\f(1,3)讲义十一：函数的基本性质的复习归纳与应用、（一）、基本概念及知识体系：教学要求：掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。教学重点：掌握函数的基本性质。教学难点：应用性质解决问题。(二)、教学过程：一、复习准备：1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、教学典型习例：1.函数性质综合题型：①出示★例1：作出函数y＝x－2|x|－3的图像，指出单调区间和单调性。分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。→学生作→口答→思考：y＝|x－2x－3|的图像的图像如何作？→②讨论推广：如何由的图象，得到、的图象？③★例2：已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数分析证法→教师板演→变式训练④讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致）2.教学函数性质的应用：①例3：求函数f(x)＝x＋(x>0)的值域。分析：单调性怎样？值域呢？→小结：应用单调性求值域。