函数及其应用复习教案

第12讲位置与坐标养鹿中学周忠海复习目的：1、理解平面直角坐标系的有关概念。2、理解平面内的点与坐标的关系及意义。3、理解平面内点的符号特征及特殊位置上的点的坐标特征，并达到初步应用。4、理解坐标平面内图形的变化与坐标的变化之间的关系。考点透视1、平面直角坐标系1）平面直角坐标系：在平面内有公共原点的且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系。各象限内点的符号特征如下：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：。在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0。2）点P（x，y）到x轴的距离为，到y轴的距离为。3）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为；关于y轴对称的点的坐标为；关于原点对称的点的坐标为。例1、1）若点P（a，b）在第四象限，则点M在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限变式训练：点A在第三象限，则的取值范围是（）A、B、C、D、2）点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）A、（－1，3）B、（1，3）C、（3，－1）D、（1，－3）2、坐标平面内图形的变化与点的坐标变化平移向上或向下平移，横坐标不变，纵坐标加上或减去平移的单位数；向左或向右平移，纵坐标不变，减去或加上平移的单位数。轴对称关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数。3）关于原点对称，横、纵坐标都变为原来的相反数。4）拉长或压缩横向拉长（压缩），纵坐标不变，横坐标乘以n或；纵向拉长（压缩），横坐标不变，纵坐标乘以n或。5）放大或缩小（位似）横、纵坐标都变为原来的n倍或倍。例2、1）(2009荆门市)将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′(－1，3)，则点P的坐标是。yxO（A）BC2）（2009厦门市）在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(1，n)、B(2，0)，其中n＞0，△OAB是等边三角形．点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转30º，记点P的对应点为点Q，则nyxO（A）BC3）(2009襄樊市)如图，在边长为1的正方形网格中，将向右平移两个单位长度得到则与点关于轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．备考策略1、本节内容的重点是平面直角坐标系内点的坐标的确定、坐标的特征、平面内两点间的距离、图形的变换与点的坐标变化规律。2、本节在中考中一般以填空题、选择题的形式出现，有时也以解答题形式出现，特别是与作图题相结合。中考精练《中考联通》P35核心能力演练第13讲函数的基础知识复习目的：1、了解函数的概念及表示方法，能举出函数的实例。2、理解自变量的取值和函数值的意义，会确定自变量的取值范围和求函数值。3、会用描点法画函数图象。4、理解函数图象上的点的坐标的意义。5、根据函数图象获取信息解决实际问题。考点透视1、函数的概念1）函数：在某一变化过程中，①存在着两个变量x、y，②对于x在某一范围内每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们称y是x的函数。X叫自变量，y叫函数（因变量）。2）确定函数自变量的取值范围的方法：如果只是解析式，而无实际意义的，主要考虑偶次根式的被开方数不能小于0，分母不为0，零指数幂或负指数幂的底数不能为0等；若有实际意义的除考虑上述问题外，还要符合实际意义。vx0Dvx0Avx0Dvx0Avx0CyOBx2）求下列函数自变量的取值范围：①②③④方法点拨：（1）当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数；（2）当函数的解析式是分式时，自变量取使分母不为零的任意数；（3）当函数的解析式是二次根式时，自变量取使被开方的式子为非负数的实数；（4）需要多种情况综合考虑时，注意不要遗漏。3）（20XX年厦门）下列函数中，自变量的取值范围是的函数是（）A、 B、 C、 D、3、函数的图象、解析式及应用1）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图象法。2）作函数图象的步骤：①列表；②描点；③连线。stOAsstOAstODstOCDCBPAsstOB2）（20XX年巴中）在常温下向一定量的水中加入食盐Nacl，则能表示盐水溶液的浓度与加入的Nacl的量之间的变化关系的图象大致是（）A．B．C．D．3）（20XX年嘉兴）一个函数的图象如图，给出以下结论：①当时，函数值最大；②当时，函数随的增大而减小；③存在，当时，函数值为0．其中正确的结论是（）A、①② B、①③ C、②③ D、①②③备考策略1、本节内容的重点是函数意义、自变量取值范围的确定、求函数值、表示一些简单的实际问题中的函数关系和函数图象的识别。2、如果函数解析式含有两种或两种以上结构特点的式子时，往往是建立不等式组求取值范围。3、本节在中考中一般以填空题、选择题的形式出现。中考精练《中考联通》P39核心能力演练第14讲一次函数复习目的：1、根据已知条件确定一次函数的解析式。2、会画一次函数的图象，要根据一次函数的图象和解析式y=kx+b(k≠0)理解其性质。3、理解正比例函数的概念和性质。4、能用一次函数解决实际问题。考点透视1、一次函数的概念1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可表示为y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。2）正比例函数：当b=0时，一次函数y=kx+b就变成了y=kx(k为常数，k≠0)，这时称y是x的正比例函数。成正比例关系：如果（k为常数，k≠0），我们就说y与x成正比例关系。例1、1）当m＝时，函数是一次函数。2）下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）。2、一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像和性质1）当b＝0，即为正比例函数y＝kx（k≠0）时，图象是经过（0，0），（1，k）两点的一条直线。k的符号yk＞0yOxOxy图像的大致位置OxOxyOx经过象限第一、三象限第二、四象限性质Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小2）当b≠0时，图象是经过（0，b），（，0）两点的一条直线。k、b的符号k＞0OxOxyk＞0OxOxyk＜0OxOxyk＜0OxOxy图像的大致位置经过象限一、二、三象限一、三、四象限一、二、四象限二、三、四象限性质Y随x的增大而增大Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小Y随x的增大而减小3）增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。例2、1）函数，当m时，y随x的增大而增大。2）函数图象在第四象限时，x的取值范围是。3）函数与的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）B、C、D、4）若正比例函数的图象过A、B,当时，则m的取值范围是（）A、m＜0B、m＞0C、m＜D、m＞注：已知两直线：和，且，则3、用待定系数法确定一次函数的解析式步骤：①写出函数解析式的一般形式：（），其中k，b是待定系数。②把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数k，b的方程或方程组。③解方程或方程组求出待定系数k，b的值，从而写出一次函数的解析式。当然，我们还有许多是根据实际问题中的数量关系确定一次函数的解析式。例3、1）已知一次函数图像过点（－2，3）和点（3，－2），求函数解析式，画出函数图像并求：（1）图像与x轴、y轴的交点坐标．（2）图像与两坐标轴围成的三角形面积。2）（20XX年宜宾）为迎接20XX年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动．参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图，线段分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程（千米）随时间（分钟）变化的函数图象．根据图象，解答下列问题：（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程与时间的函数表达式；108108642y（千米）x（分钟）0L2L14、一次函数的应用图12y图12y元48000480002800005001000例3、1）（2009南宁市）南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积满足函数关系式：．（1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积的函数关系式；（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？2）（20XX年山西）如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）。（1）求直线的解析式。（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？备考策略1、一次函数在中考中占有很重要的地位，题型有填空题、选择题，也有解答题、综合题。近几年多以设计新颖、帖近生活、反映时代特点的函数应用题及图表信息题等方式出现，且大都构建一次函数模型来解决，应引起重视。2、用待定系数法求解函数解析式时要注意两点：一是所取点需要函数图象上二是必须正确代入，准确计算；运用一次函数及其性质解决实际问题的过程中，在建立实际问题中变量间的关系时，要特别注意自变量的取值范围。3、依据函数的性质或系数的符号判断图象的位置，或根据函数图象的位置确定系数的符号情况或函数的变化趋势都不要死记硬背结论，要运用数形结合的思想，学会观察图象的方法，通过观察、比较来总结关于一次函数的一些重要结论。4、要认真关注综合题型、探索题型、应用题型以及阅读理解题型，要加大训练力度，重视函数的数学建模问题，提高分析和解决问题的能力。中考精练《中考联通》P42核心能力演练第15讲反比例函数复习目的：1、能根据已知条件确定反比例函数表达式。2、能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式（k≠0）理解其性质。3、能用反比例函数解决某些实际问题。考点透视1、反比例函数的概念1）一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。自变量x的取值范围是x≠0，函数y的取值范围是y≠0。其表现形式还可以写作或。成反比例关系：如果，我们就说y与x成反比例关系。例1、1）已知中，如果y是x的反比例函数，则m的值为。2）（20XX年常德）下面的函数是反比例函数的是（）A、B、C、D、2、反比例函数的图象和性质1）反比例函数的图像是双曲线；2）反比例函数图像的画法反比例函数的画法与一次函数类似，步骤为列表、描点、连线。列表时，因为反比例函数的自变量的取值范围是x≠0，故在画反比例函数的图像时，为了使描出的点具有代表性，x应该取一部分正数，取一部分负数，一般是正数、负数各取一半，并且互为相反数。这样既可简化运算，又便于描点。3）反比例函数的性质：k＞0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。k＜0时函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。例2、1）函数与在同一坐标系中的图象可能是（）2）（20XX年黄冈）8．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A、图象必经过点 B、随的增大而减少C、图象在第一、三象限内D、若，则3）（20XX年湛江）已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）hhaOhaOhaOhaOA、B、C、D、4）（20XX年烟台）在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（）A、B、C、D、3、用待定系数法确定反比例函数的解析式用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：设出含有待定系数的函数解析式（k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数；将求得的待定系数的值代回所设的解析式。例3、1）（20XX年广东）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是。_10_16_S/_m_2_p_/Pa_10_16_S/_m_2_p_/Pa_A_O3）（20XX年重庆）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC的解析式.4、反比例函数的应用反比例函数（k≠0）中比例系数k的几何意义：如图所示，若点A（x，y）是双曲线（k≠0）上任意一点，过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积均为。例4、1）（20XX年巴中）如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则．OxyACDB2）（20XX年内江）如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．OxyACDB（1）求反比例函数的解析式；（2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．3）（20XX年巴中）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时与的函数关系式．（2）求药物燃烧后与的函数关系式．（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？备考策略1、反比例函数也是中考命题的主要考点，主要考查反比例函数的图象、性质以及解析式的确定；常以填空题、选择题等形式出现。近几年中考中不少将反比例函数、一次函数与其他数学知识综合编拟的解答题出现，因此，我们不但要掌握好函数的相关知识，而且还要注意数形结合思想的充分应用。2、在反比例函数中要特别注意k≠0这一限制条件，同时要注意其变形形式的应用。中考精练《中考联通》P46核心能力演练第16讲二次函数复习目的：1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的解析式。2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。3、会确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。考点透视1、二次函数的图象及其性质1）二次函数的定义：如果(a、b、c为常数，a0),那么y叫做x的二次函数。2）抛物线解析式的三种形式：①一般形式：(a、b、c为常数，a0)②顶点式：(a0),其中h、k为抛物线的顶点的横、纵坐标③交点式：(a0),其中x、x为抛物线与x轴交点的横坐标3）二次函数的图象及其性质①二次函数(a0)的图像是一条抛物线；抛物线的顶点是（-，）；对称轴是；挡a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x值的增大而减小，在对称轴的右侧y随x值的增大而增大，a＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随x值的增大而增大，，在对称轴的右侧y随x值的增大而减小；当a＞0，时，y有最小值，当a＜0，时，y有最大值。②)特殊抛物线的性质：抛物线开口方向对称轴顶点坐标a＞0a＜0y=ax向上向下X=0(0,0)y=ax+c向上向下X=0(0,c)y=a(x-h)向上向下X=h(h,0)y=a(x-h)+k向上向下X=h(h,k)③二次函数的图象与系数的关系：a的正负决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线开口向上，a＜0时，抛物线开口向下；|a|的大小决定抛物线的开口大小，|a|越大，抛物线开口越小，反之越大；b=0时，抛物线的对称轴为y轴，若a、b同号，对称轴在y轴的左侧，若a、b异号，对称轴在y轴的右侧，即“左同右异”。抛物线与y轴的交点为(0,c)，当c＝0时，抛物线过原点，当c＞0时，抛物线与y轴的正半轴相交，当c＜0时，抛物线与y轴的负半轴相交；－210决定抛物线与x轴的交点个数，当＞0时，抛物线与x轴有两个交点，当=0时，抛物线与x轴只有一个交点，当＜0时，抛物线与x轴没有交点。－210例1、1）（20XX年乐山）12、已知二次函数的图象如图所示，令，则（）A、M>0B、M<0C、M＝0D、M的符号不能确定2）（20XX年绍兴）已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（）A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，则3）（20XX年佳木斯）对于抛物线，下列说法正确的是（）A、开口向下，顶点坐标 B、开口向上，顶点坐标C、开口向下，顶点坐标 D、开口向上，顶点坐标2、二次函数解析式的确定1）用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立条件，根据不同条件选择不同的设法。①若已知图象上三个点，可设一般式(a、b、c为常数，a0)；②若已知图象的顶点坐标或对称轴方程或最值，可设顶点式(a0)；③若已知图象与x轴的两个交点坐标，可设交点式(a0)。2）图象的平移①将的图象向上(c>0)或向下(c<0)平移个单位，即可得的图象；②将的图象先向左(h<0)或向右(h>0)平移个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移个单位,即可得的图象。例2、1）（20XX年江西）将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是。2）（20XX年衢州）把抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是（）A、 B、C、D、3）（20XX年深圳）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A、B、C、D、4）（20XX年黄石）如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．ABCOABCOxy（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？3、二次函数与几何的综合二次函数与几何图形的结合应用，在很多地方已经成为压轴题的必考题型，主要是以存在性问题、动态问题在解答题里出现，带有一定的探索开放性，综合性比较强。在考查基础知识的基础上，更注重对学生能力的考查，其中包括了对数形结合、分类讨论等数学思想方法的考查。1）抛物线与基本图形的综合题中，通常与求线段长有关，所以掌握平面直角坐标系中求线段长的基本方法，可以作为研究此类问题的切入点。与的距离。2）抛物线与图形面积的综合题，解题时常把所求图形进行“割”或“补”的合理转化，将面积公式中的线段用点的坐标表示出来，从而沟通二次函数与图形面积的关系，实现“数形”之间的互相结合。3）抛物线与图形变换的综合题，几何图形多以动态变化的形式出呈现。对此类题目，要善于抓住关键的点或者线，正确利用图形变换的几何特性解题。例3、1）（2009泰安市）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线（1）E的坐标；（2）过A、O、E三点的抛物线解析式；（3）点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。2）（2009济南市）已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、ACACxyBO（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．3）(2009重庆市)已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．yyxDBCAEEO备考策略1、二次函数在中考中所占比例比较大，它除了以单独形式命题外，还常常与一次函数、反比例函数、方程、不等式、圆或多边形等知识结合，形成综合性较强、难度较大的压轴题，所以深刻理解二次函数及其图象的性质，掌握二次函数解析式的几种求法，掌握抛物线图象的平移是学好本节知识的关键。2、近几年中考中二次函数的考查难度有所降低，但要注意二次函数与几何的综合。中考精练《中考联通》P50核心能力演练第17讲二次函数的应用题复习目的：1、会解决呈抛物线形状的物体本身涉及的问题。2、会利用二次函数解决商业利润问题。3、二次函数的其他应用。考点透视1、利用二次函数解决呈抛物线的物体本身涉及的问题这类问题关键在于把这段抛物线放到一个合适的平面直角坐标系中，在这个坐标系中，物体已经被抽象成一条纯数学意义上的抛物线，应用二次函数知识解答。所得结果应放回到实际问题中检验，看它是否具有实际意义。（1）（2）例1、1）（2009庆阳市）如图，（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）（1）（2）A．B．C．D．2）（20XX年巴中市）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．（2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．2、利用二次函数解决商业利润问题此类问题，要根据题意列出二次函数解析式，利用解析式或者它的图象解题。同时要注意自变量的取值范围，不能脱离实际。例2、1）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.

5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月销售量为p(吨)，月利润为y(元)，月销售额为w(元)，．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；求出p与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．2）（2008扬州市）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036…日销售量m（件）9490847624…未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。3、用二次函数解决其他问题以上总结的抛物线型问题和商业利润问题是最常见的两种类型。除此之外，二次函数还能解决火车能否过隧道、船能否过桥洞等诸多现实问题，其解题的思路与以上二者相似。例3、备考策略近几年中考中二次函数的考查难度有所降低，越来越多地出现帖近生活实际的阅读理解题、实际应用题和探索题，今后中考将会更加突出这些特点。中考精练《中考联通》P54核心能力演练第18讲用函数的观点看方程和不等式复习目的：1、会从函数的角度理解方程（组）的解的意义。2、会从函数的角度理解不等式（组）的解集的意义。3、会用图象法解方程（组）、不等式（组）。4、会解方程（组）、不等式（组）与函数的综合应用题。考点透视1、四个“一次”之间的关系一次函数与二元一次方程（组）、一元一次方程、一元一次不等式（组）有着密切的联系，二元一次方程中的求知数x、y可以看成关于x、y的一次函数中的两个变量。因此可以在直角坐标系中用一条直线来表示，利用数形结合的思想解决问题。①一元一次方程的解相当于直线与x轴交点的横坐标，或说函数值为0时自变量x的取值。②二元一次方程组的解可以看作是两条直线与直线的交点的横纵坐标；反之，求两直线交点坐标，即求这两条直线的解析式组成的方程组的解。③一元一次不等式的解集相当于直线的图象在x轴上方时自变量的取值范围。Oxy1Py=x+by=ax+3例1、1）（20XX年绍兴）如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为。Oxy1Py=x+by=ax+323yxO2）（20XX年沈阳）一次函数的图象