海南省海口市黄冈金盘学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

海南省海口市黄冈金盘学校2023-2024学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.化简的结果是()A.5 B.-5 C.±5 D.25【答案】A【解析】【分析】根据开平方的运算法则计算即可．【详解】解：==5，

故选：A．【点睛】本题考查了开平方运算，关键是掌握基本的运算法则．2.下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的含义，二次根式的乘法运算，加减运算逐一分析判断即可．【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，二次根式的乘法运算，加减运算，熟记运算法则是解本题的关键．3.下列根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．【详解】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，故本选项错误；C、与不是同类二次根式，故本选项错误；D、与是同类二次根式，故本选项正确.故选D．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，判断时首先要化为最简二次根式．4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了最简二次根式的定义；最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不能含有开得尽方的因数或因式，据此判断即可．【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．5.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．6.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义；判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．根据一元二次方程的定义即可．【详解】解：A．该方程是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；B．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C．由已知方程整理得到：，不是一元二次方程，不符合题意；D．该方程符合是一元二次方程的定义，符合题意；故选：D．7.已知一元二次方程有一个根为2，则k的值为（）A. B.2 C. D.4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解．把代入一元二次方程，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程有一个根为2，∴，解得：．故选：B8.关于的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式计算即可得出，即可得出结论．【详解】∵在方程中，，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的概念，在解题时熟练掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的对应情况是解此类题的关键．9.若关于x的方程有实数根，则实数m的取值的范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根，列不等式求解即可．【详解】解析：关于x的方程有实数根，，解得，故选C．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与判别式之间的关系是解答此题的关键．10.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（）．A8 B.8或10 C.10 D.8和10【答案】C【解析】【分析】先求出方程的解，得出三角形的三边长，看看是否符合三角形的三边关系定理，即可得出选项．【详解】解：解方程得：或2，当时，三角形的三边为2、4、4，符合三角形三边关系定理，即此时三角形的周长为；当时，三角形的三边为2、2、4，不符合三角形三边关系定理，即此时三角形不存在；即三角形的周长为10，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程解和三角形的三边关系定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．11.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，则满足的关系式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设有x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排28场比赛即可列出方程.【详解】设有x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=28，即故选：B.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.12.如图，在长为米、宽为米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，设道路的宽为米．则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】运用平移的思想,设道路的宽为x米，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程.【详解】解：设道路的宽为x米，根据题意得（62-x）（42-x）=2400．

故选：A．【点睛】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．二、填空题（每小题4分，共16分）13.计算的结果为_____．【答案】【解析】【分析】先分别化简二次根式，然后合并同类二次根式进行计算．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的加减运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．14.若代数式有意义，则x的取值范围是____________．【答案】且【解析】【分析】根据二次根式的意义、分式有意义的条件列不等式组求解即可；考查了二次根式的被开方数大于等于零，分式的分母不等于零．【详解】解：∵代数式有意义，∴且，解得且，∴x的取值范围是且，故答案为：且．15.若，则___________；【答案】1【解析】【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性，求出a，b的值再代入计算即可；【详解】解：由题意可得：a-2=0，a=2；b-3=0，b=3；a2-b=4-3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值，如果几个非负代数式的和为0，那么每个代数式都等于0．16.1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．其中长为_________步．【答案】36【解析】【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．设长为步，根据矩形面积864平方步，宽比长少12步，列出一元二次方程进行求解即可．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．【详解】解：设长为步，则宽为步，由题意，得：，解得：（负值舍掉）；答：长为36步．故答案为：36．三、解答题（共68分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】此题考查了二次根式的加减混合运算，有理数的乘方，立方根的运算，（1）根据二次根式的加减混合运算法则求解即可；（2）首先计算有理数乘方，立方根，根据算术平方根的性质化简，然后计算加减即可．【小问1详解】；【小问2详解】．18.解下列方程：（1）；（2）；（3）（用配方法）；（4）．【答案】（1）（2）（3），（4），【解析】【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．（1）直接开方法求解即可；（2）因式分解法求解即可；（3）配方法求解即可；（4）因式分解法求解即可．【小问1详解】解：，∴，∴；【小问2详解】，∴，∴或，∴；【小问3详解】，∴，∴，∴，∴，∴，；【小问4详解】，∴，∴或，∴，．19.已知，.（1）求与的值：（2)利用（1）的结果求的值.【答案】（1）；4；（2）19.【解析】【分析】（1）根据二次根式加减法求解；（2）先配方，再根据二次根式乘法进行计算.【详解】解：(1)因为，所以=+=;=()-()=4.(2)=【点睛】考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则是关键.20.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3480元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【答案】（1）该种商品每次降价的百分率为（2）为使两次降价销售的总利润不少于3480元．第一次降价后至少要售出该种商品30件【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据数量关系列出方程或不等式是解决问题得关键．（1）设该种商品每次降价百分率为，根据“两次降价后的售价原价”，列出方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润第一次降价后的单件利润销售数量第二次降价后的单件利润销售数量”表示出总利润，再根据总利润不少于3480元，即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．小问1详解】设该种商品每次降价的百分率为，依题意得：，解得：，或（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为．【小问2详解】设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：（元/件）；第二次降价后的单件利润为：（元/件）．依题意得：，解得：．答：为使两次降价销售的总利润不少于3480元．第一次降价后至少要售出该种商品30件．21.如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米；（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．【答案】（1）（36﹣2x）；（2）AD＝10米【解析】【分析】（1）设AD＝x米，则BC＝AD＝x米，利用CD的长＝篱笆的长＋门的宽﹣2AD，即可用含x的代数式表示出CD的长；（2）利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙的长度为18米，即可确定AD的长．【详解】（1）设AD＝x米，则BC＝AD＝x米，∴CD＝34＋2﹣2AD＝34＋2﹣2x＝（36﹣2x）米．故答案为：（36﹣2x）．（2）依题意得：x（36﹣2x）＝160，化简得：x2﹣18x＋80＝0，解得：x1＝8，x2＝10．当x＝8时，36﹣2x＝36﹣2×8﹣20＞18，不合题意，舍去；当x＝10时，36﹣2x＝36﹣2×10＝16＜18，符合题意．故AD的长为10米．【点睛】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，注意：求得的两个解要检验是否符合题意．22.已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；