2023年宁夏银川市中关村教育集团中考数学二模模拟试题

2023年宁夏银川市中关村教育集团中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列汽车标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000这个数用科学记数法可表示为，则的值是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：∵80000000＝8×107，∴n＝7，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则逐一计算可得．【详解】解：A．，此选项计算正确；B．，此选项计算错误；C．，此选项计算错误；D．，此选项计算错误；故选A．【点睛】本题主要考查合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则．4.某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A.21，21 B.21，21.5 C.21，22 D.22，22【答案】C【解析】【详解】这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.故选C.5.已知是关于的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将代入一元二次方程，求出a的值，再解一元二次方程即可。【详解】∵是关于的一元二次方程的一个根∴，解得∴一元二次方程为，解方程得故正确答案选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是求出a的值确定一元二次方程。6.对于反比例函数，下列说法正确的个数是（）①函数图象位于第一、三象限；②函数值y随x的增大而减小；③若A(-1，），B（2，），C(1，)是图象上三个点，则<<；④P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积是定值．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】中,＞0，∴函数图象位于第一、三象限，①正确；函数在各象限中，y随x的增大而减小，故②错误；若A(-1，），B（2，），C(1，)是图象上三个点，则<<，故③错误；④P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积等于，为定值，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．7.不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A.m≤2 B.m≥2 C.m≤1 D.m＞1【答案】C【解析】【分析】分别解出不等式，进而利用不等式的解得出m+1的取值范围，进而求出即可；【详解】解：∵不等式组的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，又∵不等式组的解集是x＞2，∴不等式①解集是不等式组的解集，∴m+1≤2，解得：m≤1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程组，根据不等式组的解得出m+1的取值范围是解题的关键；8.如图，半径为2cm，圆心角为的扇形中，分别以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD＝∠BOD＝45°，故可得出绿色部分的面积＝S△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOB−S半圆−S绿色，故可得出结论．【详解】解：整个扇形被分成和两个四部分，连接AB，OD，延长交圆弧于，如图所示：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），，，即，∴SQ=SP，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2），故选：A．【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，涉及圆的面积、扇形面积公式，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上）9.分解因式：x3﹣6x2+9x=___．【答案】x（x﹣3）2【解析】【详解】解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2故答案为：x（x﹣3）210.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝_____．【答案】25°．【解析】【详解】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．11.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为_____元．【答案】120【解析】【分析】假设出标签上写的价格，然后七折售出后，卖价为0.7x，仍获利5%，即获利（80×5%）元，列出方程．【详解】解：获利=（售价－进价）÷进价×100%，设售价为x元，则=80×5%，解得：x=120．故答案为：120．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．12.如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，，，则_______．【答案】1【解析】【分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°，∠B=∠ACD=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求求AD的长．【详解】解：∵AB为直径，∴，∵，∴．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．13.制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为，侧面母线长为，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为______度．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了弧长公式，解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．根据弧长公式即可求解．【详解】解：圆锥底面圆的半径为，则圆锥底面周长是，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即扇形弧长是，根据弧长公式，得到，解得：．故答案为：14.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为_____．【答案】-6【解析】【详解】∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2）.∵点C在反比例函数的图象上，∴，解得：k=-6.故答案为：-615.如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第4个图案中白色瓷砖块数为_____块，第n个图案中白色瓷砖块数为_______块．（用含n的代数式表示）【答案】①.14②.3n+2【解析】【分析】由图形可知：第1个图案是5个，第二个图案是8个，多了3个，依次类推，发现后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多3个，即第n个图案中白色瓷砖块数是【详解】第一个图：5块第二个图：5+3=8块第三个图：块第四个图：5+3×3=14块…第个图：块故答案为：14,3n+2【点睛】本题考查了图形变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的规律：后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多3个是解题的关键．16.如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，线段AB，BC可分别绕点A，B转动，已知cm．当AB转动到，BC转动到与AD垂直时，点C恰好落在AD上；当AB转动到，BC转动到时，点C到AD的距离为______cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，）【答案】7.1【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，在Rt△ABM中，求出BM，在Rt△BCE中，求出BE，即可求出CN，从而解决问题．【详解】如图，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为M、N，过点C作CE⊥BM，垂足为E，∵当AB转动到，BC转动到与AD垂直时，点C恰好落AD上∴（cm），在Rt△ABM中，∵∠BAD=60°，AB=18，∴BM=sin60°•AB=×18=（cm），∠ABM=90°-60°=30°，在Rt△BCE中，∵∠EBC=∠ABC-∠ABM=50°-30°=20°，∴∠BCE=90°-20°=70°，又∵BC=9cm，∴BE=sin70°×9≈0.94×9=8.46（cm），∴CN=EM=BM-BE=8≈7.1（cm），即点C到AD的距离约为7.1cm，故答案为：7.1．【点睛】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系是解决问题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共36.0分）17.如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，三个顶点的坐标分别为．（1）将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到（点A、B、C的对应点分别为），请在图中作出′；（2）在（1）的条件下，连接，求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）9【解析】【分析】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．（1）根据平移的性质作图即可．（2）将四边形的面积转化为S△A'AC+S△A'C'C，再利用三角形的面积公式计算即可．【小问1详解】如图，即为所求．【小问2详解】四边形的面积为．18.先化简，再求值÷，其中【答案】【解析】【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式===当x=−1时，原式=19.下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．解：由不等式①，得第一步解得．第二步由不等式②，得．第三步移项，得．第四步解得第五步所以，原不等式组的解集是．第六步任务一：（1）小明的解答过程中，第步开始出现错误，错误的原因是；任务二：（2）直接写出这个不等式组正确的解集是．【答案】任务一：五，系数化为1；任务二：【解析】【分析】任务一：根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1判断即可；任务二：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：任务一：（1）小明的解答过程中，第五步开始出现错误，错误的原因是系数化为1错误，故答案为：五，系数化为1；任务二：（2）由不等式①，得，解得，由不等式②，得移项，得，解得，所以，原不等式组的解集是故答案为：20.为了解我校九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：分；C：分；D：分；E：分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A400.2Ba0.25C700.35D30bE100.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，，，并将统计图补充完整；（2）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么我校今年1200名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？（3）现学校准备从C段的四名学生（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或者树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？【答案】（1）50，0.15，见解析（2）估计我校今年1200名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有960名（3）【解析】【分析】（1）先用A组人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以0.25得到a的值，然后用D组的人数除以总人数得到b的值，最后补全条形统计图；（2）用1200乘以样本中A组、B组和C组的频率和可估计九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图和样本估计总体．【小问1详解】解：调查的总人数为（人），所以统计图补充：故答案为：50，0.15；【小问2详解】解：（人），所以估计我校今年1200名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有960名；【小问3详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果数为6，所以恰好选中“一男一女”的概率．21.如图，已知等腰三角形ABC．（1）尺规作图：作，使得，且点D不与点B重合，连接CD（作图需保留痕迹，不写作法）；（2）证明：四边形ABCD是菱形．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理和性质先作出射线AD，再根据线段作图确定点D的位置．（2）根据等边对等角，等价代换思想，平行线的判定定理确定，BC=AD，根据平行四边形的判定定理先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理证明即可．【小问1详解】解：作图如下．【小问2详解】证明：∵是等腰三角形，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴四边形ABCD是平行四边形．∴平行四边形ABCD是菱形．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理和性质，线段作图，等边对等角，平行线的判定定理，平行四边形的判定定理，菱形的判定定理，综合应用这些知识点是解题关键．22.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【解析】【分析】（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得：，解得：，经检验是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得：，解得：，∵m为正整数，∴m的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．【点睛】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．四、解答题（本大题共4小题，36.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23.如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】（1）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵D是AC的中点，∴BC=AB，∴∠C=∠A＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O的半径为2，F为OA的中点，∴OF=1，BF=3，，∴，∵，∴∠E=∠A，∵∠AFD=∠EFB，∴△AFD∽△EFB，∴，即，∴.【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.24.如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．羽毛球沿水平方向运动4m时，达到羽毛球距离地面最大高度是m．（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；（2）通过计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．【答案】（1）；（2）此球能过网，见解析；（3）2m【解析】【分析】（1）依题意，函数图象的顶点坐标为（4，），则可设函数的解析式为：，再由点（0，1）在抛物线上，代入求得a即可（2）将x＝5代入所求的函数解析式，求得y即可判断；（3）将y＝代入函数解析式求得x，即可求出乙与球网的水平距离．【详解】解（1）依题意，函数图象的顶点坐标为，故设函数的解析式为：，∵点在抛物线上，∴代入得，解得，则羽毛球经过的路线对应的函数关系式为：；（2）由（1）知羽毛球经过的路线对应的函数关系式为，则当时，，∵，∴此球能过网；（3）由（1）知羽毛球经过的路线对应的函数关系式为，当时，有，解得（舍去），，∴此时乙与球网的水平距离为：.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，利用待定系数法求出羽毛球经过的路线对应的函数关系式是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点B在y轴的负半轴上，交x轴于点C，点C为线段的中点．（1）求m值，并求出点C的坐标；（2）若点D为线段上的一个动点，过点D作轴，交反比例函数图象于点E，求面积最大时点E的坐标．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数解析式求解，二次函数的性质，根据三角形面积得到二次函数的解析式是解题的关键．（1）根据待定系数法即可求得m值，根据A点的坐标即可求得C的坐标；（2）根据待定系数法求得直线AB的解析式，设出D、E的坐标，然后根据三角形面积公式，由二次函数的性质可知当时函数有最大值，再把代入E点坐标即可求得结论．【小问1详解】解：反比例函数的图象经过点，，交x轴于点C，C为线段的中点．；【小问2详解】设直线的解析式为，把，代入得，解得，∴直线的解析式为；∵点D为线段上的一个动点，∴设，轴，，，∴当时，的面积的最大，．26.黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．（1）如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你证明点D是腰AB