2023年宁夏银川市兴庆区唐徕中学中考数学三模模拟试题

2023年宁夏银川市兴庆区唐徕中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.按照我国《生活垃圾管理条例》要求，到年底，我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.厨余垃圾 B.可回收物C.有害垃圾 D.其他垃圾【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．2.若是关于x的一元二次方程的解，则()A. B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】把代入方程，得到，整体代入求值即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∴；故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键．3.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（）A.1：4 B.4：1 C.1：2 D.2：1【答案】D【解析】【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM为平行四边形，接着证明，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．【详解】如图：由题意可知，，，∴，而，∴四边形DCBM为平行四边形，∴，∴，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．4.实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（）A.1 B.2 C.2a D.1﹣2a【答案】B【解析】【分析】根据数轴得∶0<a<1，得到a>0，a-1<0，利用二次根式和绝对值的性质化简求解即可．【详解】解∶∵根据数轴得∶0<a<1，∴a>0，a-1<0，∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2．故选∶B．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握是解题的关键．5.为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，计算平均数、众数及方差需要全部数据，从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，据此即可得出结果．【详解】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故A、D不符合题意；∵50-5-11-16=18＞16，∴无法确定众数分布在哪一组，故C不符合题意；从统计图可得：前三组数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故选：B．【点睛】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系，理解题意，掌握中位数、平均数、众数及方差的计算方法是解题关键．6.已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解．【详解】解：y=x2−2x−3=(x-1)2-4，∴对称轴为直线x=1，令y=0，则(x-1)2-4=0，解得x=-1或3，∴抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二次函数y=x2−2x−3的图象如图：由图象知．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．利用数形结合解题是关键．7.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据a，b的取值分类讨论即可．【详解】解：若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意；若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的图像及性质，掌握系数a，b与反比例函数和一次函数的图像的关系是解决此题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，，将绕点顺时针旋转到，扫过的面积记为，交轴于点；将绕点顺时针旋转到，扫过的面积记为，交轴于点；将绕点顺时针旋转到扫过的面积记为；；按此规律，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出扇形的半径，写出部分的值，根据数的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．本题考查了坐标与图形性质旋转，等腰直角三角形的性质以及扇形的面积，解此题的关键是找出规律．【详解】解：由题意、、、、都是等腰直角三角形，，，，，，，，，；，，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.下列实数：，，，，，其中无理数有______个【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，是无理数，，，是有理数，∴无理数共计个，故答案为：2．10.计算：______．【答案】##【解析】【分析】直接利用分式的加减运算法则计算即可．【详解】解：原式====．【点睛】本题考查了分式的加减运算法则，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键．11.若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为_____．【答案】（1，﹣1）【解析】【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出n的值，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n＝0，∴B（﹣1，1）则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为：（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标以及坐标轴上点的特点，关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．12.如图，的顶点、分别在直线，上，，若，，则________．【答案】##32度【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，再利用平行线的性质得到即可解答．详解】解：过点作，∴∵，∴，∴，∴，∵在中，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．13.两千多年前古希腊数学家欧多克索斯发现黄金分割，如图，点P是线段上一点，若满足，即，则称点P是的黄金分割点．黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．本题由再建立方程即可．【详解】解：由题意知米，，而，即，∴，∴，故答案为：14.如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接若，则的周长为______．【答案】6【解析】【分析】本题考查尺规作图—线段垂直平分线、等腰三角形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键．根据作图可得垂直平分，利用线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得的周长．【详解】解：由基本作图方法得出：垂直平分，则，可得，，，，的周长为：．故答案为：．15.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为_____．【答案】108【解析】【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．【详解】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为3×6×6=108，故答案为：108【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．16.七巧板是中国民间流传的一种传统智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的如图，有一块边长为的正方形厚纸板，做成如图所示的一套七巧板（点为正方形纸板对角线的交点，点、分别为、的中点，，），将图示七巧板拼成如图所示的“鱼形”，则“鱼尾”的长为______．【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质即可求解．本题考查正方形，等腰三角形，平行四边形的性质，熟悉性质是解题关键．【详解】解：在等腰直角三角形中，，，点、分别为、中点，，又，，．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解一元一次不等式组：．【答案】【解析】【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：小小取小确定不等式组的解集即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【详解】解：，由得：，由得：，故不等式组的解集为．18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）．画出线段；（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段．画出线段；（3）以为顶点的四边形的面积是_______个平方单位．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1B1A2是正方形，求出边长即可求得面积．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1B1A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1B1A2的面积为：=20，故答案为：20．【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键．19.阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩．（1）块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？【答案】（1）普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．（2）至少把B块试验田改亩种植杂交水稻．【解析】【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；（2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【小问1详解】解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，依题意得：，解得：；经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，∴2x=2×600=1200．答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．【小问2详解】解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，依题意得：9600+600（）+1200y≥17700，解得：．答：至少把B块试验田改亩种植杂交水稻．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20.如图、分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座的长为，底座与支架所成的，且．篮板垂直于篮板底部支架，底部支架长，且平行于地面点、、在同一条直线上，支架段的长为，段的长为．（结果精确到，参考数据：，，，，）（1）求篮板底部支架与支架所成的角的度数．（2）求篮板顶端到地面的距离．【答案】（1）篮板底部支架与支架所成的角的度数为；（2）篮板顶端到地面的距离约为．【解析】【分析】（1）根据题意得：，然后在中，根据锐角三角函数的定义可求出的值，再根据特殊角的三角函数值，即可解答；（2）延长交于点，过点作，垂足为，根据题意可得：，，，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．【小问1详解】由题意得：，在中，，，，，篮板底部支架与支架所成的角的度数为；【小问2详解】延长交于点，过点作，垂足为，由题意得：，，，，在中，，，在中，，，，，，篮板顶端到地面的距离约为．21.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且，点E在BD上，．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若，，，，求BE的长．【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）由，可知，证明，则，进而结论得证；（2）由，，可知，由平行四边形的性质可知，，在中，由勾股定理得，求出的值，根据，求解的值，根据，求解的值即可．【小问1详解】证明：∵，∴，在和中，∵，∴，∴，∴四边形AECD是平行四边形．【小问2详解】解：∵，，∴，∵四边形AECD是平行四边形，∴，，∵，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，即，解得，∴，∴的长为3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，正切等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．22.下表统计了甲、乙两班男生的身高情况，根据统计表绘制了如下不完整的统计图：身高分组频数频率根据以上统计表完成下列问题：（1）统计表中的______，______，并将频数分布直方图补充完整；（2）在身高不低于的男生中，甲班有人，现从这些身高不低于的男生中随机推选人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【答案】（1）；，图见解析（2）【解析】【分析】（1）先求出总人数，由总人数减去已知频数得出的值，由频率公式求出的值即可；（2）画出树状图即可解决问题．本题考查列表法和树状图法、频率分布表、频率分布直方图等知识，解题的关键是理解题意，学会画树状图解决问题，属于中考常考题型．【小问1详解】人，，；故答案为：，，补图如图所示：【小问2详解】身高不低于的男生共有人，画树状图如图所示：共有个等可能的结果，两人都来自相同班级的结果有个，两人都来自相同班级的概率为．23.如图，是的直径，G为弦的中点，连接并延长交于点D，连接交于点F，延长至点C，使得，连接．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为5，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）的长为1．【解析】【分析】（1）由垂径定理可知OD⊥AE，由于FC=BC，所以∠CFB=∠DFG=∠CBF，由于∠D+∠DFG=90°，所以∠OBD+∠CBF=90°，从而可知BC是⊙O的切线；（2）先用勾股定理求出的长，然后证明，在根据相似的性质求出、的长，最后再进行计算求解即可．【详解】（1）证明：为弦的中点，是的半径∴（平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）（对顶角相等）（等边对等角）即是的半径是的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）．（2）解：在中点G为的中点，∴（两角分别相等的两个三角形相似）∴，∴，答：的长为1．【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的判定与性质等知识，解题的关键在于能够熟练的运用相关知识进行求解．24.如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）求的面积．【答案】（1）直线AB的解析式为y=2x+4；双曲线解析式为；（2）16【解析】【分析】（1）根据点A的坐标求出双曲线的解析式，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）求出直线OB的解析式为y=x，得到点C的坐标，过点B作BE∥x轴，交AC的延长线于E，求出直线AC的解析式，进而得到点E的坐标，根据的面积=S△ABE-S△BCE求出答案．【小问1详解】解：设双曲线的解析式为，将点A（1，6）代入，得，∴双曲线解析式为，∵双曲线过点B（m，-2），∴-2m=6，解得m=-3，∴B（-3，-2），设直线AB的解析式为y=nx+b，得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+4；【小问2详解】设直线OB的解析式为y=ax，得-3a=-2，解得a=，∴直线OB的解析式为y=x，当时，解得x=3或x=-3（舍去），∴y=2，∴C（3，2），过点B作BE∥x轴，交AC的延长线于E，∵直线AC的解析式为y=-2x+8，∴当y=-2时，得-2x+8=-2，解得x=5，∴E（5，-2），BE=8，∴的面积=S△ABE-S△BCE==16．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合知识，正确掌握待定系数法求函数的解析式，求图象交点坐标，求图形的面积，正确掌握一次函数与反比例函数的知识是解题的关键．25.第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态．某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区所在水平线为轴，过起跳点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡的坡角为，．某运动员在处起跳腾空后，飞行至着陆坡的处着陆，．在空中飞行过程中，运动员到轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系，其解析式为．（1）求，的值（2）进一步研究发现，该运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系：，当运动员在起跳点腾空时，，；空中飞行后着陆．①求关于的函数解析式；②当为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最大值是多少？【答案】（1）值是，的值是60；（2）①；②当为4时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最