2023年内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区九年级中考模拟（一）数学模拟试题

2023年海拉尔区初三年级模拟试题一数学一、选择题：（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1.9的平方根等于（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了平方根．根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：，据此解答即可．【详解】解：9的平方根是：．故选：C．2.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算及同底数幂的乘除法运算，根据运算法则逐一判断即可．【详解】解：与不是同类项，不能合并，故错误，A不符合题意；与不是同类项，不能合并，故错误，B不符合题意；，故错误，C不符合题意；，故正确，D符合题意；故选：D．3.全运会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】主视图是从前面先后看得到的图形，根据主视图对各选项一一分析即可．【详解】解：主视图是从前面先后看得到的图形，是C．故选C．【点睛】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．4.如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（）A.24° B.59° C.60° D.69°【答案】B【解析】【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠CBE=∠A+∠C=59°，∵BC∥DE，∴∠E=∠CBE=59°；故选B．5.在平面中，下列命题为真命题的是（）A.四边相等的四边形是正方形 B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例排除．【详解】A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如铮形（如图），故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查命题与定理，正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定．6.下列说法正确的是（）A.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字大于6B.通过抛一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C.神州飞船在发射前需要对零部件进行抽样调查D.一组数据1，3，4，5，7的方差是4【答案】D【解析】【分析】本题考查了不可能事件，游戏的公平性，普查和抽样调查的意义，方差，根据相关概念逐项进行判断即可．【详解】解：A．骰子六个面上的数都不大于6，故A选项不符合题意；B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故B选项不符合题意；C．神州飞船在发射前需要对零部件进行普查，故C选项不符合题意；D．一组数据1，3，4，5，7的平均数为，则其方差为，故D选项符合题意；故选：D．7.如图，是的内接三角形，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，先求解，再利用等腰三角形的性质结合三角形的内角和定理可得答案.【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选A8.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果，下面有三个推断①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”频率一定是0.620；其中合理的是（）A.① B.② C.①② D.②③【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键．根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是：，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误．故选：B．9.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．10.受赵爽弦图证明勾股定理启发，王刚同学利用两个相同的小正方形和两组分别全等的直角三角形拼成了如图所示的矩形，若，则该矩形的面积为（）A.12 B.20 C.24 D.48【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意，弄清图形中各量之间的关系是解题的关键．设小正方形的边长为x，用x表示出矩形两邻边，利用矩形两边和对角线构成直角三角形，根据勾股定理列方程可求出x，进而可求出矩形的面积．【详解】解：设小正方形的边长为x，则由整个矩形的两边和对角线组成的直角三角形的三边为：，由勾股定理，得，整理，得，∴该矩形的面积为，故选：C．11.如图，正比例函数和反比例函数的图象交于、两点．若，则x的取值范围是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．

根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可．【详解】解：由图象可得，或时，．

故选：B．12.如图，菱形的边长是4厘米，，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线运动至D点停止．若点P，Q同时出发运动了t秒，记的面积为S厘米，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．应根据和两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．【详解】解：作于点E，当时，，，；当时，作于N，作于M，，，，；只有选项D的图形符合．故选：D．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13.函数y=中自变量x的取值范围是__________．【答案】x＞-3．【解析】【分析】【详解】解：由题意得：故答案为【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．14.太阳半径约696000千米，数字696000用科学记数法表示为_______千米．【答案】【解析】【详解】696000=6.96×105，故答案为：6.96×10515.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=______．【答案】．【解析】【详解】扇形的弧长和圆锥的底面周长相等，即：，解得：l＝考点：圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系.16.如图，是的外接圆，为直径，若，，点从点出发，在内运动且始终保持，当，两点距离最小时，动点的运动路径长为______．【答案】【解析】【分析】根据题中的条件可先确定点P的运动轨迹，然后根据三角形三边关系确定CP的长最小时点P的位置，进而求出点P的运动路径长．【详解】解：为的直径，∴∴点P在以AB为直径的圆上运动，且在△ABC的内部，如图，记以AB为直径的圆的圆心为，连接交于点，连接∴当点三点共线时，即点P在点处时，CP有最小值，∵∴在中，∴∠∴∴两点距离最小时，点P的运动路径长为【点睛】本题主要考查了直径所对圆周角是直角，弧长公式，由锐角正切值求角度，确定点P的路径是解答本题的关键．17.将一张长方形的纸对折，如图，可得到1条折痕（图中折痕），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折n次，可以得到________条折痕．【答案】【解析】【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．【详解】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，…，依此类推，第n次对折，把纸分成部分，条折痕．故答案为：．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．先将平方，算术平方根，0次幂，绝对值化简，再进行计算即可．【详解】解：．19.先化简，再求值：其中．【答案】，【解析】【分析】此题主要考查了分式的化简求值，特殊三角函数值，解题的关键是熟练利用因式分解化简分式，然后利用特殊三角函数值求出x的值代入计算即可解决问题．【详解】解：原式；当，原式＝．20.如图，一棵大树树干（树干垂直于地面）被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面（如图所示），量得树干的倾斜角为，大树被折断部分和地面所成的角，米，求这棵大树原来的高度是多少米？（结果保留根号）【答案】这棵大树原来的高度是米．【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，过点作于点，由，求出的度数，在中，利用解直角三角形求出、的长及的度数，再在中，求出、的度数，利用解直角三角形求出的长，进而可求出的长，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．【详解】解：过点作于点，根据题意可得，，，∴，在中，，∴，在中，，，在中，，，∵，∴，∵，∴，答：这棵大树AB原来的高度是米．21.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）直接写出一次抽到的卡片上的数是勾股数的概率；（2）请用树状图或列表的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了勾股数的概念，画树状图或列表法求概率：（1）先判断每张卡片上的数是否为勾股数，再根据概率公式计算即可；（2）用列表法或树状图法，得到所有等可能出现的结果，再根据概率公式计算即可．【小问1详解】解：卡片A：，故卡片A不是勾股数，卡片B：，故卡片B是勾股数，卡片C：，故卡片C是勾股数，卡片D：，故卡片D是勾股数，；【小问2详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果；抽到的两张卡片上的数都是勾股数有6种结果．四、（本题7分）22.如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．（1）求证：D是的中点；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）是矩形，证明见解析【解析】【分析】（1）首先推知，则其对应边相等，结合已知条件得到：，即可证明；（2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出，结合矩形的判定即可证明【小问1详解】证明：∵，∴．∵E为的中点，∴．∴．∴．∵，∴，即D是的中点；【小问2详解】四边形是矩形．理由如下：∵且，∴四边形是平行四边形．∵，由（1）得D是的中点∴．∴，∴四边形是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定和性质，是基础题，熟练掌握平行四边形及矩形的判定和性质是解本题的关键．五、（本题7分）23.某学校为了解全校学生利用课外时间进行体育锻炼的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外锻炼时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：锻炼时间（小时）频数（人）频率18a4536n21合计b1（1）填空：，，；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数．【答案】（1）30，150，（2）见解析（3）该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数为960人【解析】【分析】本题考查的是频数（率）分布表与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）根据阅读时间为的人数及所占百分比可得，求出总人数，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出a、b、n；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【小问1详解】解：（人）,,,故答案为：30，150，0.24【小问2详解】解：如图所示：【小问3详解】解：（人）即估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数为960人．六、（本题8分）24.如图，点O是的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，．（1）连接AF，求证：AF是的切线；（2）若，，求FD的长．【答案】（1）见解析（2）FD的长为【解析】【分析】（1）根据SAS证△AOF≌△EOF，得出∠OAF＝∠OEF＝90°，即可得出结论；（2）根据勾股定理求出AF，证△OEC∽△FAC，设圆O的半径为r，根据线段比例关系列方程求出r，利用勾股定理求出OF，最后根据FD＝OF﹣OD求出即可．【小问1详解】证明：在△AOF和△EOF中，，∴△AOF≌△EOF（SAS），∴∠OAF=∠OEF，∵BC与相切，∴OE⊥FC，∴∠OAF=∠OEF=90°，即OA⊥AF，∵OA是的半径，∴AF是的切线；【小问2详解】解：在中，∠CAF=90°，FC=10，AC=6，∴，∵BC与相切，AF是的切线∴∠OEC＝∠FAC＝∠90°，∵∠OCE=∠FCA，∴△OEC∽△FAC，∴，设的半径为r，则，解得，在Rt△FAO中，∠FAO=90°，AF=8，，∴，∴，即FD的长为．【点睛】本题主要考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．七、（本题10分）25.小明对某市出租汽车的计费问题进行研究他搜集了一些资料部分信息如下：收费标准收费项目3公里以内收费10元超过3公里基本单价元/公里备注：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候以及其他情况）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，不足500米按500米计算，且每1公里中前500米计价元，后500米计价元．③出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入．如，行驶公里费用：四舍五入实付车费11元；行驶公里费用：四舍五入实付车费12元．下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）（1）根据上面的信息，补全表格中实付车费的值行驶里程数x实付车费y101215（2）在平面直角坐标系中，补全当时y随x变化的函数图象：（3）一次运营行驶x公里（）的平均单价记为w（单位：元/公里），其中．①当，和时，平均单价依次为，，，比较，，大小关系（结果用“＜”或“＝”连接）．②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意公里的平均单价，则称这次行驶的里程数为幸运里程数．请表示出3～4（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围是．【答案】（1）11，14，16（2）见解析（3）①；②或＜4【解析】【分析】本题考查的是新定义运算的含义，反比例函数性质，理解新定义运算的含义是解题的关键.（1）根据计费标准完成表格即可.（2）根据（1）中的表格画出图象即可.（3）①根据把，和分别代入计算，，的值，并作比较；②根据幸运里程数的概念结合反比例函数的性质进行回答即可.【小问1详解】解：根据计费模型，可得行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价元，后500米计价元．且计费以元单位．∴当时，计费为：（元）当时，计费为：（元）当时，计费为：（元）【小问2详解】如图所示：【小问3详解】①结合图象可得：，则：；②当时，，w随x的增大而减小，所以幸运里程数x的取值范围是；且w最小无限接近，当时，，w随x的增大而减小，当时，，即，所以幸运里程数x的取值范围是；综上，幸运里程数x的取值范围是：或；八、（本题13分）26.如图，抛物线过点，，，．点