2023年贵州省 黔东南苗族侗族自治州 三穗县州省三穗中学 九年级第二次模拟数学模拟试题

三穗中学2023学年度第二学模拟考试数学试卷（本试卷共25个小题，满分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.若一个算式，则括号里面应填（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求一个加数，等于和减去另外一个加数，即可得到答案.【详解】解：∵，∴；∴括号里面应填；故选：D.【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则进行运算.2.如图所示图形是轴对称图形，其对称轴共有（）A.条 B.条 C.条 D.条【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义确定即可.【详解】解：轴对称图形即为沿一条直线对折后的两部分能够完全重合的图形，由此可知其对称轴有4条，如图所示：故选：D.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，灵活利用其定义确定对称轴是解题的关键.3.不等式组的解集在数轴上可表示为()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而在数轴上表示即可．【详解】解：由①得：由②得：不等式组的解集是：其解集在数轴上表示如下：故选A．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解不等式组的方法是解题关键．4.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字：“纵深推进双减”，把它折成正方体后，与“推”相对的字是（）A.纵 B.进 C.双 D.减【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由题意得，推与双相对，进与深相对，纵与减相对，故选C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点．5.2019年是大家公认的商用元年．移动通讯行业人员想了解手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查．下列说法正确的是（）A.该调查方式是普查B.该调查中的个体是每一位大学生C.该调查中的样本是被随机调查的500位大学生手机的使用情况D.该调查中的样本容量是500位大学生【答案】C【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的定义及调查方法和总体、个体、样本、样本容量的定义判断逐一判断．【详解】解：A.该调查方式是抽样调查，此选项错误；B.该调查中的个体是每一位大学生手机的使用情况，此选项错误；C.该调查中的样本是被随机调查的500位大学生手机的使用情况，此选项正确；D.该调查中的样本容量是500，此选项错误.故选：C.【点睛】本题主要考查全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是熟练掌握其相关定义．6.如图，将沿射线方向平移后得到．若，，，则线段的长度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知条件和平移的性质推出AB=DE=3，，即可推出EC的长度从而求出BF的长．【详解】解：将沿射线方向平移后得到，，，，DE=3，∠A=∠CPE，∠B=∠DEC，，BC=EF，PE=2，，AB:PE=BC:EC，即3:2=4:EC，EC=，．故选：C．【点睛】本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，求证三角形相似，找到对应边是解题的关键．7.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A.从装有相同质地的3个红球和2个黄球的暗箱中随机取一个红球B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D.抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数之和超过7【答案】B【解析】【分析】分别计算出每个事件的概率，其值约为0.33的即符合题意；【详解】A．从装有相同质地的3个红球和2个黄球的暗箱中随机取一个红球的概率为，不符合题意；B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，符合题意；C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面概率为，不符合题意；D、抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数之和超过7的概率为，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．8.如图，在方格纸中，点A、B、C、D都在方格纸的交点处，线段与相交于点P，则线段等于（）A.1∶1 B.2∶3 C. D.4∶3【答案】D【解析】【分析】由平行线性质得，进而证出，根据相似三角形对应边成比例就可求出答案．【详解】解：，，又，，，故选：D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，牢固掌握以上知识点是做出本题的关键．9.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=的图象上，∴y1==-6，y2==3，y3==2，又∵-6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．10.综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则的值为（）A. B.2 C.16 D.64【答案】D【解析】【分析】根据幻方的特点列出算式-2+y+6=2y+y+0=x-2+0，再根据法则计算可得．【详解】解：根据题意知-2+y+6=2y+y+0=x-2+0，则y+4=3y，3y=x-2，∴y=2，x=3y+2=8，∴=82=64，故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的加法和乘方，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则及幻方的特点．11.如图，在平行四边形中，，以为直径的恰好经过点，交于点，当点为的中点时，下列结论错误的是（）A.平分 B.C. D.的长为【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆的相关计算，根据平行四边形的性质和判定、圆周角定理、弧长公式和扇形面积公式计算即可，熟练掌握弧长公式和扇形面积公式是解此题的关键．【详解】解：如图，连接、，作于，，点为的中点，，，平分，故A正确，不符合题意；四边形是平行四边形，，，，，，故C正确，不符合题意；，，，，故B错误，不符合题意；，故D正确，符合题意；故选：B．12.若，（）是关于的一元二次方程的两实根，且，则a，b，m，n的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，解不等式组，根据题意可得，则由乘法的性质可得或，由，得到或，即方程的两个根一个大于m，一个小于n，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∴或，∵，∴或，∵，（）是关于的一元二次方程的两实根，∴，∴，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共16分）13.81的平方根是______，的立方根是______，【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了平方根和立方根，根据平方根和立方根的定义分别求解即可．【详解】解：81的平方根是，的立方根是，故答案为：，．14.从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有两个不相等的实数根的概率是_____．【答案】【解析】【分析】先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m＞n的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，即m2-4n＞0，m2＞4n的结果有4种结果，∴关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是，故答案为：．【点睛】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．15.如图，直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为4，则________．【答案】8．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，∴的面积为，∴，∴.故答案为8．【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是正确理解的几何意义，本题属于基础题型．16.在中，，D为平面内一点，连接，连接．则线段的最小值为_________．【答案】-4【解析】【分析】如图，以AC为边作等边三角形OAC，再以O为圆心，OA为半径作圆O，交BC于D2，由圆周角定理可得点D是圆O上一动点，AD2为直径，利用勾股定理可求得CD2，连接OB交圆O于D1，当点D在D1位置时，BD最小，过O作OE⊥BC于E，根据垂径定理和三角形的中位线性质求得OE、CE、BE，利用勾股定理求解OB即可解答．【详解】解：∵∠ADC=30°，D为平面内一点，AC=4，∴点以AC为边作等边三角形OAC，再以O为圆心，OA为半径作圆O，交BC于D2，由∠AOC=60°=2∠ADC可知点D是圆O上一动点，∵∠ACB=90°，∴AD2为直径，则AD2=2OA=2AC=8，∴CD2==，连接OB交圆于D1，当点D位于D1位置时，BD最小，过O作OE⊥BC于E，则CE=ED2=CD2=，∴BE=BC-CE=，∴OE为△ACD2的中位线，∴OE=AC=2，在Rt△OEB中，OB===，∴BD最小值为-4．【点睛】本题考查等边三角形性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形的中位线，借助隐形圆解决最值问题是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共98分）17.下面是林林同学的解题过程：解方程．解：去分母，得：第①步去括号，得：第②步移项合并，得：第③步系数化1，得：第④步（1）上述林林的解题过程从第________步开始出现错误；（2）请你帮林林写出正确的解题过程．【答案】（1）①；（2），过程见解析【解析】【分析】（1）找出林林错误的步骤，分析原因即可；（2）写出正确的解题过程即可．【详解】（1）上述林林解题过程从第①步开始出现错误，错误的原因是去括号没变号；

故答案为：①；（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和运算法则是解本题的关键．18.某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）九年级接受调查同学共有多少名，并补全条形统计图；（2）九年级共有600名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．【答案】（1）50，统计图见解析（2）144（3）【解析】【分析】(1)利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可求出接受调查的总人数，再求出听音乐的人数即可补全条形统计图；(2)用样本中“听音乐减压”人数占被调查人数比例乘以总人数500即可得．(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【小问1详解】九年级接受调查的同学总数为人，则“听音乐”的人数为人，补全图形如下：【小问2详解】估计该校九年级听音乐减压的学生约有人．【小问3详解】画树状图得：共有20种等可能的结果，选出同学是都是女生的有2种情况，选取的两名同学都是女生的概率为．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，根据树状图求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.已知，在矩形中，，,E为线段上一点，连接（1）利用尺规作出的平分线；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，设交线段于点F，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据尺规作角平分线方法，即可完成作图；（2）证在中，根据勾股定理即可求解．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：在矩形中，∵∴∴，∵是的平分线，∴，∵∴∴，∴，在中，根据勾股定理得：∴【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、矩形的性质、勾股定理、全等三角形综合等知识点．掌握相关知识点进行几何推理是解题关键．20.某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加．今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：A型车B型车进货价格（元）800950销售价格（元）今年的销售价格1200（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且A型车辆至少30辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？【答案】（1）今年A型车每辆售价元（2）应进A型车30辆，B型车20辆.售完后获利最多【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键．（1）设今年型车每辆售价元，去年型车辆的售价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案；（2）设今年进型车辆，则型车辆，总获利为元，根据题意得出关于的关系式，由一次函数的性质即可得出答案．小问1详解】解：设今年型车每辆售价元，去年型车辆的售价为元，由题意，得，解得，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，答：今年型车每辆售价元；【小问2详解】解：设今年进型车辆，则型车辆，总获利为元，则，又，∴随的增大而减小，又，∴当时，最大为，∴应进型车30辆，型车20辆，售完后获利最多．21.在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D．过D点作DE⊥AC，交AC于点E，交AB的延长线于点F，（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若FD=4，AC=6，求BF的长．【答案】（1）见解析（2）BF的长为2．【解析】【分析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD=CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；（2）证明△FDB∽△FAD，列比例式可得结论．【小问1详解】证明：连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；【小问2详解】解：∵OD⊥EF，AD⊥BC，∴∠FDB=90°-∠ODB=∠ODA，∵OA=OD，∴∠FAD=∠ODA，∴∠FAD=∠FDB，∴△FDB∽△FAD，∴，即FD2=FA×BF，∵AB=AC=6，FD=4，∴42=(BF+6)×BF，解得：BF=-8(舍去)或BF=2，∴BF的长为2．【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，三角形中位线定理，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．22.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，其中点的坐标为，点的横坐标为．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；（3）连接，点在直线上，，请直接写出满足题意的点坐标．【答案】（1），（2）或（3）或．【解析】【分析】（1）将点坐标代入反比例函数解析式，可求反比例函数解析式，得到点的坐标，将点，点坐标代入一次函数解析式即可解答；（2）利用函数图象可直接解答；（3）根据，即可点的坐标，再根据一次函数的解析式即可解答．【小问1详解】解：∵一次函数与反比例函数的图象相交于．∴，①，∴反比例函数的解析式为，∵点的横坐标为，∴点，∴②，①-②得：，∴，∴一次函数的解析式为；【小问2详解】解：由图象可得：当或时，，此时一次函数图象在反比例函数图象的上方；【小问3详解】解：设直线与轴交于点，当时，，即，∴，，分两种情况：①如图1，当点在线段上时，∵，∴，，∴，∴，∴点的坐标为；②如图2，当点在线段的延长线上时，∵，∴，，∴，∴，∴点的坐标为；综上所述，点的坐标为或．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与一次函数的图象交点问题，熟练运用图象上点的坐标满足的图象是解题的关键．23.综合与实践如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）如图2，当点D在第四象限时，连接和，得到，当的面积最大时，求点D的坐标；（3）点E在x轴上运动，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标．【答案】（1）A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是（2）（3）或或或【解析】【分析】（1）求出当时x的值即可求出A、B的坐标，求出当时y的值即可求出点C的坐标；（2）如图，过点D作轴于点H，作轴于点G，连接．根据推出，据此求解即可；（3）分图3-1，3-2，3-3，3-4四种情况利用平行四边形的性质讨论求解即可．【小问1详解】把代入中，得．解得，．∴点A的坐标是，点B的坐标是．把代入中，得．∴点C的坐标是．【小问2详解】解：设点D的坐标是．如图，过点D作轴于点H，作轴于点G，连接．∴，．∵点B的坐标是，点C的坐标是．∴，．∵，∴化简，得．∵，∴当时，的面积最大为．∴．∴点D的坐标是．【小问3详解】解：如图3-1所示，当四边形是平行四边形时，则，∴点D的纵坐标为，令，解得或（舍去），∴，∴，∴；如图3-2所示，当四边形是平行四边形时，同理可得；如图3-3所示，当四边形是平行四边形时，设点D的坐标是，点E的坐标为．∴，解得，∴；如图3-4所示，当四边形是平行四边形时，同理可求；综上所述，点E的坐标为或或或【点睛】本题主要考查了二次函数综合，求二次函数与坐标轴的交点，平行四边形的性质等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．24.如图①，在正方形中，点P为对角线上一点，连接．（1）求证：；（2）如图②，过P点作，交射线于点E．求证：；（3）在图③中，过P点作，交射线于点E，猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）线段之间的数量关系是CD2=DE2+CD·PD,证明见解析；【解析】【分析】(1)根据正方形的基本性质，可以得出AD=DC,∠ADB=∠CDB，再根据DP是△ADP和△CDP的公共边，可以根据边角边的关系，得出两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得出结论．(2)过点P作AD