人教版数学八年级上册期中同步提升训练

八年级上册期中同步提升训练

选择题

1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

-5的根是（)

A.x=5B.x=0C.xi=5,X2=0D.町=5,xz=\

3.如图，已知。。是正方形ABC。的外接圆，点E是弧4。上任意一点，则N8EC的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

4.如图，等边AABC的边长为4,点。是边AC上的一动点，连接以BD为斜边向上作等腰

RtABDE,连接AE,则AE的最小值为（）

C.2D.272-1

5.对于题目“抛物线/|：尸-（x-1）2+4（-1＜启2）与直线12：尸加（〃？为整数）只有一个

交点，确定机的值”；甲的结果是，”=1或机=2；乙的结果是帆=4,贝!!()

A.只有甲的结果正确

B.只有乙的结果正确

C.甲、乙的结果合起来才正确

D.甲、乙的结果合起来也不正确

6.函数y=-2『先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是()

A.y=-2(x-1)2+2B.y=-2(x-1)2-2

C.尸-2(x+1)2+2D.y=-2(x+1)2-2

7.受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/

千克，连续两次上涨后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是()

A.23(1-x%)2=60B.23(1+^%)2=60

C.23(1+x2%)=60D.23(l+2r%)=60

8.已知点(芍，力)，(及，及)是某函数图象上的相异两点，给出下列函数：①)=7-4万+2(x

y-yi,

>1)；(2)y=-2x2-4x+5(x>0)；@y=1-2x,则一定能使—2—^<0成立的是()

x2-xl

A.①②B.①③c.②③D.①②③

9.设方程/-3x+2=0的两根分别是xi，12，贝！1修+工2的值为()

2

A.3B.--c.—D.-2

22

10.如图，^ABC是半径为1的。。的内接正三角形，则圆的内接矩形BC0E的面积为()

EA

7

A.3B.—C.J3D.返

2V2

二.填空题

11.已知点M(x2-3,4)与点N(-2,->'2+l)关于原点对称(x>0,yVO),贝ijx=

尸•

12.如图，A,B,C,。是。。上的四点，且NC=1OO°,则/A=.

13.二次函数1图象的顶点坐标是.

14.已知x='Wb~~4c（匕2-=2O）,贝！J式子f+^x+c的值是,

2

15.已知抛物线（x-刁）（X-X2）与x轴交于A,B两点，直线丫2=〃+〃经过点3，0）.若

函数卬=力-Y2的图象与x轴只有一个公共点，则线段AB的长为.

16.如图，48是。。的直径，BC是。。的弦，OOLBC于E,交。。于。，请你写出五个不同类

型的结论（。4=。8除外，不再涂加辅助线和字母）.

三.解答题

17.(8分)解方程：

(1)5/-3x=x+l；

(2)x(x-2)=3x-6.

18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3)、8(

3,1)、C(-1,3).请按下列要求画图：

(1)将△ABC绕点0逆时针旋转90°得到△4|B]C”画出△ASG；

(2)282c2与AABC关于原点。成中心对称，画出2c2.

19.(8分)已知AB是。O的直径，点C,力是半圆。的三等分点.连接AC,DO.

(I)如图①，求/B。。及/A的大小；

(II)如图②，过点C作CFLAB于点F,交。0于点H,若。。的半径为2.求C//的长.

20.(8分)关于x的一元二次方程[2-3口+口=0有实数根.

(1)求人的取值范围；

(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(口-1)口2+口+口-3=0与方程口2-3匚+

=0有一个相同的根，求此时，〃的值.

21.(10分)如图，的直径AB的长为10,弦AC的长为5,N4CB的平分线交。。于点。.

(1)求NAQC的度数；

(2)求弦8。的长.

22.(12分)如图，菱形A8CD的顶点A,Z)在直线/上，NBAO=60°,以点A为旋转中心将菱

形ABCD顺时针旋转a(0°<a<30°),得到菱形A8'CD',B'C交对角线AC于点M,

CD'交直线/于点N,连接MN,当MN〃B，D'时，解答下列问题：

(1)求证：ZVIB'M空△A。'N；

(2)求a的大小.

23.(14分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线/：y=*xrr与x轴、y轴分别交于点A和点

B(0,-1),抛物线y^x2+bx+c经过点8,且与直线/的另一个交点为C(4,〃).

(1)求〃的值和抛物线的解析式；

(2)点。在抛物线上，且点。的横坐标为f(0<r<4).£>匹〃>轴交直线/于点£,点尸在直

线/上，且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与f的函数关系式以

及p的最大值；

(3)M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△4。出”点A、0、

B的对应点分别是点Ai、。卜Bi.若△40|Bi的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点4]

的横坐标.

参考答案

选择题

1.解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误;

氏是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误.

故选：C.

2.解：■:x(x-5)-(x-5)=0,

二(%-5)(x-1)=0,

贝ijx-5=0或x-1=0,

解得x=5或x=l,

故选：D.

3.解：连接。8,OC,

'：QO是正方形ABCD的外接圆，

；.NBOC=90°,

AZBEC=—ZBOC=45°.

2

故选：B.

E

4.解：如图，过点8作BHL4C于H点，作射线HE,

：△ABC是等边三角形，BHLAC,

：.AH=2=CH,

,：ZBED=ZBHD=90°,

.,.点B,点、D,点H,点E四点共圆，

；2BHE=NBDE=45°,

二点E在的角平分线上运动，

.•.当AELEH时，AE的长度有最小值,

VZAHE=45°,

：.AH=-/2^E^2,

.,.AE的最小值为我，

故选：B.

5.解：由抛物线/|：y=-(x-1)2+4(-1<XW2)可知抛物线开口向下，对称轴为直线x=l,

顶点为(1,4),

如图所示:

•.”为整数，

由图象可知，当，"=1或m=2或"?=4时，抛物线A：y=-(x-1)2+4(-]<x<2)与直线6：

y—m(机为整数)只有一个交点，

，甲、乙的结果合在一起正确，

故选：C.

6.解：抛物线y=-2x2的顶点坐标为(0,o),把(0,0)先向右平移1个单位，再向下平移2

个单位所得对应点的坐标为(1,-2),所以平移后的抛物线解析式为y=-2(x-1)2-2.

故选：B.

7.解；当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%=23(1+x%)；

2

当猪肉第二次提价JC%后，其售价为23(1+x%)+23(1+x%)x%=23(1+x%).

A23(1+x%)2=60.

故选：B.

8.解：由①y=»-4x+2(x>l)可知抛物线开口向上，对称轴为直线x=2,当x>l时，无法确定

y-y1

X，儿的大小，则无法确0定使定成立；

x2~xl

由②)，=-右2-4X+5(X>0)可知抛物线开口向下，对称轴为直线x=-l,当x>0时，y随x的

增大而减小，

.•.若芍＞小则力＜)2,

y-y,

，一定能使一0_-＜。成立：

x2-xl

由③y=l-2x可知函数y随x的增大而减小，

，若X1＞X2，则》〈了2，

y-yi,

二一定能使—2_-＜0成立；

x2-xl

故选：C.

9.解：由x2-3x+2=0可知，其二次项系数。=1,一次项系数6=-3,

由根与系数的关系：X|+X2=--=-二^=3・

a1

故选：A.

10.解：连接80,如图所示：

•••△A3C是等边三角形，

：.ZBAC=60°,

：.ZBDC=ZBAC=60°,

・・•四边形BCDE是矩形，

工NBCD=90°,

・・・3。是OO的直径，ZCBD=90°-60°=30°,

.•.80=2,CD=—BD=l,

2

22=

:・BC=VBD-CDVS)

.,.矩形BCDE的面积=BC・CO=J^X1=百;

故选：c.

二.填空题

11.解：由题意得：/-3-2=0,

解得x=土旄，

Vx>0,

-产+1+4=0,

解得y=土y/S1

Vy<0,

；・y=-

故答案为，-

12.解：:四边形A3CQ是。0的内接四边形，ZC=100°,

・・・NA=180°-ZC=80°,

故答案为：80°.

13.解：二次函数y=N-1图象的顶点坐标是：（0,-1）.

故答案为：（0,-1）.

14.解：•••r=-b+7b2-4c（序,

2

b+22

...?+法+C=(-Vb-4c)2+A.-b-^b-4c+r

22

=b2-2bVb2-4c+b2-4c+-2b2+2Wb2-4c+i£

444

=b2-2b{b"4c+b2-4c-2b2+2bVb^-4c+4c

4

=0,

故答案为：0.

解：・（）（）与轴交于两点，而交点为（修,

15.••8=£■xfx-%2xA,3、（X2，0）,

不妨设A（xi，0）、B（X2，0）,

•・,直线＞2=2x+b经过点5，0）,

.\2x\+h=0f

b八、

—,A人(—-b,0),

22

•/函数w=y1-y2的图象与x轴只有一个公共点,

・,•该公共点就是点A,

2

二设(X4-^-)2=工2+工丫+_^—,

3'2'3312

.*.力=卬+>2

=工2+旦2+2x+人

3312

3312

、h2

・••由韦达定理得：修+工2=-(6+6)，X\X2=~^_+3/?,

4

：.\AB\=\x{-XQ\

2

=7(X1+X2)-4X1X2

~V[~(b+6)]2-(b2+12b)

=6.

故答案为：6.

16.解：'：ODLBC,

；.EC=EB,&=俞

「AB是。。的直径，

AZACB=90°；

C.AC//OD-,

，ZA=ABOD.

故答案为EC=EB；CD=BD；/AC8=90°:AC//OD,ZA^ZBOD.

三.解答题

17.解：(1)将方程整理为一般式为5r-4x-1=0,

则(x-I)(5x+l)=0,

・••尢-1=0或5x+l=0,

解得用=1,X2=-0.2；

(2)Vx(x-2)=3x-6,

Ax(x-2)-3(x-2)=0,

则(x-2)(x-3)=0,

.\x-2=0或x-3—0,

解得尤1=2,&=3.

18.解:(1)如图,将△4B1Q为所作;

(2)如图，△A2&C2为所作.

19.解：(I)如图①，连接OC,

•点C,。是半圆。的三等分点,

,ZAOC=NCOD=4BOD,

「AB为直径，

工。

/AOC=/COD=NBOO=X180=60°

3

OC=OA,

...△40C为等边三角形，

/.ZA=60°；

即N8OD及NA的大小为60°,60°；

(II)如图②，连接。C,

:・CF=HF,

在RtZXOC/中，VZCOF=60°,

OF=^OC=1,

:.CF=4^)F=M，

：.CH=2CF=2-/j.

20.解：（1）根据题意得△=（-3）2-4攵20,

解得&Wg

4

（2）满足条件的人的最大整数为2,此时方程口2一31+口=0变形为方程」2-3口+2=0,解得司

=1,X2=2,

当相同的解为X=1时，把x=l代入方程（口-1）口2+U+U-3=0得m-1+1+机-3=0,解得机

=3

21

当相同的解为X=2时，把x=2代入方程（口-1）口2+口+口-3=0得4（加-1）+2+m-3=0,

解得废=1,而〃?-1¥0,不符合题意，舍去，

所以〃?的值为三.

2

21.解：（1）TAB为。。的直径，

AZACB=90°.

在RtaABC中，4B=10,AC=5,

AC_1

sin/ABC=AB-T

...ZAfiC=30°

AAADC=ZABC=30Q.

(2)连接OD.

平分NACB,

AZACD=ZfiCD=45°,

：.ZBOD=90Q,

又：OB=。。，

.'.△BOD为等腰直角三角形

:.BD=y[^pO=5啦.

22.证明：(1)二•四边形AB'CD'是菱形，

：.AB'=B'C'=C'D'=W,

VZB,AD'=NB'CD'=60°,

：./\AB'D',△B/C'D'是等边三角形，

,:MN〃B'C',

：.ZCMN=/C'B'D'=60°,ZCNM=ZC'D'B'=60°

.♦.△C'MN是等边三角形，

：.CM=CN,

：.MB'=ND',

VZAB'M=ZAD'7V=12O°,AB'=ADf，

：./\ABfM丝N(SAS)；

(2)由△48'M^/\ADfN得:ZBrAM=ZDfAN,

VZCAD=—ZBAD=30°，

2

:・ND'AN=ZB'AM=\50,

・・・a=15°.

23.解：(1)•・,直线/：＞=当+”经过点8(0,-1),

4

.•・/%=-1,

.•.直线/的解析式为y=3-1,

4

•.•直线/：y=g-l经过点C(4,〃)，

4

3

.*.«=—X4-1=2,

4

•抛物线＞=奈+灰+。经过点C(4,2)和点8(0,-1),

(12

.-^X4+4b+c=2

・・,N,

C=-l

\_5

解得＜b]

c=-l

•••抛物线的解析式为＞=g2一3-1；