2024年江苏省无锡市大桥实验学校中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省无锡市梁溪区大桥实验中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案填在答题卡相应的位置上.）1．下列互为倒数的是（）A．3和 B．﹣2和2 C．3和 D．﹣2和2．下列运算正确的是（）A．+＝ B．30＝0 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a6÷a3＝a23．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A． B． C． D．4．正八边形的每一个内角都是（）A．120° B．135° C．140° D．150°5．下列函数中，其图象一定不经过第三象限的是（）A．y＝x2﹣4x+1 B．y＝3x C．y＝﹣x﹣4 D．6．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A．30° B．60° C．90° D．120°7．已知方程组，则x﹣y的值为（）A． B．2 C．3 D．﹣28．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）＝8，则m的值为（）A．1 B．﹣3 C．3或﹣1 D．1或﹣39．在平面直角坐标系中，O为原点，，⊙B的半径为1，P是⊙B上一动点，以OP为边作等边△OPQ，且点Q在第一象限，设Q的坐标为（m，n），则的最小值为（）A． B． C． D．10．已知实数m、n、p满足，则下列结论：①若m＞0，则n＞p；②若p＝1，则m2﹣m＝1；③若m2﹣p2＝2，则mp＝2；④若np＝1，则m＝1．其中正确的为（）A．②③④ B．①②③④ C．①②③ D．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分.请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.）11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．2023年无锡市GDP总量为155000000万元，155000000这个数据用科学记数法可表示为．13．分解因式：2x2﹣18＝．14．命题“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）15．数学中很多图形拥有对称之美，请你在所学习的几何图形中，写出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的图形：．16．明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏．若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？则该问题中的牧童有个．17．如图，▱OABC中，C（m，0），m＞0，∠AOC＝60°，D为BC边中点，的图象经过A、D，则k＝．（用含m的代数式表示）18．矩形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BE：DE＝1：2，点F在边BC上，AB＝BF＝4，当△BEF为直角三角形时，BC的长为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.）19．计算：（1）（）﹣2+﹣|﹣4|；（2）÷（1﹣）．20．（1）解方程：；（2）解不等式组：．21．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，BC、DF的延长线交于点G．（1）求证：△DEF≌△GCF；（2）求证：BC＝2CG．22．一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）23．4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理和成绩统计如图的图表：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c众数a7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a，b，c的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）请根据“学生成绩统计表”，对本次活动中两个年级的总体情况做出评价，并说明理由．24．中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．（1）求两种图书的单价分别为多少元？（2）为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线EG与⊙O相切于点E，EG∥BC，连接AE交BC于点D．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，且DE＝4，DF＝2，求AE的长．26．如图，△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：作矩形DEFG，使D、G分别在AB、AC上，E、F在BC上，且；（2）若，设第（1）问中所作的矩形DEFG的面积为S1，△ABC的面积为S2，则＝．27．在▱ABCD中，，E是边BC上一点，将△ABE沿着AE翻折到△AFE，（1）如图1，若E、F、D三点共线，①求证：AD＝DE；②若BC＝2，∠AFE＝∠CFE，求BE的长．（2）如图2，若，点E是BC中点，CF＝1，求▱ABCD的面积．28．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣6，0），B（8，0），且经过点C（0，﹣8）．（1）求抛物线的表达式；（2）若M、N分别是边AC