安徽省滁州市长山中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

安徽省滁州市长山中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化简原式，再将代入即可.【详解】，因为，，故选B.【点睛】二倍角的余弦公式具有多种形式，是高考考查的重点内容之一,此类问题往往是先化简，再求值.2.在中，已知，则一定为（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．正三角形参考答案：C略3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为（

）A.50% B.30% C.10% D.60%参考答案：A【分析】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计算得到答案.【详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率为：故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件的概率，意在考查学生对于概率的理解.4.函数的值域（

）A.[-3，0）

B.[-4,0)

C.(-3,0]

D.(-4,0]参考答案：B5.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（

）A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：C略6.设f（x）为奇函数，且在区间上为减函数，，则的解集为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略7.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=,x∈R},则A∩B等于

（

）A．{y|y≥0}

B．{x|x∈R}

C．{（0,0）,（1,1）}

D．参考答案：A8.下列函数中既是奇函数又是上的增函数的是.

.

.

.参考答案：D9.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的正方形运动一周，记O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），则y=f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】判断函数的图象具有对称性，所以只需求解P到对角线时的函数的解析式，判断即可．【解答】解：O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），当p到达对角线的顶点前，y=f（x）=，可知0≤x≤2时，函数的图象只有C满足题意．函数的图象具有对称性，C满足题意．故选：C．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数的图象的判断，考查分析问题解决问题的能力．10.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，的平分线交对边BC于点D，，且，则实数k的取值范围是______.参考答案：【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.12.已知x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，若a∈（0，1），且{a}＞{a+}，则实数a的取值范围是

．参考答案：[

【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据{x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），分a＜，a=，a＞，分别比较即可．【解答】解：根据{x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），当0＜a＜时，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+，此时，{a}＜{a+}；当a=时，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=0，此时，{a}＞{a+}；当1＞a时，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=a﹣，此时，{a}＞{a+}；故实数a的取值范围是[，故答案为是[【点评】本题考查了不等式比较大小，关键要理解新定义，找到分类的接点，属于中档题．13.若，且，则的最小值为

▲

．参考答案：

14.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．参考答案：【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二测画法的规则分别求出等腰梯形的直观图的上底和下底，以及高即可求出面积．【解答】解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，∴高DE=1，根据斜二测画法的规则可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=，直观图中的高D'F=O'D'sin45°═，∴直观图A′B′C′D′的面积为，故答案为：；【点评】本题主要考查斜二测画法的规则，注意平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半．15.等差数列中，则_________.参考答案：10略16.若，则

．参考答案：由题意知，整理得，所以，则.

17.在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的加法可得=（+），进而由向量的运算公式||2=2=（+）2=[2+2+2?]，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，则=（+），又由||=4，||=3，∠A=120°，则?=||×||×cos∠A=﹣6，则||2=2=（+）2=[2+2+2?]=，故||=；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算

的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.19.（本题满分10分）已知集合，集合

（1）若，求集合;

（2）若，求实数的取值范围参考答案：20.（1）解关于x的方程loga（3x﹣1）=loga（x﹣1）+loga（3+x），（a＞0且a≠1）；（2）求值：lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）loga（3x﹣1）=loga（x﹣1）+loga（3+x），（a＞0且a≠1），可得3x﹣1＞0，x﹣1＞0，3+x＞0，3x﹣1=（x﹣1）（3+x），联立解得x．（2）利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）∵loga（3x﹣1）=loga（x﹣1）+loga（3+x），（a＞0且a≠1），∴3x﹣1＞0，x﹣1＞0，3+x＞0，3x﹣1=（x﹣1）（3+x），联立解得：x=2．（2）原式=lg10﹣3﹣1×（﹣2）+1+3=1﹣9+4=﹣4．21.（本小题满分10分）