2022-2023学年福建省泉州市桂阳中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市桂阳中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（

）A．4+2π

B．2+6π

C.4+π

D．2+4π参考答案：D该几何体是一个三棱柱与一个圆柱的组合体，体积.

2.已知函数,点,都在曲线上,且线段AB与曲线有个公共点,则的值是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A因为点,都在曲线上,且线段与曲线有个公共点,所以，即的值是，故选A.

3.棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：mm），将样本数据作成如下的频率分布直方图：下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理的是（）A.这批棉花的纤维长度不是特别均匀B.有一部分棉花的纤维长度比较短C.有超过一半的棉花纤维长度能达到300mm以上D.这批棉花有可能混进了一些次品参考答案：C【分析】根据频率分布直方图计算纤维长度超过300mm的频率，可知不超过一半，从而得到结果.【详解】由频率分布直方图可知，纤维长度超过300mm的频率为：

棉花纤维长度达到300mm以上的不超过一半

不合理本题正确选项：C【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体数据的分布特征，关键是能够熟练掌握利用频率分布直方图计算频率的方法.4.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式，可得，要使得为正整数，求得的取值个数，即可求解，得到答案。【详解】由题意，根据等差数列的性质和前n项和公式，可得，要使得为正整数，则或，所以要使得为正整数的正整数n的个数为2个，故选A。【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中根据等差数列的性质和前n项和公式，化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。5.过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设出直线方程，代入点(1,0)求得直线方程.【详解】依题意设所求直线方程为，代入点得，故所求直线方程为，故选D.【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的知识，考查直线方程的求法，属于基础题.6.sin（﹣）的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】要求的式子即sin（﹣4π+），利用诱导公式可得，要求的式子即sin=sin．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，故选C．7.设集合A=｛2,3｝，B=｛3,4｝,C=｛3,4,5｝则

（

）

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝参考答案：C8.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题．10.已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（） A． B． C． D． 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，若，则

。参考答案：11012.函数的递减区间是______．参考答案：，【分析】利用诱导公式，正切函数的单调性，即可求得函数的递减区间．【详解】解：函数的递减区间，即函数的增区间．令，求得，故函数的增区间为，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查诱导公式，正切函数的单调性，熟记正切函数的性质即可，属于基础题．13.P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为．参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，用2加上半径1，即为所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3．14.首项为正的等比数列中，，，则公比q的值为_________．参考答案：－３略15.（4分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x﹣1）﹣2必过定点

．参考答案：（2，﹣2）考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函数的图象经过的定点的坐标．解答： 令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函数的图象过点（2，﹣2），故答案为（2，﹣2）．点评： 本题主要考查对数函数的图象过定点问题，属于基础题．16.若集合，且，则的取值集合为________________；参考答案：17.如图，正方体的棱长为1，为中点，连接，则异面直线和所成角的余弦值为_____．参考答案：【分析】连接CD1，CM，由四边形A1BCD1为平行四边形得A1B∥CD1，即∠CD1M为异面直线A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三边长，由余弦定理求解即可．【详解】如图，连接，由，可得四边形为平行四边形，则，∴为异面直线和所成角，由正方体的棱长为1，为中点，得，．在中，由余弦定理可得，．∴异面直线和所成角的余弦值为．故答案为：．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数，，为常数）一段图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数的图象．求函数的单调递增区间．参考答案：（Ⅰ）由已知，，，因为，所以．由“五点法”作图，，解得．所以函数的解析式为．

………6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数解析式为，即．再将图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得．由，得，故的单调递增区间为，．

……10分19.已知函数

（1）求f（x）的最小正周期；（2）

（3）在（2）的条件下，求满足f（x）＝1，的x的集合.参考答案：解析：==

(1)

(2)由f(x)为偶函数得f(-x)＝f(x)对任意x∈R成立①

在①中令∴注意到，故这里k＝0，由此解得.

（3）当时，f(x)=2cos2x∴由f(x)=1得，2cos2x＝1②

注意到，∴由②得，即

∴所求x的集合为｛｝.20.（本题满分8分）解不等式

参考答案：解：由原不等式得或………………2分∴或……………………4分∴或………6分∴不等式的解集是………………8分

略21.（10分）已知向量=（﹣1，2），=（1，1），t∈R．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）求|+t|的最小值及相应的t值．参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： （1）利用向量的数量积变形公式解答；（2）将|+t|表示