北京仁德中学2022年高一数学文联考试题含解析

北京仁德中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是

（

）

A．R

B．

C．(2，＋∞)

D．(0，＋∞)参考答案：B2.函数的图像的一条对称轴是

（

）A

B

C

D参考答案：C3.函数的单调递增区间为A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知，则A．

B． C． D．参考答案：A5.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为 ()．参考答案：C7.A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（

）A、钝角三角形

B、锐角三角形

C、等腰三角形

D、等边三角形参考答案：解析：A由韦达定理得：

在中，是钝角，是钝角三角形。8.函数y=2x﹣1+x﹣1的零点为x0，则x0∈（）A．（﹣1，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的存在性定理，判断在区间两个端点的函数值是否异号即可．【解答】解：设f（x）=2x﹣1+x﹣1，∵，，即，∴函数的零点．故选B．9.Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B10.函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（） A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法． 【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出ω的值，求出函数的最小正周期即可． 【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）， ∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅为1， ∵ω=2，∴T=π． 故选A 【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量．若向量，则实数的值是________．参考答案：-3试题分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题12.

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则=__________________．参考答案：13.若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，……，写出它的一个通项公式是

。参考答案：略14.若x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：－5由x,y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最大，最小值为，故答案为－5.

15.已知f(x)的定义域为[0，2],则f(3x)的定义域为

参考答案：[0，2/3]16.求使得不等式成立的x的取值范围______．参考答案：．【分析】根据正切函数的图象和性质即可得解．【详解】∵，可得：tanx，∴由正切函数的图象和性质可得：x∈．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正切函数的图象和性质的应用，属于基础题．17.函数f(x)=的值域为______________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即:设奖励方案函数模型为y=f(x)时，则公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数;②f(x)75恒成立;恒成立．(1)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由;(2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．参考答案：(1)函数模型，不符合公司要求,详见解析(2)[1，2]【分析】（1）依次验证题干中的条件即可；（2）根据题干得，要满足三个条件，根据三个条件分别列出式子得到a的范围，取交集即可.【详解】(1)对于函数模型,当x∈[25,1600]时，f(x)是单调递增函数，则f(x)≤f(1600)≤75,显然恒成立，若函数恒成立，即,解得x≥60．∴不恒成立，综上所述，函数模型，满足基本要求①②，但是不满足③，故函数模型，不符合公司要求．(2)当x∈[25，1600]时，单调递增，∴最大值∴设恒成立，∴恒成立，即,∵，当且仅当x=25时取等号，∴a2≤2+2=4∵a≥1,∴1≤a≤2,故a的取值范围为[1，2]19.已知直线与.（1）当时，求直线与的交点坐标；（2）若，求a的值.参考答案：（1）(－2,－1)；（2）－1.【分析】（1）当时，直线与联立即可。（2）两直线平行表示斜率相同且截距不同，联立方程求解即可。【详解】（1）当时，直线与，联立，解得，故直线与的交点坐标为.（2）因为，所以，即解得.【点睛】此题考察直线斜率，两直线平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同则是同一条直线），属于基础简单题目。

18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求cosA的值；（2）若，求△ABC的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先利用正弦定理边化角，再利用即可得到答案；（2）利用余弦定理和面积公式即可得到答案.【详解】（1），所以，所以，即因为，所以，所以，即.（2）因为，所以.由余弦定理可得，因为，所以，解得.故的面积为.【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，意在考查学生的基础知识，转化能力及计算能力，难度不大.20.（本题满分12分）已知全集，，，求（1）；（2）.参考答案：解：

6分

12分21.（本题满分12分）根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系，销售量与时间满足关系，设商品的日销售额的（销售量与价格之积），（Ⅰ）求商品的日销售额的解析式；（Ⅱ）求商品的日销售额的最大值．参考答案：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额，得

即（Ⅱ）当时，∴t=15时，当时，∴当t=20时，综上所述，当时，日销售额最大，且最大值为122522.已知||=1，||=，与的夹角为θ．（1）若∥，求?；（2）若﹣与垂直，求θ．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量