重庆木洞中学高一数学文下学期期末试卷含解析

重庆木洞中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（） A． a＞c＞b B． b＞c＞a C． b＞a＞c D． a＞b＞c参考答案：D考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： 解：∵a=log3π＞1，1＞b=log2=，c=log3=，∴a＞b＞c，故选：D．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．2.已知点A、B是函数f（x）=x2图象上位于对称轴两侧的两动点，定点F（0，），若向量，满足?=2（O为坐标原点）．则三角形ABO与三角形AFO面积之和的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[3，+∞）C．[，+∞）D．[0，3]参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过设点A（﹣x，x2）（x＞0）、利用?=2、计算可知B（，），过点A、B分别作x轴垂线且垂足分别为C、D，通过S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO、利用面积计算公式及基本不等式计算即得结论．解答：解：依题意，不妨设点A（﹣x，x2）（x＞0）、B（p，p2）（p＞0），∵?=2，即﹣xp+（xp）2=2，∴（xp）2﹣xp﹣2=0，解得：xp=2或xp=﹣1（舍），∴p=，即B（，），过点A、B分别作x轴垂线，垂足分别为C、D，则S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO=（AC+BD）?CD﹣AC?CO﹣BD?OD+OF?CO=（x2+）?（x+）﹣x2?x﹣??+??x=（x3++2x+﹣x3﹣+）=（+2x+）=（+）≥?2（当且仅当=即x=时等号成立）=3，故选：B．点评：本题考查平面向量数量积运算，涉及面积的计算方法、基本不等式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．3.设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（

）A．－2

B．±

C．±1

D．2参考答案：A4.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．

C.

D．

参考答案：B

5.若两个平面相交，则分别在这两个平面内的两条直线（

）A.平行 B.异面 C.相交 D.以上皆有可能参考答案：D【分析】通过图形来判断直线的位置关系即可得到结果.【详解】若，，，位置关系如下图所示：若，，则，可知两条直线可以平行由图象知，与相交，可知两条直线可以相交由图象知，与异面，可知两条直线可以异面本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线的位置关系，属于基础题.6.已知有唯一的零点，则实数的值为（

）A.－1

B.0

C.1

D.2参考答案：B函数是偶函数，且在上是增函数，且当时，，若有唯一的零点，则，选B.7.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A．B．

C．

D．参考答案：A8.过点A(2,b)和点B(3,–2)的直线的倾斜角为，则b的值是（

）A.–1

B.1

C.–5

D.5参考答案：A略9.已知A（1，3），B（﹣5，1），以AB为直径的圆的标准方程是（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=10 B．（x+2）2+（y﹣2）2=40 C．（x﹣2）2+（y+2）2=10 D．（x﹣2）2+（y+2）2=40参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】因为线段AB为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段AB的中点即为所求圆的圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出圆心C与点A之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：∵A（1，3），B（﹣5，1），设圆心为C，∴圆心C的坐标为C（﹣2，2）；∴|AC|=，即圆的半径r=，则以线段AB为直径的圆的方程是（x+2）2+（y﹣2）2=10．故选A．10.函数的最小正周期是（

）A．4

B．4π

C．8

D．8π参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则__________参考答案：12.函数的定义域为

▲

.参考答案：略13.若，为了运行如图所示的伪代码后输出的y值为，则应输入的值为

．参考答案：14.已知tan=3，则之值为_____________参考答案：15.已知，f(x)在区间上的最大值记为g(m)，则的最大值为

__________.参考答案：216.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为

．参考答案：1217.函数

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于二次函数，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性。参考答案：

略19.若函数（a>0）在上的最大值为5，最小值为2，求a，b。参考答案：解：对称轴为x=1，a>0解得略20.指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：x2>0，q：x>0.(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2.(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除．(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等．参考答案：解：(1)p：x2>0，则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．21.已知向量，设，求函数在上的单调递增区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：20解：（1）

∴

由可得函数的单调递增区间为（2）∵函数在上的单调递增，

∴的最大值为，最小值为

∵恒成立

∴

∴