2022年安徽省淮北市陈楼职业中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022年安徽省淮北市陈楼职业中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在定义域为（a>0）内，函数均为奇函数、，则为（

）A、奇函数

B、偶函数

C、非奇非偶函数

D、无法判断奇偶性参考答案：A2.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12×=8．故选D．3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知，则的值为(

)A． B．

C．

D．参考答案：C5.在△ABC中，已知D是AB边上一点，，，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件λ，进行对比即可得到结论【详解】∵3，∴33，即43，则，∵λ，∴λ，故选：B．【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键．6.设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（）A．{b} B．{b，c，d} C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由题意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并运算的定义直接写出两集合的并集即可选出正确选项．【解答】解：由题意A={a，b}，B={b，c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}故选D．【点评】本题考查并集及其运算，是集合中的基本计算题，解题的关键是理解并能熟练进行求并的计算．7.将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，则直线BD与平面ABC所成的角的大小为（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°参考答案：B设AC中点为O，连接是正方形，，又∵折起后是直二面角平面，是与平面所成的角，由正方形的性质，可得是等腰直角三角形，，即与平面所成的角为45°，故选B.

8.下列函数中，在R上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C选项A：定义域上为偶函数，在对称区间上单调性相反，故A错误;选项B，定义域为，故B错误；选项C，定义域上单调递增，故C正确；选项D，定义域上单调递减，故D错误.故选C.

9.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（

） A． 等腰直角三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等边三角形参考答案：C10.若集合、、，满足，则与之间的关系为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α，β分别是方程log2x+x–3=0和2x+x–3=0的根，则α+β=

，log2α+2β=

。参考答案：3，3。12.坐标原点到直线的距离为

．参考答案：2.4

13.已知x、y为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则集合M中所有元素之和为

．参考答案：略14.圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为____________．参考答案：略15.函数的定义域为_________.参考答案：【分析】根据正切函数的定义域求解即可.【详解】解得:故函数定义域为【点睛】本题考查了正切函数的定义域，属于基础题.16.若直线（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，则a的取值范围是．参考答案：a≤﹣1【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】由于直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，可得﹣（a+1）≥0，解出即可．【解答】解：直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0化为y=﹣（a+1）x﹣2+a．∵直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，∴﹣（a+1）≥0，且a﹣2≤0，解得a≤﹣1．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．17.已知函数，用秦九韶算法计算

．参考答案：4485三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，ABED是长方形，平面ABED⊥平面ABC，AB=AC=5，BC=BE=6，且M是BC的中点（Ⅰ）求证：AM⊥平面BEC；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACE的体积；（Ⅲ）若点Q是线段AD上的一点，且平面QEC⊥平面BEC，求线段AQ的长．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BE⊥AM，BC⊥AM，由此能证明AM⊥平面BEC．（Ⅱ）由VB﹣ACE=VE﹣ABC，能求出三棱锥B﹣ACE的体积．（Ⅲ）在平面QEC内作QN⊥EC，QN交CE于点N．QN与AM共面，设该平面为a，推导出四边形AMNQ是平行四方形，由此能求出AQ．【解答】证明：（Ⅰ）∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC=AB，BE⊥AB，BE?平面ABED，∴BE⊥平面ABC，又AM?平面ABC，∴BE⊥AM．又AB=AC，M是BC的中点，∴BC⊥AM，又BC∩BE=B，BC?平面BEC，BE?平面BEC，∴AM⊥平面BEC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥平面ABC，∴h=BE=6．在Rt△ABM中，，又，∴．（Ⅲ）在平面QEC内作QN⊥EC，QN交CE于点N．∵平面QEC⊥平面BEC，平面QEC∩平面BEC﹣EC，∴QN⊥平面BEC，又AM⊥平面BEC．∴QN∥AM．∴QN与AM共面，设该平面为a，∵ABED是长方形，∴AQ∥BE，又Q?平面BEC，BE?平面BEC，∴AQ∥平面BEC，又AQ?α，α∩平面BEC=MN，∴AQ∥MN，又QN∥AM，∴四边形AMNQ是平行四方形．∴AQ=MN．∵AQ∥BE，AQ∥MN，∴MN∥BE，又M是BC的中点．∴，∴AQ=MN=3．19.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，有．（1）判断函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论．（2）解不等式（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]、a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行判断和证明．（2）根据函数的单调性将不等式进行转化即可得不等式的解集．（3）将不等式恒成立转化求函数的最值，即可得到结论．【解答】解：（1）函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数．下用定义证明：设﹣1≤x1＜x2≤1，则：，可知f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（2）由f（x）在[﹣1，1]上是增函数知：不等式等价为：解得，故不等式的解集[]．（3）∵f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）≤f（1）=1，即f（x）max=1依题意有m2﹣2am+1≥1，对a∈[﹣1，1]恒成立，即m2﹣2am≥0恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，它的图象是一条线段，则，即∴m∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．20.对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．（1）给出函数，h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；（2）设，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求实数t的取值范围；（3）设，取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1．试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据新定义h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），判断即可．（2）根据新定义生成函数h（x），化简，讨论其单调性，利用换元法转化为二次函数问题求解最值，解决恒成立的问题．（3）根据新定义生成函数h（x），利用基本不等式与生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．求解出ab．假设最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立，带入化简，利用换元法与基本不等式判断其最大值是否存在即可求解．【解答】解：（1）函数，若h（x）是af1（x）+bf2（x）的生成函数，则有：lgx=，由：，解得：，存在实数a，b满足题意．∴h（x）是f1（x），f2（x）的生成函数．（2）由题意，，生成函数h（x）．则h（x）=2?f1（x）+f2（x）=∴h（x）是定义域内的增函数．若3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，即．设S=log2x，则S∈[1，2]，那么有：y=﹣3S2﹣2S，其对称轴S=．∴﹣16≤y≤﹣5，故得t＞﹣5．（3）由题意，得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=ax，则h（x）=ax≥2∴，解得：a=2，b=8．∴h（x）=2x+，（x＞0）假设最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立，令u=h（x1）h（x2）==∵x1+x2=1，∴u=，令t=x1x2，则t=x1x2≤，即，那么：u=4t，在上是单调递减，∴u≥u（）=289．故最大的常数m=289．21.已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数关系，求出sinα、cosα的值，再计算f（α）的值；（Ⅱ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出f（x）的最小正周期和单调减区间．解：（Ⅰ）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）=××（+）=；…（Ⅱ）函数f（x）=cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，…∴f（x）的最小正周期为π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调减区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．…22.已知函数f（x）=lg（）为奇函数．（1）求m的值，并求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）若对于任意θ∈[0，]，是否存在实数λ，使得不等式f（cos2θ+λsinθ﹣）﹣lg3＞0．若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】4T：对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的条件建立方程关系，即可求m的值，（2）根据函数单调性的定义即可判断函数f（x）的单调性；（3）利用三角函数姜不等式进行转化，解三角不等式即可得到结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=lg（）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）在定义域内恒成立，即lg（）=﹣lg（），即lg（）+lg（）=0，则?=1，即1﹣m2x2=1﹣x2，在定义域内恒成立，∴m=﹣1或m=1，当m=1时，f（x）=lg（）=lg1=0，∴m=﹣1，此时f（x）=lg，由＞0，解得﹣1＜x＜1，故函数的定义域是（﹣1，1）．（2）∵f（x）=lg，