2022-2023学年湖南省长沙市太平中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年湖南省长沙市太平中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为奇函数，当时，，则当时，（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C2.函数是（

）．A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：B3.若函数在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由周期求出，再根据，求得的值，即可得到的值.【详解】由函数图像可得故选C【点睛】本题主要考查了正弦函数图象的性质以及平面向量的数量积公式，关键是从函数图象得出四分一周期的值，从而求出.

4.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为A．150

B．200 C．100 D．120参考答案：D因为抽取的可能性样本数样本总数，而每个零件被抽取的可能性为25%，所以，，选D.

5.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=2|x| C．y=ln D．y=x2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】容易判断函数为奇函数，从而判断A错误，根据指数函数和二次函数的单调性即可判断B，D选项的函数在区间（0，+∞）上单调递增，从而判断出B，D都错误，而根据偶函数定义、减函数定义，以及对数函数单调性即可判断出选项C正确．【解答】解：A.是奇函数，∴该选项错误；B．x＞0时，y=2|x|=2x单调递增，∴该选项错误；C.为偶函数；x＞0时，单调递减；即在区间（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；D．y=x2在区间（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误．故选C．【点评】考查奇函数、偶函数的定义及判断，指数函数、对数函数和二次函数的单调性，以及减函数的定义．6.（5分）若直线x+ay﹣1=0和直线（a+1）x+3y=0垂直，则a等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：D考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 对a分类讨论，利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出．解答： 解：当a=0或﹣1时，不满足两条直线垂直，舍去；当a≠0或﹣1时，两条直线的斜率分别为：，．∵两条直线垂直，∴=﹣1，解得a=﹣．故选：D．点评： 本题考查了分类讨论、两条直线垂直与斜率的关系，属于基础题．7.函数(其中A>0，)的图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象

A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：A8.若实数a，b，c满足loga3＜logb3＜logc3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】由y=logm3（0＜m＜1）是减函数，y=logm3（m＞1）是增函数，利用对数函数的单调性求解．【解答】解：∵实数a，b，c满足loga3＜logb3＜logc3，y=logm3（0＜m＜1）是减函数，y=logm3（m＞1）是增函数，∴当a，b，c均大于1时，a＞b＞c＞1；当a，b，c均小于1时，1＞a＞b＞c＞0；当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c＞1＞a＞b＞0；当a，b，c中有1个小于1，两个大于1时，b＞c＞1＞a＞0．故选：A．9.若，则

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（

）

A．与是异面直线B．直线平面C．直线A1C1与平面不相交D．是二面角B1-AE-B的平面角参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：略12.圆上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数a的取值范围是_______.参考答案：因为圆（x-a）2+（y-a）2=8和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，可知结论为13.已知函数f（x）=﹣x3（x＞0），若f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，则m的取值范围为．参考答案：[，1）【考点】其他不等式的解法．【分析】令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），得到F（x）在（0，+∞）递减，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：由于f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），则F（x）在（0，+∞）递减，不等式F（m）≤F（1﹣m）．故，解得：，即≤m＜1，故答案为：[，1）．14.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是

。参考答案：15.设是等差数列的前n项和，若,则____________.参考答案：数列成等差数列，且.

16.若函数的图像与轴只有一个公共点，则

参考答案：．0或

17.若圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，则实数m的值为

．参考答案：﹣3【考点】圆方程的综合应用．【分析】由圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，知圆心C（2，﹣1），过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出实数m．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣m，圆心C（2，﹣1），因为∠ACB=90°，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，∴5﹣m=CB2=4+4，解得m=﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，.若，求实数的取值范围.参考答案：解：,当即时，，满足当时，若则综上，的取值范围为略19.已知函数,.⑴求的值；

⑵若,,求.参考答案：(1)

(2)且,20.已知数列{an}的前n项和为(1)证明:数列{an}是等差数列;(2)设,求数列{cn}的前2020项和.参考答案：（1）见解析；（2）3030【分析】（1）当时，可求出首项，当时，利用即可求出通项公式，进而证明是等差数列；(2)可将奇数项和偶数项合并求和即可得到答案.【详解】（1）当时，当时，综上，.因为，所以是等差数列.（2）法一：，的前2020项和为：法二：，的前2020项和为：.【点睛】本题主要考查等差数列的证明，分组求和的相关计算，意在考查学生的分析能力和计算能力，难度中等.21.（1）化简：；（2）已知tanα=，求的值．参考答案：【分析】（1）利用诱导公式化简求解即可．（