黑龙江省哈尔滨市方正综合高级中学2022年高一数学文联考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市方正综合高级中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是

A．梯形一定是平面图形

B．四边相等的四边形一定是平面图形

C．三点确定一个平面

D．平面和平面只能将空间分成四部分参考答案：A2.[x]表示不超过x的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1]=-5,已知f(x)=x-[x],g(x)=,则函数h(x)=f(x)-g(x)在的零点个数是（

）A.1

B.2

C.3

D4参考答案：C3.若“!”是一种运算符号，并定义：1!=1；2!=2×1=2；3!=3×2×1=6；……，则的值为A、B、99!C、9900D、2!参考答案：C4.设，则下列不等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若，则的取值范围是

（

）、

、

、

、参考答案：C6.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确．【解答】解：A．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．故选D．【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确．7.若sin（）=，则cos（）=（）A． B．C．

D．参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式、二倍角公式，把要求的式子化为﹣[1﹣2]，再利用条件求得结果．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（）=﹣cos[π﹣（）]=﹣cos（﹣2α）=﹣[1﹣2]=﹣（1﹣2×）=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题．8.（5分）函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．解答： 解：函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=ax﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=ax﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．点评： 本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．9.设函数f(x)=(x–1)2+n（x∈[–1，3]，n∈N）的最小值为an，最大值为bn，记Cn=b–2an，则数列{Cn}（

）（A）是公差不为零的等差数列（B）是公比不为1的等比数列（C）是常数数列

（D）不是等差数列也不是等比数列

参考答案：D10.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，将函数y＝f(x)的图象向左平移π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值是

．参考答案：212.用秦九韶算法计算多项式值时，当x=0.6时，f(x)的值为__

.参考答案：

3.4

13.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=

．参考答案：{2}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．14.

参考答案：略15.若实数x，y满足，则的最大值为________．参考答案：5略16.设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（?UA）∩B=．参考答案：{7，9}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由条件利用补集的定义求得?UA，再根据两个集合的交集的定义求得（?UA）∩B．【解答】解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?UA）={4，6，7，9}，∴（?UA）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．17.已知两个数列x，a1，a2，a3，y与x，b1，b2，y都是等差数列，且x≠y，则的值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若B∩C=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）由并集的定义写出A∪B即可；（2）由B∩C=?写出a的取值范围．【解答】解：（1）由A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，得A∪B={x|2＜x≤9}；（2）由B∩C=?，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}，得a≥5，故实数a的取值范围是[5，+∞）．19.（本小题满分10分）已知函数且在区间上的最大值是7，求的值参考答案：设,则...............2分（1）当时，，此时，在上是增函数................................4分,(舍)....................................................................6分（2）当时，，此时，在上是增函数.............8分,(舍)...................9分综上所述:.或................................................10分20.定义在[－4,4]上的奇函数f(x)，已知当时，.（1）求f(x)在[0,4]上的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）是定义在上的奇函数，……2分

设，

时，

…………6分（2），即即

时恒成立

……9分

在R上单调递减，时，的最大值为

…………12分21.已知函数是定义在上的函数，且对于任意的实数有，当时，.（1）求证：在上是增函数（2）若，对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。【解题程序化】：条件：题目给出了对任意实数，当时，问题：（1）证：在上是增函数（2）恒成立，求实数的取值范围途径：1、设，则2、利用条件，找出与之间的关系3、利用（1）的结论，由得出之间关系，进而求出的取值范围【解题步骤】：（【个人体验】在证明抽象函数的单调性时相应的构造方法需要课下对各种类型进行总结。

参考答案：1）由函数是定义在上的函数，可设任意的，则，从而在上是增函数（2）由及得在上是增函数

解得略22.某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为xkm（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f（x）与g（x），求f（x）与g（x）；（2）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据表格，利用总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用，分别求出运输的总费用；（2）分类讨论，比较它们的大小，由此确定采用哪种运输工