江苏省淮安市淮阴区开明中学高一数学文期末试卷含解析

江苏省淮安市淮阴区开明中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A、B、C、D、参考答案：B略2.若点都在函数图象上，则数列{an}的前n项和最小时的n等于（

）A.7或8 B.7 C.8 D.8或9参考答案：A【分析】由题得,进一步求得的前n项,利用二次函数性质求最值即可求解【详解】由题得,则的前n项=,对称轴为x=,故的前n项和最小时的n等于7或8故选：A【点睛】本题考查等差数列通项公式，二次函数求最值，熟记公式，准确计算是关键，是基础题

3.若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数则实数的值是

A

B

C

D

参考答案：B略4.函数的大致图象为A

B

C

D

参考答案：C函数的定义域为，∵，∴函数为偶函数，排除A,D．又，排除B．选C．

5.在△ABC中，若3cosA＋4cosB＝6，4sinB3sinA＝1，则角C为()A．30°

B．60°或120°C．120° D．60°参考答案：C6.设是定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A．-3 B．-1 C．1 D．3参考答案：A7.已知定义在R上的可导函数满足：当时，；当时，．则下列结论：①②③④其中成立的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：D8.若方程表示平行于x轴的直线，则的值是（）A．

B．

C．,

Ｄ．1参考答案：B略9.在长方体中，已知ＡＢ＝ＡＤ＝，，则二面角的大小为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A10.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．两个圆锥参考答案：D【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，等同于以直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，将直角三角形分割成两个小的直角三角形，相当于这两个小的直角三角形绕直角边旋转．【解答】解：正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，等同于以直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，如图将直角三角形分割成两个小的直角三角形，相当于这两个小的直角三角形绕直角边旋转，易知所得几何体是两个圆锥故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体的结构特征，熟练掌握旋转体的定义，熟练掌握旋转体的结构特征是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

。

参考答案：略12.sin40°(tan10°)的值为______参考答案：略13.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于

.参考答案：6014.设的大小关系为

.参考答案：解析：令，

上均增函数，又在，由题设有

所以y3的零点在（0，）之中，y2的零点在（，+∞）之中，于是.

15.若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的零点．【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．

在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞）16.奇函数f(x)对任意实数x满足，且当，，则

.参考答案：

17.若x>0,y>0,且y=,则x+y的最小值为

．参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0]时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a﹣8x+1＞0对满足不等式f（x﹣）+f（﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，先分析函数的定义域，可得其定义域关于原点对称，进而令y=x=0，可得f（0）=0，再令y=﹣x，分析可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得答案；（Ⅱ）分析可得：y=f（x）为（﹣1，1）上单调递增，进而证明：先用定义法证明可得y=f（x）为（﹣1，0]上单调递增，进而结合函数的奇偶性可得y=f（x）为（﹣1，0]上单调递增，综合可得答案；（Ⅲ）根据题意，由函数的奇偶性以及单调性可得：若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，则必有，解可得x的范围，所以原问题等价于a﹣8x+1＞0对于﹣＜x＜恒成立，分析可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题可知，函数y=f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称；对于f（x）+f（y）=f（x+y）．令y=x=0，可得2f（0）=f（0），从而f（0）=0，再令y=﹣x，可得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），所以y=f（x）为（﹣1，1）上的奇函数；（Ⅱ）y=f（x）为（﹣1，1）上单调递增，证明如下：设x1、x2为区间（﹣1，0]上的任意两个自变量的值，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）；由于﹣1＜x1＜x2＜0，所以﹣1＜x1﹣x2≤0，从而f（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以y=f（x）为（﹣1，0]上单调递增，又由于y=f（x）为（﹣1，1）上的奇函数；由奇函数的性质分析可得：y=f（x）为[0，1）上单调递增，故y=f（x）为（﹣1，1）上单调递增，（Ⅲ）根据题意，若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，则有f（x﹣）＜f（2x﹣），则必有，解可得﹣＜x＜，所以原问题等价于a﹣8x+1＞0对于﹣＜x＜恒成立，则必有a≥[8×（）﹣1]=4，即a≥4；故a的取值范围是[4，+∞）．19.在中，

（1）求BC的长。

（2）求的面积参考答案：解:(1)

由正弦定理得

即

又因

代人(*)解得(2)面积公式略20.（10分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由.参考答案：略21.在2019迎新年联欢会上,为了活跃大家气氛,设置了“摸球中奖”游戏,桌子上放置一个不透明的箱子,箱子中有3个黄色、3个白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)游戏规则：从箱子中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摸球者中奖价值50元奖品;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者中奖价值20元奖品.(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?(2)假定有10人次参与游戏,试从概率的角度估算一下需要准备多少元钱购买奖品?参考答案：（1）0.05（2）230元【分析】（1）把3个黄色乒乓球标记为、、，个白色的乒乓球标记为、、，列举出所有的基本事件，并确定基本事件的总数，并找出事件“摸出的个球都为白球”所包含的事件及数目，再利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）计算出事件“摸出三个颜色相同的球”的概率为，于此得知次试验中有次摸出三个同颜色的球，于是得出购买奖品的钱为。【详解】（1）把3个黄色乒乓球标记为,3个白色的乒乓球标记为1,2,3从6个球中随机摸出3个的基本事件为:，共20个，事件{摸出的3个球为白球}，事件包含的基本事件有1个，即摸出123，∴；（2）事件{摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}∴，假定有10人次参与游戏摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件发生有1次，不发生9次，则需要准备元钱购买奖品.【点睛】本题考查古典概率的计算，以及概率思想的实际应用，在求解古典概型