辽宁省鞍山市海城西柳职业中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省鞍山市海城西柳职业中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[0，2]和[1，2]上分别取一个数x，y，则对应的数对(x，y)是不等式x-y≤0的解的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C2.在[0，2]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（）A.（,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)参考答案：B3.在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（注：点对{P，Q}与{Q，P}看作同一对“和谐点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“和谐点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对参考答案：C【考点】进行简单的合情推理；奇偶函数图象的对称性；反函数．【分析】作出f（x）=log2x（x＞0）关于直线y=x对称的图象C，判断C与函数f（x）=x2+3x+2（x≤0）的图象交点个数，可得答案．【解答】解：作出函数f（x）的图象，然后作出f（x）=log2x（x＞0）关于直线y=x对称的图象C，如下图所示：由C与函数f（x）=x2+3x+2（x≤0）的图象有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．故选C4.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B5.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如上面的茎叶图所示，则下列结论正确的是()A.甲<乙；乙比甲稳定

B.甲>乙；甲比乙稳定C.甲>乙；乙比甲稳定

D.甲<乙；甲比乙稳定第7题参考答案：A6.下列函数与是相等函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是(

)A.2 B. C. D.1参考答案：C【分析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面是直角边长分别为1，2的直角三角形，代入体积公式计算可得答案．【详解】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，∴三棱柱的体积V．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．8.若集合，则集合

(

)

A．

B．

C．

D.

参考答案：D9.在等差数列{an}中，首项，公差，前n项和为．有下列命题：①若，则；②若，则是Sn中的最大项；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】方法一：由前项和公式代入各命题判断是否正确.方法二：由等差数列前项和的性质判断各命题是否正确.【详解】方法一：若，则，可得，，①正确；，则是中的最大项，②正确；，③正确.若，则，又，故，所以，即，④正确.故选D.方法二：若，则，而，则，③正确；，①正确；若，由可得单调递增，不合题意，故，等差数列的前项和是关于的二次函数，由对称性可得当时，取得最大值，②正确.若，则，又，故，所以，即，④正确.故选D.【点睛】本题考查等差数列前项和的有关问题.有关等差数列、等比数列的问题一般都能够使用两种方法求解，一是用首项和公差(公比)进行基本量运算，二是利用有关性质进行解题.10.在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若，，则在中最大的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意知．由此可知，所以在中最大的是．【详解】由于，

所以可得．

这样，

而，

所以在在中最大的是．

故选C．【点睛】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知m、l是直线，a、β是平面，给出下列命题：(1)若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α;(2)若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；(3)若mα，lβ,且l⊥m,则α⊥β；(4)若lβ，且l⊥α,则α⊥β；(5)若mα，lβ，且α∥β，则l∥m.其中正确的命题的序号是________.参考答案：(1)、(4)略12.已知,当时函数的最大值为3，则a的取值范围是

．参考答案：[0,2]由二次函数∵对称轴且故答案为[0,2]

13.不等式＞2的解集是．参考答案：（﹣5，﹣2）【考点】其他不等式的解法．【分析】将分式不等式转化为不等式组进行求解即可．【解答】解：不等式等价为或，即或，即﹣5＜x＜﹣2，故不等式的解集为（﹣5，﹣2），故答案为：（﹣5，﹣2）14.函数的定义域为________.

参考答案：略15.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=

．参考答案：15考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用等差数列的前n项和公式求出前3项、前6项和列出方程求出首项和公差；利用等差数列的通项公式求出第9项．解答： 解：，解得，∴a9=a1+8d=15．故答案为15点评：本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的通项公式．16.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20000千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是

参考答案：乙略17.已知，要使函数在区间[0,4]上的最大值是9，则m的取值范围是

．参考答案：不等式即：，等价于：结合函数的定义域可得：，据此可得：，即的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的顶点坐标为,,,点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段（含端点）上的一个动点，试求的取值范围.参考答案：(3)因为为线段上的一个动点，故设，且，则，，，，则，故的取值范围为.19.已知，过点M(－1,1)的直线l被圆C：x2+y2－2x+2y－14=0所截得的弦长为4，求直线l的方程.(P127.例2)

参考答案：

解：由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1,－1)，半径为4

∵直线l被圆C所截得的弦长为4

∴圆心C到直线l的距离为2

(1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=－1，此时C到l的距离为2，可求得弦长为4，符合题意。

(2)若直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y－1=k(x+1)即kx－y+k+1=0,∵圆心C到直线l的距离为2

∴=2

∴k2+2k+1=k2+1

∴k=0

∴直线l的方程为y=1

综上(1)(2)可得：直线l的方程为x=－1或y=1.略20.（本小题满分13分）已知函数（其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求的解析式及单调增区间；（2）当时，求的值域.参考答案：（Ⅰ）∴

----ks5u-----7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

∴∵，∴

∵∴

∴∴

-------------------14分

21.(本小题12分)已知A，B是海面上位于东西方向（B在A东）相距海里的两个观察点，现位于A点北偏东450，B点北偏西600的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西600且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里∕小时，该救援船到达D的点需要多长时间？

参考答案：解：由题意知海里，∴……………2分在中,由正弦定理得，∴=（海里）

……………8分

………11分

答：救援船到达D点需要1小时.

………12分

22.△ABC中，顶点A的坐标为（1，2），高BE，CF所在直线的方程分别为2x﹣3y+1=0，x+y=0，求这个三角形三条边所在直线的方程．参考答案：【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】由题意求出直线AC、AB的斜率，写出直线AC、AB的方程；由直