安徽省宣城市宁国汪溪中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

安徽省宣城市宁国汪溪中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数为偶函数，则的一个值可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.将八进制数135(8)转化为二进制数是A．1110101(2)

B．1010101(2)

C．111001(2)

D．1011101(2)参考答案：D略3.已知‘，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C4.如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.不等式的解集是（

）

A．

B．

C． D．参考答案：B略6.已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】由函数是奇函数得到f（﹣x）=﹣f（x）和f（x+2）=f（x）把则进行变形得到﹣f（），由∈（0，1）满足f（x）=2x，求出即可．【解答】解：根据对数函数的图象可知＜0，且=﹣log223；奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x）则=f（﹣log223）=﹣f（log223）=﹣f（log223﹣4）=﹣f（），因为∈（0，1）∴﹣f（）==，故选：B7.设全集U是实数集R，集合，，则为A． B． C． D．参考答案：C8.在等比数列中Tn表示前n项的积，若T5=1，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确命题的个数为()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：D10.圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标和半径分别为()A.(－1,2)，2 B.(1，－2)，2C.(－1,2)，4 D.(1，－2)，4参考答案：A根据圆的标准方程可知，圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标为(－1,2)，半径r＝2,选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点，则__________．参考答案：12.若的面积为，则角=__________.参考答案：略13.已知平面上两个点集R},R}.若,则

的取值范围是____参考答案：14.化简：lg4+lg25=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算法则把lg4+lg25等价转化为lg（4×25），再由对数的性质能够求出结果．【解答】解：lg4+lg25=lg（4×25）=lg100=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算法则和对数的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15.已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为

．参考答案：﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的坐标运算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），继而可得向量在方向上的投影为：，计算可得．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影为：==﹣．故答案为：．16.在的终边上各有一个点，，则t的值为

．参考答案：17.已知向量、满足，它们的夹角为60°，那么=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，计算即可．【解答】解：向量、满足，它们的夹角为60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数.（Ⅰ）求函数的值域．（Ⅱ）解不等式．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域是，当时，，等号在，即成立，因函数是奇函数，所以当时，，所以函数的值域是.………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，或，∴或，所以，不等式的解集是．……12分19.（10分）廊坊市某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，花坛面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当AE为何值时，花坛面积y最大？参考答案：考点： 函数最值的应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）先求得四边形ABCD，△AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法求解．解答： 解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（7分）（2）当＜2，即a＜6时，则x=时，y取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）．点评： 本题主要考查实际问题中的建模和解模能力，注意二次函数求最值的方法．20.（本小题满分10分）（1）已知，，求a，b；并用a，b表示。（2）求值参考答案：（1）因为，，所以，，所以.（2）原式.

21.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由参考答案：（1）由已知得，

∴。（2）∵，

∴ks5u于是，当时，函数取得最小值2。，当1≤c≤2时，函数的最大值是；当2≤c≤4时，函数的最大值是。（3）设，当时，，函数在上是增函数；当，，函数g(x)在上是减函数。当n是奇数时，是奇函数，ks5u函数在上是增函数，在上是减函数。当n是偶数时，是偶函数。函数g(x)在上是减函数，在上是增函数.略22.已知数列{an}的前n项和Sn，满足.（1）若，求数列{an}的通项公式；（2）在满足（1）的条件下，求数列的前n项和Tn的表达式；参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）已知求，利用即可求出；（2）根据数列通项