2022年广东省佛山市第五高级中学高一数学文月考试题含解析

2022年广东省佛山市第五高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，那么的真子集的个数是A、15

B、16

C、3

D、4参考答案：A略2.已知自然对数的底数，在下列区间中，函数的零点所在区间为（

）A．

B．(1,2)

C．(2,e)

D．(e,3)参考答案：C函数是单调递增函数，根据零点存在定理得到故零点存在于(2,e)之间。

3.下列函数中，不满足的是（）．A．

B．

C．

D．参考答案：D4.空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．5.在△ABC中，若，则△ABC的形状是(

)．A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定参考答案：C【分析】根据正弦定理可求得；根据余弦定理可判断出，进而得到结果.【详解】由正弦定理可知：

，可知△ABC为钝角三角形本题正确选项：C【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状的问题，属于基础题.6.已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质．【分析】先用a2分别表示出a1和a5，再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2．【解答】解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故选D7.下列命题中不正确的是

(

）

A．若B．若∥，∥，则∥C．若，，∥，则∥D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外参考答案：D8.一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图，图中正四棱住的底面边长为2，高为3，棱锥的四个面有三个为直角三角形，一个为腰长为，底长的等腰三角形，其面积分别为：，所以三棱锥的表面积为，故选B.

9.若，则的最小值为（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：C【分析】根据基本不等式求最值.【详解】,当且仅当时取等号，故的最小值为，选C.【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.10.已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）=f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，?UM={5，7}，则a的值为

．参考答案：2或8【考点】补集及其运算．【分析】题目给出了全集U={1，3，5，7}，给出了全集的子集M及M的补集，由M∪（CUM）=U可求a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，实数a的值为2或8．故答案为：2或812.已知幂函数过点，则函数的解析式是__________．参考答案：设幂函数的解析式为：，∵幂函数过点，∴，解得：，故函数的解析式为：．13.一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形的面积为

．参考答案：R2【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】先求扇形的弧长l，再利用扇形面积公式S=lR计算扇形面积即可【解答】解：设此扇形的弧长为l，∵一个半径为R的扇形，它的周长为4R，∴2R+l=4R，∴l=2R∴这个扇形的面积S=lR=×2R×R=R2，故答案为R2，【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，利用扇形的周长计算其弧长是解决本题的关键，属基础题14.函数的定义域为

。

参考答案：略15.已知，则的最小值是

．参考答案：16.给出下列四种说法：（）函数与函数的定义域相同；（）函数与的值域相同；（）函数与均是奇函数；（）函数与在上都是增函数．其中正确说法的序号是__________．参考答案：（）（）（）中，函数和函数的定义域均为，故（）正确；（）中，函数的值域为，的值域为，故（）错误；（）中，，所以为奇函数，中，，也是奇函数，故（）正确；（）中，函数在上是减函数，在上是增函数，故（）错误．综上所述，正确说法的序号是：（）（）．17.函数的定义域为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋潍坊期末）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（7，0），C（1，2），D为BC的中点． （Ⅰ）求AD所在直线的方程； （Ⅱ）求△ACD外接圆的方程． 参考答案：【考点】圆的一般方程；直线的两点式方程． 【专题】计算题；方程思想；待定系数法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）求出D的坐标，利用两点式求AD所在直线的方程； （Ⅱ）利用待定系数法求△ACD外接圆的方程． 【解答】解：（Ⅰ）由题意，D（4，1）， ∵A（2，0）， ∴AD所在直线的方程为=，即x﹣2y﹣2=0； （Ⅱ）设△ACD外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， A，C，D代入可得，∴D=﹣5，E=﹣3，F=6， ∴△ACD外接圆的方程为x2+y2﹣5x﹣3y+6=0． 【点评】本题考查直线方程，考查三角形外接圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用． 19.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的图象上任意两点（x1，f（x1），（x2，f（x2）），且φ的终边过点（1，﹣），若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，]，不等式mf（x）=2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由函数的图象经过定点求得φ，由函数的最大值和最小值求出ω，可得函数的解析式．（2）条件即等价于，利用正弦函数的定义域和值域求得函数1﹣的最大值，可得m的范围．【解答】解：（1）角φ的终边经过点，，∵，∴．由|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为，得，即，∴ω=3，∴．（2）当时，3x﹣∈[﹣，]，sin（3x﹣）∈[﹣，]，∴，于是，2+f（x）＞0，即mf（x）+2m≥f（x），等价于，由，得的最大值为，所以，实数m的取值范围是．20.在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知(I)求角B的大小；(Ⅱ)若,求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）由及得，，又在KH,，，(Ⅱ)在中，由余弦定理，得，，的面积.

21.已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】根据集合A，求得集合A，由A∪B且A∩B求出集合B，根据不等式的解集与方程根之间的关系，利用韦达定理即可求得a，b的值，从而求得结果．【解答】解：集合A={x|x2+x＞0}={x|x＜﹣1或x＞0}∵A∪B=R∴B中的元素至少有{x|﹣1≤x≤0}∵A∩B={x|0＜x≤2}，∴B={x|﹣1≤x≤2}∴﹣1，2是方程x2+