河南省驻马店市华陂中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

河南省驻马店市华陂中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8

B．10

C．6

D．4参考答案：A略2.设A是半径为1的圆周上一定点，P是圆周上一动点，则弦PA＜1的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.设集合，，则“”是“”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：C4.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（

） A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.必要条件或充分条件参考答案：B略5.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D6.在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离为（

）

A．

B．6

C．

D．2参考答案：A7.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（

）参考答案：A略8.掷一枚质地均匀的骰子n次，设出现k次点数为1的概率为，若n=20，则当k为（

）时取最大值.

A．3 B．4

C．8

D．10参考答案：A略9.设函数的定义域是，其图象如图(其中)，那么不等式的解集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x>0,y>0且，则xy的最小值是

；参考答案：6412.已知函数，则=

参考答案：

13.双曲线的离心率为，则m等于

．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出．【解答】解：∵双曲线可得a2=16，b2=m，又离心率为，则，解得m=9．故答案为9．【点评】熟练掌握双曲线的离心率计算公式是解题的关键．14.已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：①∥

②⊥

③⊥

④∥其中正确命题的序号是______________.参考答案：①③15.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：016.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于18的概率是___________参考答案：略17.已知是椭圆的两个焦点,分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为

．参考答案：

解：，考虑的几何意义即可得，点在线段上，则，∴三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）试分别计算：。（2）根据（1）的计算:推测的关系，并用数学归纳法给予证明。参考答案：解：时，时，时，，所以猜想：时，………………3分证明（1）当时，由第（1）题可知命题成立（2）假设当时，原不等式成立，即，则当时，左边，右边，要证成立，

即证，即证，事实上由二项式定理，，即当时，原不等式也成立．

由（1）（2）可得当时，不等式成立．

…10分19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点．（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角；（3）求点到平面的距离．

参考答案：解析：方法（一）：（1）证：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ.因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（２）设平面ＡＢＭ与ＰＣ交于点Ｎ，因为ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，则ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，则MN是PN在平面ABM上的射影，所以

就是与平面所成的角，且

所求角为（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离.因为在Rt△PAD中，，，所以为中点，，则O点到平面ABM的距离等于。方法二：（1）同方法一；（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的一个法向量，由可得：，令，则，即.设所求角为，则，所求角的大小为.（3）设所求距离为，由，得：20.已知三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数．参考答案：解：设三个数分别为a，a+d，a+2d，根据题意得：a+a+d+a+2d=9，a（a+d）=6（a+2d），解得：a=4，d=﹣1，则三个数分别为4，3，2．略21.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.(Ⅰ)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；

(Ⅱ)过点作直线∥交于点，记的外接圆为圆.①求证:圆心在定直线上；②圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.参考答案：(Ⅰ)设椭圆的方程为,当时,PQ的中点为(0,3),所以b=3……………3分而,所以，故椭圆的标准方程为…5分

(Ⅱ)①解法一:易得直线,所以可得,再由∥,得……………8分则线段的中垂线方程为,线段的中垂线方程为,由,解得的外接圆的圆心坐标为………10分经验证,该圆心在定直线上……………11分解法二:易得直线,所以可得,再由∥,得………8分设的外接圆的方程为,则,解得…10分所以圆心坐标为,经验证,该圆心在定直线