湖北省荆州市新厂镇高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖北省荆州市新厂镇高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为(

)A． B．C． D．参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，可得f（﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）＞0的解集【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（）=0，∴f（﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选B【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f（﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减是解题的关键．2.在空间中，给出下面四个命题：(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(2)若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；(3)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．其中正确的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)参考答案：D3.已知集合M=｛x｜｝，则下列式子正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（） A． A∩B=? B． A∪B=R C． B?A D． A?B参考答案：B考点： 并集及其运算；一元二次不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用；集合．分析： 根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A∪B．解答： ∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故选B．点评： 本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题．5.（5分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程是（） A． （x﹣5）2+y2=2 B． （x﹣3）2+y2=4 C． （x﹣5）2+y2=4 D． （x﹣3）2+y2=2参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 求出直线x﹣y﹣1=0的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程，根据直线方程设出圆心C坐标，根据|AC|=|BC|，利用两点间的距离公式列出方程，求出方程的解确定出C坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可．解答： ∵直线x﹣y﹣1=0的斜率为1，∴过点B直径所在直线方程斜率为﹣1，∵B（2，1），∴此直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，设圆心C坐标为（a，3﹣a），∵|AC|=|BC|，即=，解得：a=3，∴圆心C坐标为（3，0），半径为，则圆C方程为（x﹣3）2+y2=2．故选：D．点评： 此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两点间的距离公式，两直线垂直时斜率满足的关系，求出圆心坐标与半径是解本题的关键．6.（5分）函数的定义域是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 要使函数的解析式有意义，自变量x须满足1﹣2x≥0，解不等式后，表示为区间形式，可得答案．解答： 要使函数的解析式有意义自变量x须满足1﹣2x≥0即x≤故函数的定义域为故选C点评： 本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造不等式是解答的关键．7.已知，则的表达式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知正数x、y满足，则的最小值为（

）A.2 B. C. D.5参考答案：B【分析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【详解】，所以，，则，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．9.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.在△ABC中，若，则△ABC是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：

D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，函数，若时成立，则实数的取值范围为______________.参考答案：略12.定义在R上的奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为_

；参考答案：略13.集合{1，2，3}的真子集共有个．参考答案：7【分析】集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故答案为：7【点评】本题考查集合的真子集个数问题，对于集合M的真子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的真子集共有（2n﹣1）个14.（5分）（lg25﹣lg）÷100=

．参考答案：20考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的运算法则和有理数的公式进行化简即可．解答： （lg25﹣lg）÷100=（lg100）×=2×10=20，故答案为：20．点评： 本题主要考查有理数的化简，比较基础．15.与直线2x+3y﹣6=0平行且过点（1，﹣1）的直线方程为．参考答案：2x+3y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设与直线2x+3y﹣6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，﹣1）代入解出m即可得出．【解答】解：设与直线2x+3y﹣6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，﹣1）代入可得：2﹣3+m=0，解得m=﹣．因此所求的直线方程为：2x+3y+1=0，故答案为2x+3y+1=0．【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，属于基础题．16.将二进制化为十进制数，结果为

参考答案：4517.函数的最小周期是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是A1B1，AC1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面；（Ⅱ）求证：平面ABC1；（Ⅲ）求三棱锥ABC1的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：连结B1C，A1C，是A1B1，A1C的中点B1C．又平面，平面．

（Ⅱ）三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形．．

．又AB平面BCC1B1，所以AB

B1C.平面ABC1．

（Ⅲ）．

19.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=an+n﹣3．（1）求证：数列{an﹣1}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）令cn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1），对任意n∈N*，++…+＜k都成立，求k的最小值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式．【分析】（1）根据数列递推公式得到an=3an﹣1﹣2，即可得到{an﹣1}是以3为首项，3为公比的等比数列，问题得以解决；（2）根据对数的运算性质和等差数列的求和公式，得到cn=，再根据裂项求和恒成立得到k≥2，问题得以解决．【解答】解：（1）①②①﹣②，得，即an=3an﹣1﹣2，∴an﹣1=3（an﹣1﹣1），即，由可得，a1=4∴{an﹣1}是以3为首项，3为公比的等比数列，则，∴（2）log3（an﹣1）=n，∴，恒成立，∴k≥2，即kmin=220.已知函数f（x）是区间D?[0，+∞）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f1（x）+f2（x），且满足下列条件：①f1（x）是D上的增函数；②f2（x）是D上的减函数；③函数f2（x）的值域A?[0，+∞），则称函数f（x）是区间D上的“偏增函数”．（1）（i）问函数y=sinx+cosx是否是区间上的“偏增函数”？并说明理由；（ii）证明函数y=sinx是区间上的“偏增函数”．（2）证明：对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D?[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”．参考答案：（1）解：（i）y=sinx+cosx是区间上的“偏增函数”．记f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，显然f1（x）=sinx在上单调递增，f2（x）=cosx在上单调递减，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又在上单调递增，故y=sinx+cosx是区间上的“偏增函数”．（ii）证明：，记，显然在上单调递增，f2（x）=cosx在上单调递减，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又y=f（x）=f1（x）+f2（x）=sinx在上单调递增，故y=sinx是区间上的“偏增函数”．（2）证明：①当b＞0时，令f1（x）=（k+1）x，f2（x）=﹣x+b，D=（0，b），显然D=（0，b）?[0，+∞），∵k＞0，∴f（x）=kx+b在（0，b）上单调递增，f1（x）=（k+1）x在（0，b）上单调递增，f2（x）=﹣x+b在（0，b）上单调递减，且对任意的x∈（0，b），b＞f2（x）＞f2（b）=0，因此b＞0时，必存在一个区间（0，b），使f（x）=kx+b（k＞0）为D上的“偏增函数．②当b≤0时，取c＞0，且满足c+b＞0，令f1（x）=（k+1）x﹣c，f2（x）=﹣x+b+c，D=（0，b+c）?[0，+∞），显然，f（x）=kx+b在（0，b+c）上单调递增，f1（x）=（k+1）x﹣c在（0，b+c）上单调递增，f2（x）=﹣x+b+c在（0，b+c）上单调递减，且对任意的（0，b+c），b+c＞f2（x）＞f2（b+c）=0，因此b≤0时，必存在一个区间（0，b+c），使f（x）=kx+b（k＞0）为D上的“偏增函数