福建省福州市民族中学高一数学文摸底试卷含解析

福建省福州市民族中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（14分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．参考答案：考点： 直线的一般式方程；中点坐标公式．专题： 计算题．分析： （1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可．解答： （1）由两点式写方程得，即6x﹣y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）点评： 考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离．2.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：D由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7人，∴可以做出每人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为人.

3.设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，则B＝（）A. B.或 C. D.或参考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大边对大角可求为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可得解．【详解】由题意知，由正弦定理，可得＝＝，又因为，可得B为锐角，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4.设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m?β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B5.函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为(

)k&s#5u

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.方程有解，则的最小值为(

)ks5u

A.2

B.1

C.

D.参考答案：B7.关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围为(

)A．

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.在等差数列{an}中，，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等差数列的性质，求得，再由，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.下列各函数中为奇函数的是（

）A、

B.

C.

D.参考答案：C10.已知集合，，则下列正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则=

．参考答案：略12.已知，，则的最小值为 ．参考答案：413.函数在区间[0,4]的最大值是

参考答案：

14.下列说法中，正确的是________________________.①任取x∈R都有3x＞2x

②当a＞1时，任取x∈R都有

③y=是增函数

④y=2|x|的最小值为1

⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴参考答案：④⑤略15.某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在

年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．(参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771)参考答案：2020假设n年后总资产可以翻一番，依题意：1000(1+)n=2000，即1.2n=2，两边取对数得：n==≈3.8053，所以大约4年后，即在2020年的年底总资产可以翻一番．16.下列各数

中最小的数是__________.参考答案：17.方程的实数解的个数是___________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设为实数，函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；（Ⅱ）设函数，为在区间上的最大值，求的最小值.参考答案：见解析【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】解:（Ⅰ）当时，．二次函数图象的对称轴为，开口向上．

所以在区间上，当时，的最小值为．

当或时，的最大值为．

所以在区间上的值域为．

（Ⅱ）注意到的零点是和，且抛物线开口向上．

当时，在区间上，

的最大值．

当时，需比较与的大小，

，

所以，当时，；

当时，．

所以，当时，的最大值．

当时，的最大值．

当时，的最大值．

当时，的最大值．

所以，的最大值

所以，当时，的最小值为．19.已知集合，，，全集为实数集.（I）求，；

（II）如果,求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴

∵全集为实数集∴

∴=

（Ⅱ）若，∵，∴.略20.设函数，其中为常数，（1）若，用定义法证明函数在上的单调性，并求