湖南省湘潭市湘乡陶龛学校2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省湘潭市湘乡陶龛学校2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则M∩N=（）A．{y|y≥1} B．{y|y＞1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}参考答案：C【考点】交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】求出指数函数y=2x及函数y=的值域，分别确定出集合M和N，找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合M中的函数y=2x＞0，得到函数的值域为y＞0，∴集合M={y|y＞0}，由集合N中的函数y=≥0，得到函数的值域为y≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y＞0}．故选C【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型．2.若函数的定义域为，则函数的定义域为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.（5分）已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（） A． 2 B． C． 3 D． 参考答案：A考点： 棱台的结构特征．专题： 计算题．分析： 利用棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高．解答： 设正四棱台的高为h，斜高为x，由题意可得4??（3+6）x=32+62，∴x=．再由棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形、可得h==2，故选A．点评： 本题主要考查正四棱台的结构特征，利用了棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高，属于基础题．4.函数的最小正周期为

(

)A

B

C

D参考答案：B5.已知，且则的值为（

）A．0

B．4

C．2m

D．－m+4参考答案：B6.定义在R上的函数满足，当时，，则（）

A．B．

C．D．参考答案：D由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：∵且,而函数在是减函数，∴，选D.7.设，，则“”是“”的（

）A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.8.（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线OP与AM所成的角的大小．解答： 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，A1P=t（0≤t≤1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（﹣2，0，1），=（1，t﹣1，2），∴=﹣2+0+2=0，∴异面直线OP与AM所成的角的大小为90°．故选：C．点评： 本题考查异面直线OP与AM所成的角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法合理运用．9.（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．分析： 属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．点评： 考查的是集合交、并、补的简单基本运算．10.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能确定

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则=

．参考答案：略12.一个圆锥的母线长是20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的底面半径是

cm.参考答案：1013.若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是

参考答案：略14.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是

．参考答案：①

③

⑤

15.在△ABC中，已知tanA=1，tanB=2，则tanC=

．参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件可得tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B），再利用两角和的正切公式计算求得结果．【解答】解：在△ABC中，∵已知tanA=1，tanB=2，∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=3，故答案为：3．16.（5分）f（x）=，若f（x）=10，则x=

．参考答案：﹣3考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题： 分类讨论．分析： 分x≤0和x＞0两种情况．x≤0时，f（x）=x2+1=10，x＞0时，f（x）=﹣2x=10分别解方程并分析并集即可．解答： x≤0时，f（x）=x2+1=10，x=﹣3x＞0时，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）故答案为：﹣3点评： 本题考查分段函数求值问题，解决分段函数问题的关键是自变量在不同的范围内解析式不同．17.下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]；（4）y=1+x和y=表示相等函数．其中结论是正确的命题的题号是

．参考答案：（3）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】分类讨论；定义法；简易逻辑．【分析】（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，只能说函数的增区间为（﹣∞，0）和（0，+∞）（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则△＜0，a≠0，或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3为偶函数，当x＞0时，y=x2﹣2x﹣3，先判断其单调性，再利用偶函数性质求原函数的单调性；（4）y==|1+x|．【解答】解：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，只能说函数的增区间为（﹣∞，0）和（0，+∞），但在定义域内不一定是增函数，故错误；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a≠0或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3为偶函数，当x＞0时，y=x2﹣2x﹣3可知在（0，1）递减，（1，+∞）递增，由偶函数的性质可知，原函数的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故正确；（4）y==|1+x|，故错误．故答案为（3）．【点评】考查了函数单调区间的确定，偶函数的单调性和对参数的分类讨论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的最高点D的坐标，

由D点运动到相邻最低点时函数曲线与轴的交点

(1)求的解析式

(2)求的单调增区间参考答案：(1)(2)略19.设两个非零向量与不共线．（1）若，求证：A，B，D三点共线（2）试确定实数k，使和反向共线．参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；96：平行向量与共线向量．【分析】（1）利用向量共线定理即可证明．（2）利用向量共线定理即可证明．【解答】（1）证明：∵，∴=．∴共线，又它们有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）解：∵与反向共线，∴存在实数λ（λ＜0），使，即，∴.．∵是不共线的两个非零向量，∴k﹣λ=λk﹣1=0，∴k2﹣1=0，∴k=±1，∵λ＜0，∴k=﹣120.计算参考答案：（1）

略21.已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量与垂直，求k的值.参考答案：（Ⅰ）－1；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积的坐标表