山东省聊城市茌平镇中学高一数学文测试题含解析

山东省聊城市茌平镇中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值．【解答】解：连接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；设AB=1，则BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故选：D．【点评】本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题．2.圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线：x＋y＋1=0的距离为的点共有Ａ.１个

Ｂ.２个

Ｃ.３个

Ｄ.４个参考答案：C3.（5分）下列运算正确的是（） A． a3?a2=a6 B． a8÷a2=a4 C． （ab3）3=ab9 D． （a3）2=a6参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由指数幂的运算法则求解．解答： a3?a2=a5，a8÷a2=a6，（ab3）3=a3b9，（a3）2=a6，故选D．点评： 本题考查了指数幂的运算法则的应用，属于基础题．4.已知且若，则[x]+[y]等于（其中[x]表示不超过x的最大整数

（

）

A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B

解析：因为，

所以

所以5.当时,函数的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：6.已知数列的首项,且（），则为

（

）A．7

B．15

C．30

D．31参考答案：D7.下列集合到集合的对应是映射的是

(

)（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；（C）：中的数取倒数；（D）：中的数取绝对值；参考答案：A8.点（2，1）到直线3x-4y+5=0的距离是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.设集合,则满足的集合B的个数是

（

）A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C略10.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，xy﹣a+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是_________．参考答案：12.（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））= ．参考答案：-2考点： 三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用分段函数求出f（）的值，然后求解即可．解答： 因为，所以f（）==﹣1，所以=f（﹣1）=2（﹣1）3=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．13.函数的单调递增区间是

。参考答案：14.若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是

．参考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此时原不等式的解集不是空集，∴a的取值范围是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案为：{a|a≤﹣6，或a≥2}．15.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．参考答案：{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．16.已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+|．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据单位向量的定义和向量数量积运算公式，算出||=||=1且?=，由此结合向量模的运算公式即可得到向量+的模的大小．【解答】解：∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，∴||=||=1，且?=1×1×cos60°=因此，|+|2=2+2?+2=12+2×+12=3∴向量+的模|+|=故答案为：【点评】本题给出单位向量夹角为60°，求向量+的模，着重考查了单位向量的定义和向量数量积运算公式等知识，属于基础题．17.

函数的定义域为___________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知f(x)＝－4cos2x＋4asinxcosx，将f(x)图象按向量＝(－，2)平移后，图象关于直线x＝对称．(1)求实数a的值，并求f(x)取得最大值时x的集合；(2)求f(x)的单调区间．

参考答案：解析：(1)f(x)＝2asin2x－2cos2x－2按＝(－，2)平移后为g(x)＝f(x＋)＋2＝2acos2x＋2sin2x．∵g(x)图象关于x＝对称，∴g(0)＝g()2a＝a＋，∴a＝1，f(x)＝4sin(2x－)－2当f(x)max＝2时，2x－＝2kπ＋即x∈{x|x＝kπ＋，k∈z}．(2)当2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈z时，f(x)递增．当2kπ＋≤2x－≤2kπ＋即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈z时，f(x)递减．19.（本小题满分10分）如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？参考答案：解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件。设“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：两个等腰直角三角形的面积为：带形区域的面积为：

略20.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x(℃)与该小卖部的这种饮料销量y(杯)，得到如下数据：

日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（℃）91012118销量y（杯）2325302621

(1)请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)根据(I)中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7(℃)，请预测该奶茶店这种饮料的销量．参考答案：

21.已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若当x∈（1，3]时，f（x）＞m恒成立．求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（Ⅰ）根据奇函数的性质即可求出a的值，（Ⅱ）先判读函数f（x）的单调性，再求出最值即可得到m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=log2是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴log2=﹣log2，即log2=，∴a=1，（Ⅱ）由题意：m＜log2在x∈（1，3]时恒成立．设1＜x1＜x2≤3，∴g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x）在（1，3]上为减函数，∴f（x）=log2g（x）在（1，3]上为减函数上为减函数．当x=3时，f（x）有最小值，即f（x）min=1，故m＜1．22.已知函数f（x）=（1）求函数F（x）=f（2x）﹣f（x），x∈[0，2]的值域；（2）试判断H（x）=f（﹣2x）+g（x）在（﹣1，+∞）的单调性并加以证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】（1）求出F（X）的解析式，通过