浙江省杭州市综合中学高一数学文测试题含解析

浙江省杭州市综合中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，，若，则角（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由向量点乘的公式带入，可以得到，再由求出角的精确数值.【详解】由，及可得，化简得或又，则为唯一解，答案选D.【点睛】1、若向量，则向量点乘；2、解三角方程时，若，则或；3、解三角方程时尤其要注意角度的取值范围.2.已知点A(1，-2)，若向量与a=(2，3)同向，且，则点B的坐标为(

)·(A)(5，-4)

(B)(4，5)(C)(-5，-4)

(D)(5，4)参考答案：D3.下列给出函数与各组中，是同一个关于的函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略4.方程的解所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知0＜a＜1，m>1，则函数y＝loga(x－m)的图象大致为()

参考答案：B6.函数f（x）=log2（4x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B．（0，4） C．（﹣∞，2）∪（4，+∞） D．（2，4）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函数的定义域为（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为（2，4），故选：A．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．7.下列四个集合中，是空集的是（

）(1)．

(2)．(3)．

(4)．参考答案：D选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项(4)中的方程无实数根；8.对赋值语句的描述正确的是（）①可以给变量提供初值

②将表达式的值赋给变量③不能给同一变量重复赋值

④可以给一个变量重复赋值．A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②④参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；EB：赋值语句．【分析】根据赋值语句的功能，逐一分析给定四个描述的真假，可得答案．【解答】解：赋值语句可以给变量提供初值，故①正确；赋值语句是将将表达式的值赋给变量．故②正确；赋值语句可以给同一变量重复赋值，故③错误；④正确；故选：D9.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B由诱导公式得故选.10.的展开式中的常数项为（

）A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6参考答案：A【分析】在二项展开式的通项公式中,令的幂指数等于0,求出的值,进而求得常数项.【详解】解:展开式中的通项公式为,令,解得,故展开式中的常数项为,故选:A【点睛】本题考查二项式展开式的常数项,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.公比为q的无穷等比数列{an}满足：，，则实数k的取值范围为________.参考答案：(－∞,－2)∪(0,+∞)【分析】依据等比数列的定义以及无穷等比数列求和公式，列出方程，即可求出的表达式，再利用求值域的方法求出其范围。【详解】由题意有，即，因，所以。【点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用以及基本函数求值域的方法。12.数列的前项和，则它的通项公式是__________.参考答案：略13.将函数f（x）=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）=

，g（x）的单调递减区间是

．参考答案：sin（2x+）,（kπ+，kπ+），k∈Z【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用三角函数的伸缩变换将y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再利用平移变换可得g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为g（x）=sin=sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得g（x）的单调递减区间是：（kπ+，kπ+），k∈Z．故答案为：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z．14.已知，点P在直线上，且，则点P的坐标是_____．参考答案：(1,3)【分析】由题意可知，三点共线，且有，设出点的坐标，利用向量相等的条件建立方程求出点P的坐标【详解】解：设，点P在直线上，，则有解得【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，向量相等的条件.解题的关键是由题设条件得出两向量的数乘关系，再利用向量相等的条件得出坐标的方程求出P的坐标.15.定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当时,,则________.参考答案：16.函数的定义域是___________.参考答案：17.已知A、B是半径为5的圆O上的两个定点，P是圆O上的一个动点，若AB=6，设PA+PB的最大值为，最小值为，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.试用函数单调性的定义证明：在（1，+∞）上是减函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先将原函数变成f（x）=2+，根据减函数的定义，设x1＞x2＞1，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】证明：f（x）=2+；设x1＞x2＞1，则：f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵x1＞x2＞1；∴x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上是单调减函数．19.（12分）已知⊙M：（x+1）2+y2=1，⊙N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与⊙M外切并且与⊙N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）l是与⊙P、⊙M都相切的一条直线，当⊙P的半径最长时，求直线l的方程．参考答案：考点： 轨迹方程；圆的切线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： （1）设动圆的半径为R，由已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．分①l的倾斜角为90°．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，确定Q（﹣4，0），设l：y=k（x+4），由l与M相切，可得结论．解答： （1）由圆M：（x+1）2+y2=1，可知圆心M（﹣1，0）；圆N：（x﹣1）2+y2=9，圆心N（1，0），半径3．设动圆的半径为R，∵动圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲线C的方程为（去掉点（﹣2，0））（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0），R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．①l的倾斜角为90°，直线l的方程为x=0．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，则=，可得Q（﹣4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l与M相切可得：=1，解得k=±．∴直线l的方程为y=±（x+4），综上可知，直线l的方程为y=±（x+4）或x=0．点评： 本题综合考查了两圆的相切关系、直线与圆相切等基础知识，需要较强的推理能力和计算能力及其分类讨论的思想方法．20.已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=·（n≥2）。(1)求证：是等差数列，并求公差；(2)求数列的通项公式。参考答案：解：(1)2（）=∴是等差数列，且公差为－(2)当n=1时，a1=3当n≥2时，an=S－Sn-1=略21.已知点关于x轴的对称点为，关于原点的对称点为.（1）求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；（2）求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）10【分析】（1）根据题意，分别求出点与点坐标，进而可得的中点坐标，的中点坐标，由两点式，即可求出