浙江省绍兴市诸暨私立中学2022年高一数学文模拟试题含解析

浙江省绍兴市诸暨私立中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（）A．39 B．21 C．39或21 D．21或36参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质即可求出【解答】解：等比数列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9，∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21，故选：C．2.读下面的程序框图，若输入的值为-5，则输出的结果是（

）A.-1 B.0 C.1 D.2参考答案：A【分析】直接模拟程序框图运行,即可得出结论.【详解】模拟程序框图的运行过程如下:输入,进入判断结构,则,,输出,故选:A.【点睛】本题主要考查程序框图,一般求输出结果时,常模拟程序运行,列表求解.3.设，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>b

B．a>b>c

C．c>a>b

D．b>c>a参考答案：A略4.直线的倾斜角与其在轴上的截距分别是

(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：D5.（5分）设f（x）=ah（x）+bg（x）+4，其中h（x），g（x）都是奇函数，a，b是不同时为零的常数，若f[lg（log310）]=5，则f[lg（lg3）]等于（） A． ﹣5 B． 7 C． 3 D． ﹣1参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据已知条件容易判断f（x）﹣4是奇函数，而lg[（log310）]=﹣lg（lg3），所以f[﹣lg（lg3）]﹣4=﹣{f[lg（lg3）]﹣4}=1，从而得出f[lg（lg3）]=3．解答： f（x）﹣4=ah（x）+bg（x）；∵h（x），g（x）都是奇函数，a，b不同时为0；∴函数f（x）﹣4是奇函数；而f[lg（log310）]=f[﹣lg（lg3）]=5；∴f[lg（lg3）]﹣4=﹣{f[﹣lg（lg3）]﹣4}=﹣1；∴f[lg（lg3）]=3．故选C．点评： 考查奇函数的定义，对数的运算，以及换底公式．6.若圆与圆相切，则实数m=（

）A.9 B.-11 C.-11或-9 D.9或-11参考答案：D【分析】分别讨论两圆内切或外切，圆心距和半径之间的关系即可得出结果.【详解】圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，讨论：当圆与圆外切时，，所以；当圆与圆内切时，，所以，综上，或.【点睛】本题主要考查圆与圆位置关系，由两圆相切求参数的值，属于基础题型.7.已知是的边上的中线，若、，则等于（

）

A. B. C.

D.参考答案：C8.从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全是正品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品不全是次品}，则下列结论不正确的是（）A．A与B互斥且为对立事件 B．B与C为对立事件C．A与C存在着包含关系 D．A与C不是互斥事件参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【分析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案．【解答】解：A为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，B为{三件产品全是次品}，C为{三件产品不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件．故选：A．9.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是(

)A．a≥5 B．a≤5 C．a≤﹣3 D．a≥﹣3参考答案：C【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用二次函数对称轴和区间（﹣∞，4]的关系，建立不等式进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减少的，∴二次函数的对称轴x≥4，即，∴a≤﹣3．故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数对称轴和函数单调性之间的关系．10.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（

）A．500米

B．600米

C．700米

D．800米参考答案：C在中，由余弦定理得AB2=5002+3002－2×500×300cos120°="490"000．所以AB=700（米）．故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，，则

.参考答案：略12.已知3∈{1，﹣a2，a﹣1}，则实数a=

．参考答案：4【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；函数思想；集合．【分析】直接利用元素与集合的关系，列出方程求解即可．【解答】解：3∈{1，﹣a2，a﹣1}，可得3=a﹣1，解得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查元素与集合的关系的应用，是基础题．13.若对任意x∈（0，），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是

．参考答案：[，1）

【考点】指、对数不等式的解法．【分析】对任意的x∈（0，），4x≤logax恒成立，化为x∈（0，）时，y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分别画出两个函数的图象，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），当x∈（0，）时，函数y=4x的图象如下图所示：∵对任意的x∈（0，）时，总有4x＜logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x图象的上方（如图中虚线所示）∵y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=，故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足≤a＜1．故答案为：[，1）．14.已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=0.001x，则=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先由函数是偶函数得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0时，f（x）=0.001x，即可求出．【解答】解：∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵x＞0时，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案为：．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题．15.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值为

．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用指数与对数的运算法则化简求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案为：．点评： 本题考查指数与对数的运算法则，考查计算能力．16.已知直线与直线互相垂直，则实数m的值为

．参考答案：217.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=

．参考答案：2【考点】向量在几何中的应用．【分析】以直角梯形的两个直角边为坐标轴，写出点的坐标，求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式求．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系．则：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（．因为AB=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M为腰BC的中点，则M点到AD的距离=（DC+AB）=，M点到AB的距离=DA=所以，，所以=﹣=2．故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题13分)

在中，已知（1）求证：（2）若求A的值．参考答案：解：（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴。∴即。

（2）∵，∴。∴。

∴，即。∴。

由（1），得，解得。

∵，∴。∴。略19.（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由已知利用诱导公式求出sinθ，再由三角函数的诱导公式解析化简求值；（2）由已知化弦为切求出tanα，再利用商的关系化弦为切求得的值．【解答】解：（1）由，得sin．∴==；（2）由，得，得tan．∴===．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，利用“齐次式”化弦为切是关键，是中档题．20.（10分）已知扇形OAB的中心角是，所在圆的半径是R=2如图

（1）求该扇形的弧长及面积。（2）若向量，，求的值。

参考答案：（2）

∴…………………（6分）

21.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实数的值；

（2）判断在上的单调性；（3）若对任意恒成立，求的取值范围．参考答案：（1），经检验成立。———————4分（2）证明：设任意，，在上是减函数

—————————————————8分（3）对任意恒成立设

在上增

时，

——12分

22.(本小题满分14分)设点A(2，2)，B(5，4)，O为原点，点P满足=+，（t为实数）；(1)当点P在x轴上时，求实数t的值；(2)是否存在t使得四边形OABP为平行四边形？若存在，求实数t的值；否则，说明理由．参考答案：解：（1）设点P（x，0），

=(3,2),

……1分

∵=+，∴(x,0)=(2,2)+t(3,2),

………………3