河北省廊坊市永清县后奕中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

河北省廊坊市永清县后奕中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是

（

）

A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[kπ－π，kπ＋]C．[2kπ＋，2kπ＋π]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）参考答案：B略2.（5分）阅读如图程序，若输入的数为5，则输出结果是（） A． 5 B． 16 C． 24 D． 32参考答案：C考点： 伪代码．专题： 图表型．分析： 根据伪代码图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值，令x=2，代入分段函数的解析式可求出相应的函数值．解答： 分析如图执行伪代码图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．当x=5时，f（5）=52﹣1=24故选C．点评： 本题主要考查了选择结构、伪代码等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．3.下列命题中的真命题是

（

）A．是有理数

B．是实数 C．是有理数D．参考答案：B4.已知0＜a＜b＜1，则(

)A．3b＜3a B．loga3＞logb3 C．（lga）2＜（lgb）2 D．（）a＜（）b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】常规题型；综合题．【分析】因为是选择题，所以可利用排除法去做．根据指数函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，排除A，D，根据对数函数y=lgx为（0，+∞）上的增函数，就可得到正确选项．【解答】解：∵y=3x为增函数，排除A，∵y=（）x为减函数，排除D∵y=lgx为（0，+∞）上的增函数，∴lga＜lgb＜0，排除C故选B【点评】本题主要考查指数函数与对数函数单调性的判断，另外对于选择题，解答时可利用排除法去做．5.在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，则cosB等于()参考答案：A略6.若，，则，2，，中最大一个是（

）

A．

B．2

C．

D．参考答案：A略7.已知集合，，则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.参考答案：A9.在△ABC中，若，则△ABC是(

)A.等边三角形 B.等腰三角形C.非等腰三角形 D.直角三角形]参考答案：B【分析】利用三角恒等变换的公式，化简得到,求得，即可求解，得到答案．【详解】由题意知，在中，若，即，化简得，即,所以，即，所以是等腰三角形，故选B．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10.tan36°+tan84°﹣tan36°tan84°=（）A．﹣ B． C． D．参考答案：A【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】根据tan120°=tan（36°+84°）=﹣，利用两角和的正切公式即可求出结果．【解答】解：∵tan120°=tan（36°+84°）==﹣，∴tan36°+tan84°=﹣+tan36°tan84°，∴tan36°+tan84°﹣tan36°tan84°=﹣+tan36°tan84°﹣tan36°tan84°=﹣．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数图象过点（2，8），则其解析式是_______________.参考答案：略12.（5分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题．分析： 先由待定系数法设出函数的解析式，令f（x）=xn，再由幂函数f（x）的图象过点，将点的坐标代入求出参数，即可得到函数的解析式解答： 解：由题意令f（x）=xn，将点代入，得，解得n=所以故答案为点评： 本题考查幂函数的概念、解析式、定义域，解答本题，关键是掌握住幂函数的解析式的形式，用待定系数法设出函数的解析式，再由题设条件求出参数得到解析式，待定系数法是求函数解析式的常用方法，其前提是函数的性质已知，如本题函数是一个幂函数．13.圆：与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若，则实数k的值是

．参考答案：3略14.某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为

．（保留一位小数，取）参考答案：略15.若函数为奇函数，则实数的值是

.参考答案：16.已知函数，给出下列命题：①的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移个单位而得；②的图象可以看作是由y=sin(x+)的图象保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的而得；③函数y=||的最小正周期为；④函数y=||是偶函数．其中正确的结论是：

．（写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：1.3

17.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减函数，则m=_____________________．参考答案：1因为f(x)为幂函数且关于轴对称，且在上是减函数，所以,所以m=0,1,2经检验可知m=1时，符合题目要求，所以m=1.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求的值；（2）当时，求的解析式；（3）求函数在上的最小值。参考答案：

略19.（本小题16分）已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时刻记录的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.(1)根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？参考答案：20.（8分）解不等式组．参考答案：考点： 其他不等式的解法．专题： 计算题．分析： 分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．解答： 由≤2得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣＜x＜3+，∴不等式组得解集为（3﹣，﹣1）∪2﹣4?（a2﹣1）＜0?a＜﹣1②当B={0}时，?a=﹣1③当B={﹣4}时，?a不存在

④当B={0，﹣4}时，?a=1∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪{1}．点评： 本题考查集合间的相互关系，涉及参数的取值问题，解（2）时，注意分析B=?的情况．21.已知直线经过点，且斜率为．（Ｉ）求直线的方程；（）若直线与平行，且点P到直线的距离为3，求直线的方程．参考答案：考点：1.直线的一般式方程；2.直线的斜率．

略22.（14分）已知三条直线2x﹣y﹣3=0，4x﹣3y﹣5=0和ax+y﹣3a+1=0相交于同一点P．（1）求点P的坐标和a的值；（2）求过点（﹣2，3）且与点P的距离为2的直线方程．参考答案：考点： 点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标．专题： 直线与圆．分析： （1）联立，解得点P（2，1）．将P的坐标（2，1）代入直线ax+y﹣3a+1=0中，解得a即可．（2）设所求直线为l，当直线l的斜率不存在时，则l的方程为x=﹣2；不合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y﹣3=k（x+2），利用点到直线的距离公式即可得出．解答： 解：（1）联立，解得，∴点P（2，1）．将P的坐标（2，1）代入直线ax+y﹣3a+1=0中，可得2a+1﹣3a+1=0，解得a=2．（2）设所求直线为l，当