江西省吉安市新干中学2022年高一数学文联考试题含解析

江西省吉安市新干中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知将函数向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用三角函数图象变换规律，三角函数的图象的对称性，可得＝kπ，k∈Z，，求得ω的值，可得函数f（x）的解析式．【详解】将函数向右平移个单位长度后，可得y＝cos（ωx）的图象，根据所得图象关于y轴对称，可得＝kπ，k∈Z．再根据，可得cos，∴，∴kπ，∴ω＝12k+3，则当ω＝3取最小值时，函数f（x）的解析式为f（x）＝cos（3x），故选：C．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于中档题．2.如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，的地方种草，的内接正方形为一水池，其余地方种花，（为定值），，的面积为，正方形的面积为，当取得最小值时，角的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.设，则的大小关系是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：B略4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.在△ABC中，（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为（

）A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：B【分析】利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到，得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.6.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（

）A、向左平移个单位

B、向右平移个单位C、向左平移个单位

D、向右平移个单位参考答案：C略7.已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数的定义域为Ｒ，则实数ｍ的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略9.函数

(

)A．是偶函数，在区间

上单调递增B．是偶函数，在区间上单调递减C．是奇函数，在区间

上单调递增D

是奇函数，在区间上单调递减参考答案：B10.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝（

）.A. B. C. D.参考答案：A【分析】由，可求得的值，利用正切函数的定义即可得到结果.【详解】,因为是第二象限角,,,解得,又是第二象限角,,，故选A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足：当时，；当时，则

参考答案：略12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为

.参考答案：略13.已知函数f（x）=﹣，则f（x）有最值为．参考答案：大;1.【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，利用分子有理化，判断函数的单调性即可．【解答】解：由得，即x≥0，则函数的定义域为[0，+∞），f（x）=﹣==，则f（x）为减函数，则函数有最大值，此时最大值为f（0）=1，故答案为：大，1【点评】本题主要考查函数最值的求解，利用分子有理化是解决本题的关键．14.已知，且满足，则

参考答案：15.在下图伪代码的运行中，若要得到输出的y值为25，则输入的x应该是___________.

参考答案：-6或6

16.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是__________________．参考答案：略17.设向量，若向量与向量共线，则

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，(I)求的最大值和最小值;(II)若对任意实数，不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(I)………………1分

………………3分

………………4分所以当，即时，

………………5分

所以当，即时，

………………6分(II)

………………8分因为对任意实数，不等式在上恒成立所以

………………10分故的取值范围为

………………12分

略19.己知数列{an}的前n项和为Sn且.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前100项和.参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）当时，利用得出的通项公式，当时，验证是否满足。（Ⅱ）利用数列求和的裂项相消法得到数列的前100项和。【详解】（Ⅰ）当时，两式相减得：当时，满足（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所以数列的前100项和【点睛】已知来求时，可利用数列的前项和及其与通项公式的关系来求。20.已知△ABC的周长为，且．（I）求边长a的值；（II）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．参考答案：考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：计算题．分析：（I）根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据△ABC的周长求出a的值．（II）通过面积公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值．解答：解：（I）根据正弦定理，可化为．联立方程组，解得a=4．∴边长a=4；（II）∵S△ABC=3sinA，∴．又由（I）可知，，∴．点评：本题主要考查了余弦定理、正弦定理和面积公式．这几个公式是解决三角形边角问题的常用公式，应熟练记忆，并灵活运用．21.已知，设．（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A为锐角，，BC=4，AB=3，求的值.参考答案：（1）

（2）【分析】（1）先根据向量坐标运算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函数的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根据正弦定理可求得sinC和cosC，然后根据sinB=sin（A+C）即可求得.【详解】（1）所以的最小正周期为（2）因为所以由正弦定理得：=【点睛】本题重点考查了