黑龙江省哈尔滨市加信中学2022年高一数学文期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市加信中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若sin（﹣2x）=，则cos（+2x）=（） A． B． C． D． ±参考答案：B考点： 两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用诱导公式化简求解即可．解答： sin（﹣2x）=，则cos（+2x）=sin（）=sin（﹣2x）=，故选：B．点评： 本题考查诱导公式的应用，两角和与差的三角函数，考查计算能力．2.已知函数满足对所有的实数都有,则的值为(

)

A．0 B．

25

C．

D．参考答案：D3.函数f（x）=log2?log2，x∈（2，8]的值域为（）A．[0，2] B．[﹣，2] C．（0，2] D．（﹣，2]参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】将函数f（x）化简为f（x）=利用换元法转为二次函数求解即可．【解答】解：函数f（x）=log2?log2==令t=，∵x∈（2，8]，∴t∈（0，2]．函数f（x）转化为g（t）=t（t﹣1）=t2﹣t，开口向上，对称轴t=，当t=时，函数g（t）取得最小值为，当t=2时，函数g（t）取得最大值为2．∴函数g（t）的值域为[，2]，即函数f（x）的值域为[，2]，故选B．4.已知，，，若>恒成立，则实数m的取值范围是A．或 B．或C． D．参考答案：C，所以的解集为，故选C.

5.以中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.下列命题中，正确的是(

)A．直线平面，平面//直线，则B．平面，直线，则//

C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行参考答案：A略7.（4分）如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g（x）=f，则函数y=g（x）的图象为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 压轴题；函数的性质及应用．分析： 函数y=f（x）的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x≥0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x≥0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断；解答： 如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x≥0的情况即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），这直线BC的方程为：lBC：y=﹣2x+1，x∈，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此时g（x）=f=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；∴x∈时，g（x）=；故选A；点评： 此题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，是一道好题；8.已知，，，则（）A．M，N，P三点共线 B．M，N，Q三点共线C．M，P，Q三点共线 D．N，P，Q三点共线参考答案：【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可判断出结论．【解答】解：==+5=，∴M，N，Q三点共线．故选：B．9.已知全集U={1,3,5,7,9}，A={1,5,7}，则（

）

A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D由集合的补集概念可以直接得到.10.已知角且，则cosθ﹣sinθ的值为（）A．﹣ B． C． D．±参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由题意可得θ为钝角，根据cosθ﹣sinθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：∵角且，∴θ为钝角，则cosθ﹣sinθ=﹣=﹣=﹣，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，为测量出高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得．已知山高，则山高MN=__________m．参考答案：150试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案为150．考点：正弦定理的应用．12.（4分）若loga2=m，loga3=n，a2m+n=

．参考答案：12考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 由题设条件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能够导出a2m+n的值．解答： ∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3，∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12．故答案为：12．点评： 本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答．13.函数的定义域为_________________参考答案：略14.已知关于的不等式的解集为,且中共含有个整数,则当最小时实数的值为______________.参考答案：略15.如图，已知函数f(x)的图象为折线ACB(含端点A，B)，其中A(－4，0)，B(4，0)，C(0，4)，则不等式f(x)＞log2(x＋2)的解集是

．参考答案：[－4,2)

16.已知点，，，则向量的坐标是________；若A，B，C三点共线，则实数x=________.参考答案：(2,4)

－2【分析】利用点和点的坐标直接求出向量的坐标；再由共线定理求出求出即可.【详解】因为，，所以；向量，因为A，B，C三点共线，所以，所以，解得故答案为：；【点睛】本题主要考查向量的坐标表示和共线定理的坐标表示，属于基础题.17.设函数，（其中[x]表示不超过x的最大整数），则函数的值域为____________．参考答案：{－1,0}

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.判断下列各函数的奇偶性（1）f（x）=|x+2|+|x﹣2|（2）．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）（2）先求函数的定义域，再判定f（﹣x）与±f（x）的关系，即可得出．【解答】解：（1）其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=|﹣x+2|+|﹣x﹣2|=|x﹣2|+|x+2|=f（x），因此函数f（x）是偶函数．（2）由，解得x=±1，可得函数的定义域为{﹣1，1}．∴f（x）=0，因此函数f（x）既是奇函数又是偶函数．【点评】本题考查了函数的奇偶性的判定方法、函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数的图象的一部分如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当时，求函数的最大值与最小值及相应的x的值.参考答案：略20.（本小题满分10分）已知为第三象限角，．（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（1）；（2）略21.如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明：平面AMD⊥平面CDE；(3)求二面角A－CD－E的余弦值．参考答案：方法一(1)由题设知，BF∥CE，所以∠CED(或其补角)为异面直线BF与DE所成的角．设P为AD的中点，连接EP，PC.因为FE綊AP，所以FA綊EP.同理，AB綊PC.又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD.而PC、AD都在平面ABCD内，故EP⊥PC，EP⊥AD.由AB⊥AD，可得PC⊥AD.设FA＝a，则EP＝PC＝PD＝a，CD＝DE＝EC＝a，故∠CED＝60°.所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°.(2)因为DC＝DE且M为CE的中点，所以DM⊥CE.连接MP，由EP＝CP得，MP⊥CE.又MP∩DM＝M，故CE⊥平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE.(3)设Q为CD的中点，连接PQ，EQ.因为CE＝DE，所以EQ⊥CD.因为PC＝PD，所以PQ⊥CD，故∠EQP为二面角A－CD－E的平面角．由(1)可得，EP⊥PQ，EQ＝a，PQ＝a.于是在Rt△EPQ中，cos∠EQP＝＝．所以二面角A－CD－E的余弦值为．方法二如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB＝1，依题意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M．(1)＝(－1,0,1)，＝(0，－1,1)，于是cos〈，〉＝＝＝．所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°.(2)由＝，＝(－1,0,1)，＝(0,2,0)，可得·＝0，·＝0.因此，CE⊥AM，CE⊥AD.又AM∩AD＝A，故CE⊥平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE.(3设平面CDE的法向量为u＝(x，y，z)，则于是令x＝1可得u＝(1,1,1)．又由题设，平面ACD的一个法向量为v＝(0,0,1)．所以，cosu，v＝＝＝．因为二面角A－CD－E为锐角，所以其余弦值为．22.（15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意可得生产a千克该产品所用的时间是小时，由于每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，即可得到生产a千克该产品所获得的利润；（2）利用（1）的结论可得生产1千克所获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．进而得到生产900千克该产品获得的利润，利用二次函数的单调性即可得出．解答： （1）生产a千克该产品所用的时间