2022年湖南省娄底市教育办小洋中学高一数学文联考试题含解析

2022年湖南省娄底市教育办小洋中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根

②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根

④方程有且仅有4个根其中正确命题的序号（

）A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

参考答案：D2.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图），若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运（

）年A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：C3.已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．

D．参考答案：C略4.若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时（

）

A．在单调递减

B．在单调递增

C．在单调递减

D．在单调递增参考答案：D5.已知函数f（x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，1） B．（0，1） C． D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=f（x）﹣1，则可得g（x）为奇函数，且g（x）在（﹣1，1）上为增函数，进而可得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣1=ex﹣e﹣x+4sin3x，则g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）为奇函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，即g（1﹣a）+g（1﹣a2）＞0成立，即g（1﹣a）＞﹣g（1﹣a2）=g（a2﹣1），∵g′（x）=ex+e﹣x+12sin2xcosx≥0在x∈（﹣1，1）时恒成立，故g（x）在（﹣1，1）上为增函数，故﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得：a∈（0，1），故选：B．6.不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A.或 B.C. D.或参考答案：A不等式的解集为,的两根为，，且，即,解得则不等式可化为解得故选A7.设上是单调

（

）函数

.A增

B减

C奇

D偶参考答案：A略8.=A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为(

)A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用二次函数的性质，判断求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大最小为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．10.方程的解的个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C方程的解的个数等于函数和图像交点的个数，如图所示，可知函数和图像有两个交点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=． 参考答案：【考点】余弦定理． 【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化简即可得解． 【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c ∴b=，c=2a， 由余弦定理可得cosB===． 故答案为：． 【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题． 12.在等比数列{an}中，，则

．参考答案：由等比数列的性质得，∴，∴.

13.已知等比数列{an}的公比，且，则数列的前n项和为

▲

．参考答案：

14.在平行四边形中，分别是和的中点，若，其中，则

参考答案：15.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则

▲

.参考答案：16.设，则。参考答案：解析：。17.将各位数码不大于的全体正整数按自小到大的顺序排成一个数列，则

．参考答案：；

解析：简称这种数为“好数”，则一位好数有个；两位好数有个；三位好数有个；…，位好数有个；，记，因，，即第个好数为第个六位好数；而六位好数中，首位为的共有个，前两位为的各有个，因此第个好数的前两位数为，且是前两位数为的第个数；而前三位为的各个，则的前三位为，且是前三位数为的第个数；而前四位为的各个，则的前四位为，且是前四位数为的第个数；则的前五位为，且是前五位数为的第个数，则．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设集合，，，求实数的值．参考答案：解：A={0，－4}

又

（2分）(1)若B=，则， （4分）(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=（6分）(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}，∴a≠7.

（8分）(4)若B={0，－4}，则a=1，当a=1时，B={0，－4}，∴a=1

（10分）综上所述：a

（12分）19.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的增区间（Ⅲ）当时，求函数的最大最小值并求出相应的的值参考答案：20.（本小题满分12分）函数f(x)＝为R上的奇函数，且.（1）求a,b的值.（2）证明f(x)在（-1，1）上为增函数参考答案：（1）∵f(x)=为R上的奇函数

∴f(0)=b=0

.∵f()=

∴a=1

(2)任取x1,x2,.使-1＜x1＜x2＜1,则f(x2)-f(x1)=∵x1＜x2∴x1-x2＜0∵

-1＜x1＜x2＜1

∴x1x2-1＜0又∵（x22+1）(x12+1)＞0

∴f(x2)-f(x1)＞0

∴f(x2)＞f(x1)∴f(x)在（-1,1）上为增函数21.已知定义在R上的函数,a为常数，若f(x)为偶函数．(l)求a的值；(2)判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明；参考答案：略22.（本题满分12分）已知函数,

(且为自然对数的底数)．(1)求的值；

(2)若,，求的值．参考答案：解(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2[Z]

＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.

(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)

＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y

＝[ex＋y＋