江苏省苏州市立达中学2022年高一数学文联考试卷含解析

江苏省苏州市立达中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若非零实数a，b满足，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对每一个不等式逐一分析判断得解.【详解】A,不一定小于0，所以该选项不一定成立；B,如果a＜0，b＜0时，不成立，所以该选项不一定成立；C,，所以，所以该不等式成立；D,不一定小于0，所以该选项不一定成立.故选：C【点睛】本题主要考查不等式性质和比较法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/℃1813104-1杯数2434395163若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（） A．a⊥α且a⊥β B．a⊥γ且β⊥γ C．a?α，b?β，a∥b D．a?α，b?α，a∥β，b∥β 参考答案：A【考点】平面与平面平行的判定． 【专题】阅读型． 【分析】根据垂直于同一直线的两个平面平行可知选项A是否正确；平面与平面垂直的性质，判断选项B的正误，对于选项C可知两个平面可能相交，选项D，若a与b平行时，两平面相交，对选项逐一判断即可． 【解答】解：选项A，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知正确； 选项B，α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β相交，所以B不正确； 选项C，a?α，b?β，a∥b，α与β可能相交，故不正确； 选项D，a?α，b?α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α、β相交，所以D不正确； 故选：A 【点评】本题考查平面与平面垂直的性质，以及直线与平面平行与垂直的性质，同时考查了推理论证的能力，属于基础题． 4.函数的零点个数为（▲

）A．0 B．1C．2D．3参考答案：D5.若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则（

）A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)参考答案：D6.已知集合，，则集合与的关系是（

）A．=

B．

C．

D．

参考答案：C7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8.函数的图象大致是（

）

A

B

C

D 参考答案：A9.已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，PA⊥平面ABC，，，则该球的半径为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由题意，补全图形，得到一个长方体，则即为球的直径，根据题中条件，求出，即可得出结果.【详解】如图，补全图形得到一个长方体，则即为球的直径.又平面，，,所以，因此直径，即半径为.故选：D.【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记几何体的结构特征即可，属于常考题型.10.集合A={a,b,c},集合B={-1,1，0},若映射AB满足|f(a)|=-f(b)=|f(c)|,这样的映射共有(

)个A.6

B.5

C.4

D.3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则不等式的解集是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A12.已知，，，的等比中项是1，且，，则的最小值是______.参考答案：4【分析】，等比中项是1，再用均值不等式得到答案.【详解】，的等比中项是1当时等号成立.故答案为4【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.13.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则二面角D1﹣AB﹣D的大小为

．参考答案：45°考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题．分析：先确定∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角，即可求得结论．解答： 解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥面A1B1C1D1，∴∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角∵∠D1AD=45°∴二面角D1﹣AB﹣D的大小为45°故答案为：45°点评：本题考查面面角，解题的关键是利用线面垂直确定面面角．14.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是直径为1的圆，这个几何体的体积为

。参考答案：略15.函数的最大值为__________．参考答案：2函数，∴函数在上单调递减，故当时，的最大值为．16.解方程：3×4x﹣2x﹣2=0．参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】原方程因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0，进一步得到3×2x+2＞0，所以2x﹣1=0，求解x即可得答案．【解答】解：原方程3×4x﹣2x﹣2=0可化为：3×（2x）2﹣2x﹣2=0，因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0，∵2x＞0，∴3×2x+2＞0．∴2x﹣1=0，解得：x=0．∴原方程的解为：x=0．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，本题的关键是会因式分解，是基础题．17.

若奇函数在定义域上递减，且，则的取值范围是___________________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数⑴求函数的定义域；⑵讨论函数f(x)的奇偶性；⑶判断函数f(x)的单调性，并用定义证明.参考答案：（1）使得函数有意义，则有,-解得：.-------------------------2分所以函数的定义域为----------------------------3分（2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称，且所以函数为奇函数.------------------------------------------7分（3）

证明：设，

单调递减为奇函数，上也为减函数---------------12分

19.已知数列{an}通项an=n，其前n项和为Sn，若Sn为完全平方数，求n。参考答案：解析：依题意得：，即于是，问题转化为求方程的整数解，显然，（3，1）是方程的一组整数解。∵于是构造，∴，所以.另外：问题转化为求贝尔方程的整数解，于是构造，∴，所以20.给出下列结论

①函数f(x)=sin(2x+)是奇函数；

②某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法；

③一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；

④若数据：xl，x2，x3，…，xn的方差为8，则数据x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的方差为9．参考答案：21.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值并估计数学考试成绩的平均分；（2）从成绩在[50，70）的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60，70）中的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出a和数学考试成绩的平均分．（2）由频率分布直方图得到成绩在[50，70）的学生人数为5人，其中成绩在[50，60）的学生人数为2人，成绩在[60，70）的学生人数为3人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这2人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得a=．数学考试成绩的平均分为：=55×+65×+75×+85×+95×=76.5．（2）成绩在[50，70）的学生人数为：20×5××10=5，其