湖南省邵阳市楚才中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省邵阳市楚才中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B． C． D．x=π参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键．2.已知数列中，且单调递增，则的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表广告费用x（万元）2345销售额y（万元）26m4954根据上表可得回归方程=9x+10.5，则m为（）A．36 B．37 C．38 D．39参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据数据求出样本平均数，代入回归方程，即可求m的值．【解答】解：由题中数据平均数=．∵回归方程=9x+10.5，∴=9×3.5+10.5=42．由==42，解得：m=39．故选：D．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．4.若，则下列不等式成立的是(）

A．-

B．

C．

D．参考答案：D5.设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：C【考点】HF：正切函数的单调性．【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得．【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C6.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(

)A.2 B.3 C. D.参考答案：C【分析】根据三视图还原直观图，根据长度关系计算表面积得到答案.【详解】根据三视图还原直观图，如图所示：

几何体的表面积为：故答案选C【点睛】本题考查了三视图，将三视图转化为直观图是解题的关键.7.已知数列{an}中，an=n2+n，则a3等于（）A．3 B．9 C．12 D．20参考答案：C【考点】82：数列的函数特性．【分析】根据数列的通项公式即可得到结论．【解答】解：∵数列{an}中，an=n2+n，∴a3=9+3=12，故选：C8.（5分）已知偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且a=f（﹣1），b=f（log24），则实数a，b的大小关系时（） A． a＜b B． a=b C． a＞b D． 不能比较参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行比较即可．解答： ∵f（x）是偶函数，∴a=f（﹣1）=f（1），b=f（log24）=f（2），∵函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，∴f（1）＞f（2），即a＞b，故选：C点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．9.把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数（b为常数），若时，恒成立，则(

)A.b＜1

B.b＜0C.b≤1

D.b≤0

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是幂函数，且在(0，+∞)上为增函数，则实数

.参考答案：略12.求值：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=

．参考答案：﹣3【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】由已知条件利用对数函数、指数函数的性质和运算法则求解．【解答】解：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=﹣[（）3]﹣2+（）0=﹣﹣2+1=﹣3．故答案为：﹣3．13.给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx＝;；②若是第一象限角，且，则；③函数是奇函数；④函数的最小正周期是；⑤函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.⑥函数在上是减函数.其中正确的命题的序号是

参考答案：①③14.（5分）一个球的外切正方体的体积是8，则这个球的表面积是

．参考答案：4π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；球．分析： 先求出球的直径，再求球的表面积．解答： ∵正方体的体积是8，∴正方体的列出为：2，∵一个球的外切正方体的体积是8，∴球的直径是正方体的棱长，即为2，∴球的表面积为4π×12=4π．故答案为：4π点评： 本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的直径是关键．15.给出下列命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ其中正确命题的序号是_________．参考答案：②③16.设关于的不等式组表示的平面区域为.若在平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是__.

参考答案：

17.设，集合，则________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知直线l1经过A（1，1）和B（3，2），直线l2方程为2x－4y－3=0.（1）求直线l1的方程；（2）判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由。参考答案：∴直线的斜率，在轴上的截距·····················································11分∴，故

12分19.已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a和b的值．（2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数，可得g（0）=0，f（﹣1）=f（1），进而可得a和b的值．（2）g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．若g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，则3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，求其最值，可得答案；（3）h（x）=lg（10x+1），若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，则，解得答案．【解答】解：（1）由g（0）=0得，a=1，则，经检验g（x）是奇函数，故a=1，由f（﹣1）=f（1）得，则，故，经检验f（x）是偶函数∴a=1，…（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值为∴…（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10）则由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]单增，∴∴∴又又∵∴∴…20.（10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： （Ⅰ）欲证EF∥平面CB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面CB1D1内一直线平行，连接BD，根据中位线可知EF∥BD，则EF∥B1D1，又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，满足定理所需条件；（Ⅱ）欲证平面CAA1C1⊥平面CB1D1，根据面面垂直的判定定理可知在平面CB1D1内一直线与平面CAA1C1垂直，而AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，则AA1⊥B1D1，A1C1⊥B1D1，满足线面垂直的判定定理则B1D1⊥平面CAA1C1，而B1D1?平面CB1D1，满足定理所需条件．解答： （Ⅰ）证明：连接BD．在正方体AC1中，对角线BD∥B1D1．又因为E、F为棱AD、AB的中点，所以EF∥BD．所以EF∥B1D1．（4分）又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1．（7分）（Ⅱ）因为在正方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1?平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．（10分）又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B1D1⊥平面CAA1C1．（12分）又因为B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（14分）点评： 本题主要考查线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．21.在中，三个内角所对的边分别为（）,，

（1）求的值，

（2）若边长，求的面积参考答案：解：（１）

----2分

则

--4分

因为---7分

（２）

---10分

---14分22.已知函数，（且）．（1）判断函数的单调性，并证明；（2）当函数的定义域为时,求使成立的实数的取值范围．

参考答案：解：（1）函数在上为增函数．

……………