2022-2023学年河北省承德市南岭中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省承德市南岭中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）在R上是以3为周期的偶函数，f（﹣2）=3，若tanα=2，则f（10sin2α）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．8参考答案：C【考点】函数的周期性．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据三角函数的倍角公式求出三角函数值，利用函数奇偶性和周期性的关系将条件进行转化即可．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα====，则10sin2α=10×=8，∵f（x）在R上是以3为周期的偶函数，∴f（10sin2α）=f（8）=f（8﹣6）=f（2），∵f（﹣2）=3，∴f（2）=3，即f（10sin2α）=f（2）=3，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据三角函数的倍角公式以及函数的奇偶性和周期性的关系将条件进行转化求解即可．2.定义在R上的偶函数满足,当时,则函数在区间上的所有零点的和为A.6

B.7

C.8

D.10参考答案：D3.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（

）A．20

B．9

C.15

D．6参考答案：B因为所以

4.

函数的递增区间是

A. B. C. D. 参考答案：D5.对于集合，定义，，设，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C6.式子值是（

）A．－4

B．4

C．2

D．－2参考答案：C7.一货轮航行至M处，测得灯塔S在货轮的北偏西15°，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45°的方向航行了50海里到达N处，则此时货轮与灯塔S之间的距离为（

）海里A．

70

B．

C.

D．参考答案：A8.（5分）函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（） A． （﹣，﹣） B． （﹣，﹣） C． （﹣，﹣）∪（﹣，﹣） D． （﹣，﹣）参考答案：B考点： 根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．专题： 计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．分析： 作函数f（x）的图象，从而可化条件为方程x2+ax+b=0有两个根，且x1=，0＜x2＜；从而求a的取值范围．解答： 由题意，作函数f（x）的图象如下，由图象可得，0≤f（x）≤f（2）=；∵关于x的方程2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，∴方程x2+ax+b=0有两个根，不妨设为x1，x2；且x1=，0＜x2＜；又∵﹣a=x1+x2，∴a∈（﹣，﹣）；故选：B．点评： 本题考查了函数的图象的作法与数形结合的思想应用，同时考查了二次方程的根与系数的关系应用，属于中档题．9.已知集合，则下列正确的是（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A10.从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（）A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．随机数法参考答案：A【考点】系统抽样方法．【分析】根据抽样的定义和性质进行判断即可．【解答】解：新产品没有明显差异，抽取时间间隔相同，故属于系统抽样，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∩B=．参考答案：{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的定义找出A，B的所有的公共元素组成的集合即为A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，∴A∩B={1，2}，故答案为：{1，2}．12.已知，则=_______________.参考答案：略13.设，其中为非零常数.若，则

.参考答案：略14.计算：cos42°sin18°+sin42°cos18°=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】由两角和的正弦函数公式化简已知，根据特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：cos42°sin18°+sin42°cos18°=sin（18°+42°）=sin60°=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．15.若和分别是一元二次方程的两根．则__．参考答案：【分析】利用韦达定理与求解即可.【详解】因为和分别是一元二次方程的两根,故,所以故答案为：【点睛】本题主要考查韦达定理的运用,属于基础题型.16.在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为第

▲

项.参考答案：14略17.已知数列{an}中的a1=3，an+1=，则a5=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设=(2，－1)，=(3，1)，=(m，3)．（1）当m=2时，将用和表示；（2）若⊥，求实数m的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用平面向量基本定理，借助于方程思想求出系数；（2）首先求出两个向量的坐标，然后利用垂直得到关于m的方程解之．【解答】解：（1）当m=2时，设，则有解之得即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），，因为，所以，即1×（m﹣3）+2×2=0，解得m=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.化简：（1）；（2）.参考答案：(1)；(2).试题分析：借助题设条件运用指数对数的运算公式求解.试题解析：（1）原式.（2）原式.考点：指数对数的运算公式等有关知识的综合运用．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，M为PC的中点，N为AB的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.参考答案：（1）见证明；（2）见证明【分析】（1）由矩形的性质可得AB⊥AD，利用面面垂直的性质可求AB⊥平面PAD，利用线面垂直的性质可证AB⊥PD（2）取PD的中点E，连接AE，ME，利用中位线的性质可证四边形ANME为平行四边形，进而可证MN∥平面PAD．【详解】证明：（1）因为四边形为矩形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以；（2）取的中点，连接，，在中，为的中点，为的中点，所以是的中位线，所以，在矩形中，，所以，因为为中点，所以，所以四边形ANME为平行四边形.所以，因为平面，平面，所以平面.【点睛】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的性质，中位线的性质以及线面平行的判定，考查空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．21.（本小题8分）已知.（Ⅰ）化简；

（Ⅱ）已知，求的值．参考答案：22.（本小题满分10分）已知直线恒过定点A.（Ⅰ）若直线l经过点A且与直线垂直，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l经过点A且坐标原点到直线l的距离等于3，求直线l的方程.参考答案：直线可化为，由可得，所以点A的坐标为.………………2