湖北省咸宁市通山县第二中学2022年高二数学文月考试题含解析

湖北省咸宁市通山县第二中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则此三角形中最大角的度数是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是(

)参考答案：B3.过点作曲线的切线，则这样的切线条数为（

） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C4.双曲线的渐近线的斜率是(

)A. B. C.±3 D.±9参考答案：C【分析】直接利用渐近线公式得到答案.【详解】双曲线渐近线方程：答案为C【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于简单题.5.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则参考答案：B略6.设实数满足约束条件，目标函数的最小值为

A．

B．－2

C．2

D．4参考答案：A略7.F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点，Q是椭圆上任一点，过一焦点引∠F1QF2的外角平分线的垂线，则垂足M的轨迹为（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】根据题意，延长F1M，与F2MQ的延长线交于B点，连接MO．根据等腰三角形“三线合一”和三角形中位线定理，结合椭圆的定义证出OM的长恰好等于椭圆的长半轴a，得动点M的轨迹方程为x2+y2=a2，由此可得本题答案．【解答】解：如图所示，延长F1M，与F2MQ的延长线交于B点，连接MO，∵MQ是∠F1QB的平分线，且QM⊥BF1∴△F1QB中，|QF1|=|BQ|且Q为BF1的中点由三角形中位线定理，得|OM|=|BF2|=（|BQ|+|QF2|）∵由椭圆的定义，得|QF1|+|QF2|=2a，（2a是椭圆的长轴）可得|BQ|+|QF2|=2a，∴|OM=a，可得动点M的轨迹方程为x2+y2=a2为以原点为圆心半径为a的圆故选：A．8.已知函数，则的值是

（

）A.9 B.－9 C. D.参考答案：C【分析】根据分段函数的解析式，求得，进而求解的值，得到答案。【详解】，则，又，则，故答案选C【点睛】本题考查分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解。9.已知实数x，y满足条件，则的最小值为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A【分析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，然后平移直线，在可行解域内，找到当在纵轴上的截距最小时所经过的点，求出点的坐标，代入目标函数，求出最小值.【详解】在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图阴影部分就是可行解域，当直线经过点时，在纵轴上的截距最小，所以的最小值为：，故本题选A.10.一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）． A． B．4 C． D．参考答案：A解：根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且，，平面，且，∴，，，，∴这个四棱锥中最长棱的长度是．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数满足，则的虚部是

．参考答案：112.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则从大到小的排列为________________参考答案：略13.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_______.参考答案：14.曲线在点处的切线方程为

▲

．参考答案：略15.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为---------------------------___________________.参考答案：16.已知，且,则=

参考答案：417.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,则a=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过点，离心率为，圆的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆的方程为．过圆上任一点作圆的切线，切点为．(1)求椭圆的方程；(2)若直线与圆的另一交点为，当弦最大时，求直线的直线方程；(3)求的最值．参考答案：因为直线与圆O：相切，所以，解得或，…………9分所以，直线的方程为或……10分（3）设，则＝10＝＝，………………14分因为OM＝10，所以，所以，的最大值为，的最小值为………16分19.（本小题满分12分）已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。⑴

抛物线的方程和椭圆方程；⑵

设椭圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线与抛物线交于P，Q两点，且满足，求m的取值范围。参考答案：解：（1）由题意可设抛物线方程为，把M点代入方程得：抛物线方程为……..2分所以F1（1，0），且经过点M，故设椭圆方程为，联立方程得

解得，故椭圆方程为……………………..6分（2）易知F2（-1，0），设直线的方程为y=k(x+1)，联立方程得，消去y得，因为直线与抛物线相交于P、Q两点，所以，解得-1<k<1且…………9分设P（）Q（），则，由得，所以，∵P、Q为不同的两点，∴，即，∴解得，∴………………..10分即，∵，∴，即所以m>0且………….12分20.设函数．

（1）求函数的单调区间.

（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.参考答案：解（1）和是增区间；是减区间--------6分（2）由（1）知当时,取极大值;

当时,取极小值;----------9分因为方程仅有三个实根.所以

解得：------------------12分略21.某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，可建立函数关系式；（2）利用换元法，再借助于基本不等式，即可求得最值．【解答】解：（1）由题意可得，产品的生产成本为（32Q+3）万元，每万件销售价为，∴年销售收入为=，∴年利润=．（2）令x+1=t（t≥1），则．∵t≥1，∴，即W≤42，当且仅当，即t=8时，W有最大值42，此时x=7．即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元．22.（13分）设的△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；（2）求cos（A﹣C）的值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【专题】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosC的值代入即可求出c的值；（2）由cosC的值求出sinC的值，由正弦定理列出关系式，将a，c，sinC的值代入求出sinA的值，进而求出cosA的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理