四川省达州市达县第二中学高一数学文下学期摸底试题含解析

四川省达州市达县第二中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列，是一个函数，则它的定义域为（

）A.非负整数集

B.正整数集C.正整数集或其子集

D.正整数集或参考答案：D2.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则

C.若，，则

D．若，，则参考答案：B垂直于同一条直线的两个平面平行，故B选项正确.

3.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．4.在边长为1的正方形ABCD中，等于（

）A.1 B. C. D.2参考答案：A【分析】利用向量內积的计算公式得到答案.【详解】答案为A【点睛】本题考查了向量乘积公式，属于简单题.5.已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案： C【考点】函数单调性的性质．【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=2|x|﹣1，这样便知道f（x）在[0，+∞）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间[0，+∞）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比较自变量的值，根据f（x）在[0，+∞）上的单调性即可比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）=f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．故选：C．6.当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．【解答】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故选D．【点评】本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键．7.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为

（

）

A.10

B.6

C.4

D.不存在参考答案：B8.在上是增函数，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B等于（）A．（0，2） B．（2，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，0）参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故选：C．10.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆，点P在圆C上运动，则OP的中点M的轨迹方程_____．（O为坐标原点）参考答案：【分析】设，得代入已知圆的方程，能求出线段的中点的轨迹方程．【详解】设，∵为坐标原点，且是线段的中点，得，当点在圆上运动时，把代入圆得：.整理得线段的中点的轨迹方程为：．故答案为：【点睛】本题考查线段的中点的轨迹方程的求法，考查相关点法、中点坐标公式等基础知识，属于中档题．

12.若，且，则角的取值范围是

.参考答案：略13.用二分法求f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一个f(m)，则m=________________.参考答案：2.5略14.已知函数，若，则=

▲

．参考答案：或

略15.已知正实数x，y，满足，若不等式有解则实数m的取值范围是_____;参考答案：由已知得：由题意：，解得：16.设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】求出分段函数各段的单调性，再由条件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：当x≤4时，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，则在（﹣∞，2]上递增，（2，4]上递减；当x＞4时，y=log2x在（4，+∞）上递增．由于函数f（x）在（a，a+1）递增，则a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案为：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．17.（5分）已知Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，?=1，则｜｜=

．参考答案：2考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：利用向量的数量积，求出直角三角形的直角边的长度，然后求出结果即可．解答：Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，可得：｜｜?｜｜cosA=3，可得．?=1，可得｜｜?｜｜cosC=1，可得：=1，∴｜｜==2．故答案为：2．点评：本题考查向量的几何中的应用，三角形的解法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“工”字图形，“工”字图形由横、竖、横三个等宽的矩形组成，两个横距形全等且成是竖矩形长的倍，设O为圆心，∠AOB=2α，“工”字图形的面积记为S．（1）将S表示为α的函数；（2）为了突出“工”字图形，设计时应使S尽可能大，则当α为何值时，S最大？参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【专题】转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）连接CD，取AB的中点M，连接OM，交CD于N，由解直角三角形可得AB=2Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），α∈（0，）），再由矩形的面积公式可得S=2ABBC+ABBC，即可得到所求；（2）运用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及两角和的正弦公式，运用正弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）连接CD，取AB的中点M，连接OM，交CD于N，由∠AOB=2α，可得∠BOM=α，α∈（0，），且BM=Rsinα，OM=Rcosα，由题意可得ON=BM=Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），由BC＞0，可得α∈（0，），则S=2ABBC+ABBC=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α），（α∈（0，））；（2）S=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α）=（4+）R2（sin2α+cos2α﹣）=（4+）R2（sin2α+cos2α）﹣（4+）R2=（4+）R2sin（2α+）﹣（4+）R2由α∈（0，），可得＜2α+＜，即有2α+=，即α=时，S取得最大值R2．【点评】本题考查三角形函数的应用题的解法，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和两角和的正弦公式，考查正弦函数的值域的运用，属于中档题．19.已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：(1),又，.(2),,,.20.（14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图，每月各种开支2000元，（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系．（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值．参考答案：考点： 分段函数的应用；一元二次不等式的应用．专题： 应用题．分析： （1）根据函数图象为分段函的图象，所以应求14≤P≤20，与20＜x≤28两部分的解析式，由图象上的点分别代入Q=aP+b，求出即可；（2）如果使该店刚好能够维持职工生活，那么该店经营的利润只能保证企业的全体职工每个月最低的生活费的开支3600元以及每月所需的各种开支2000元，据此列出不等关系，从而确定商品的价格；（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L，列出L与售价P的函数关系式，根据函数性质求出L取最大值时，自变量P的值，从而确定商品的价格．解答： 解：（1）由题设知，当14≤x≤20时，设Q=ax+b，则，∴∴Q=﹣2x+50，同理得，当20＜x≤28时，Q=﹣x+40，…（4分）所以；（2）由（1）得：Q=，当14≤P≤20时，（P﹣14）（﹣2P+50）×100﹣3600﹣2000≥0，即P2﹣39P+378≤0，解得18≤P≤21，故18≤P≤20；当20≤P≤26时，，即3P2﹣122P+1232≤0，解得，故20≤P≤22．所以18≤P≤22．故商品价格应控制在范围内；（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L，则L=100（P﹣14）Q﹣2000．分两种情况：第一种：当14≤P≤20时，即L=100（P﹣14）（﹣2P+50）﹣2000=﹣200P2+7800P﹣72000，则当P==19.5时，L有最大值，此时L=﹣3600=4050﹣3600=450；第二种：当20≤P≤28时，即100（P﹣14）（﹣1.5P+40）﹣2000=﹣150P2+6100P﹣58000，则当P==时，L有最大值，此时L=﹣3600=4016﹣3600=416．因为450＞416，所以当P=19.5元时，月利润最大，为450元．点评： 本题是一道综合题，难度较大．重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，能够从图象上准确地获取信息，本题中Q与P的关系是分段的，要注意对应，这是做本题的关键．21.某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，经测量得到AE=10m，EF=20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN=x（m）（1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；（2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）作GH⊥EF，垂足为H，过M作MT∥BC交CD于T，求出，可得SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，从而可得五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；（2）将函数变形，利用基本不等式，可求市民健身广场的面积最大值．【解答】解：（1）作GH⊥EF，垂足为H，因为DN=x，所以NH=40﹣x，NA=60﹣x，因为，所以，所以…过M作M