2022年江苏省淮安市中英文学校高一数学文下学期摸底试题含解析

2022年江苏省淮安市中英文学校高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，对于任意x1＜0，x2＞0，若|x1|＜|x2|，则有（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（﹣x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（﹣x1）＜f（﹣x2）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】综合题；转化思想；数形结合法．【分析】偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，知其在（0，+∞）上单调递减，其图象的特征是自变量的绝对值越大，函数值越小，由此特征即可选出正确选项．【解答】解：偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，知其在（0，+∞）上单调递减，其图象的特征是自变量的绝对值越大，函数值越小，∵对于任意x1＜0，x2＞0，有|x1|＜|x2|，∴f（﹣x1）=f（x1）＞f（﹣x2）=f（x2）观察四个选项，故选A．【点评】本题考点是函数的奇偶性，考查偶函数的图象的性质，本题在求解时综合利用函数的奇偶性与单调性得出判断策略，轻松判断出结论，方法巧妙！2.tan300°+的值是(

)A．1＋

B．1－

C．－1－D．－1＋参考答案：B略3.从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是()A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.如图，△ABC中，E、F分别是BC、AC边的中点，AE与BF相交于点G，则（

）

A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用向量的加减法的法则，利用是的重心，进而得出，再利用向量的加减法的法则，即可得出答案．【详解】由题意，点分别是边的中点，与相交于点，所以是的重心，则，又因为，所以故答案为：C【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及三角形重心的性质，其中解答中熟记三角形重心的性质，以及向量的线性运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②??{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈?；⑤A∩?=A，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】子集与交集、并集运算的转换；集合的相等．【分析】根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②??{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈?错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩?=A错误故选B6.下列命题正确的有()

(1)很小的实数可以构成集合；

(2)集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合；(3)1，，，|－|,0.5这些数组成的集合有5个元素；(4)集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A7.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，而y=logax的在（0，+∞）上是增函数，结合所给的选项可得结论．【解答】解：当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选：C．8.己知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A．(0,1)

B．(0,2)

C.(0,2]

D．(0,+∞)参考答案：A9.A=，则（

）A.AB B.AB C.AB D.AB=参考答案：D略10.下列集合中，只有一个子集的集合是(

)A．{x|x2≤0} B．{x|x3≤0} C．{x||x|＜0} D．{x|（﹣x）3≤0}参考答案：C【考点】子集与真子集．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据集合元素的个数与子集的个数关系，可以推出集合为空集，从而推出正确选项；【解答】解：对于A={0}的子集有两个，A不正确；对于B，{x|x3≤0}={x|x≤0}，有无数个元素，子集也有无数个，所以不正确，对于C，不等式无解，是空集，只有一个子集，所以正确．对于D，{x|﹣x3≤0}={x|x≥0}，与A类似，不正确．故选C．【点评】此题主要考查子集的性质，以及空集的定义，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，（），则

参考答案：2略12.函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据一元二次函数根的分布建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则f（1）＜0，即f（1）=1+2a﹣1+a﹣2=3a﹣2＜0，则a＜，故实数a的取值范围是（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）【点评】本题主要考查一元二次函数根的分布，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．13.不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为

．参考答案：

[0,3)

14.=

．参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可．【解答】解：．故答案为：1．15.若在△ABC中，则=_______。参考答案：

解析：

16.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题．17.已知幂函数y=f（x）的图象过点=．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故答案为3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线.（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）求实数的取值范围，使得总能找到一个同事满足下列条件的圆与直线相切：①面积为；②其某条直径的两端点分别在两个坐标轴上.参考答案：19.已知关于x的方程4x2－2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值．

参考答案：解：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=，∴cosα=sinβ∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1)2－4·4m=4(m－1)2≥0∴当m∈R，方程恒有两实根.又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=，cosα·cosβ=sinβcosβ=∴由以上两式及sin2β+cos2β=1，得1+2·=()2解得m=±----6分当m=时，cosα+cosβ=＞0，cosα·cosβ=＞0，满足题意，--8分当m=－时，cosα+cosβ=＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去.综上，m=----------10分

略20.在锐角△ABC中，求证：参考答案：证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即

∴，即；同理；∴21.（本小题满分15分）袋中装有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取2球，求下列事件的概率：（1）取出的2球都是白球；

（2）取出的2球1个是白球，另1个是红球.（2）取出的2球1个是白球，另1个是红球.参考答案：将4个白球编号为1，2，3，4；2个红球编号为a,b，从袋中6个球中任取2个所包含的基本事件有：共15个…………5分（1）“取出的2球都是