2022-2023学年陕西省榆林市北流第三中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年陕西省榆林市北流第三中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为基底向量，已知向量=﹣k，=2+，=3﹣，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由题意先求出，再由A，B，D三点共线得=λ，根据方程两边对应向量的系数相等求出k的值．【解答】解：由题意得，=﹣=（3﹣）﹣（2+）=﹣2，∵A，B，D三点共线，∴=λ，则﹣k=λ（﹣2），解得λ=1，k=2．故选B．2.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为，从而可得到正确的选项．【详解】∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一个打电话给甲的概率为．故选：B．【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3.函数的零点所在的区间为（）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：C略4.已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.B.

C.

D.参考答案：D略5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则数列{an}的公差d=（

）A.-2 B.2 C.-1 D.1参考答案：B【分析】直角利用待定系数法可得答案.【详解】因为，所以，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的相关计算，难度不大.6.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈恒成立，则a的最小值是（）A.0 B.－2 C. D.－3参考答案：C试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论。解：不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，]成立，等价于a≥-x-对于一切x∈（0，〕成立，∵y=-x-在区间（0，〕上是增函数，∴-x-＜--2=-∴a≥-∴a的最小值为-故答案为C．考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题7.下列函数在区间上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．9.下列各对函数中，相同的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C．f（u）=，g（v）=D．f（x）=x，g（x）=参考答案：【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】对于A，通过定义域判断是不是相同的函数；对于B求出函数的定义域，即可判断是不是相同的函数；对于C：判断是否满足相同函数的要求即可；对于D：通过对应关系以及值域即可判断是不是相同的函数．【解答】解：对于A：f（x）=lgx2，g（x）=2lgx两个函数的定义域不同，不是相同的函数；对于B：f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）函数底的定义域不同，不是相同的函数；对于C：f（u）=，g（v）=，满足相同函数的要求，是相同的函数；对于D：f（x）=x，g（x）=，定义域相同，都是对应关系以及值域不同，不是相同的函数．故选C．10.下面给出的关系式中正确的个数是（

）①

②

③

④

⑤

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是

______(填题号)①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；③函数有无数个零点；④函数是增函数参考答案：(2)(3)略12.函数f（x）=的值域是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】函数的值域．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据定义域的不同，求出对应解析式的值域即可得到f（x）的值域．【解答】解：∵函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=2x，根据指数函数性质可知，f（x）是增函数，其值域为（0，2]；当x＞1时，f（x）=﹣x2+2x+1，根据二次函数性质可知，开口向下，对称轴x=1，其值域为（﹣∞，2）；综上得函数f（x）=的值域为（﹣∞，2]．故答案为（﹣∞，2]．【点评】本题考查了分段函数的值域问题，注意定义域范围和相应的解析式．属于基础题．13.如图所示的程序框图输出的结果为___________

参考答案：8略14.函数的定义域为．参考答案：{x|x≤0}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由1﹣2x≥0，结合指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：由1﹣2x≥0，即2x≤1=20，解得x≤0，定义域为{x|x≤0}．故答案为：{x|x≤0}．15.点B在y轴上运动，点C在直线l：x﹣y﹣2=0上运动，若A（2，3），则△ABC的周长的最小值为．参考答案：3【考点】两点间距离公式的应用．【分析】A关于y轴的对称点M，A关于l：x﹣y﹣2=0的对称点D，连接MD交直线l：x﹣y﹣2=0与C，交y轴于B，则此时△ABC的周长的值最小，求出DM即可．【解答】解：A关于y轴的对称点M，A关于l：x﹣y﹣2=0的对称点D，∴MB=BA，AC=CD连接MD交直线l：x﹣y﹣2=0与C，交y轴于B，则此时△ABC的周长的值最小，即DM的长度即为三角形周长的最小值，由题意及作图知M（2，﹣3）．D（5，0）由两点距离公式知，DM==3．故答案为3．16.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________．参考答案：【分析】首先利用正三棱锥的性质，设底面边长为AB＝a，进一步求得侧棱长为：AC＝2a，顶点A在下底面的射影为O点．利用勾股定理求得：DE，进一步求得：OD，最后在Rt△AOD中，利用余弦公式求得结果．【详解】解：正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，如图，设底面边长为BC＝a，则：侧棱长为：AC＝2a顶点A在下底面的射影为O点．利用勾股定理求得：DE进一步求得：OD在Rt△AOD中，cos∠ADO故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：正三棱锥的性质，线面的夹角及相关的运算．17.若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）与g（x）=cos（x+）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为

．参考答案：2【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的图象和性质，即可得到结论．【解答】解：当x=a时，|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|sin（a+）﹣cos（a+）=|2sin（a+﹣）|=2|sina|，∴当|sina|=1时，|MN|取得最大值2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若数列满足.（1）设，求证数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据等差数列的定义进行证明；（2）结合第（1）问的结论，先求解的通项公式，再求.【详解】（1）证明：＝2，，可得，即，数列是首项和公差均为的等差数列；（2）由（1）可得，可得．【点睛】点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项.19.已知函数，.（Ⅰ）若g(x)为偶函数，求a的值并写出g(x)的增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式的解集为，当时，求的最小值；（Ⅲ）对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）增区间（Ⅱ）由题知∴又∵，∴∴，即的最小值为，取“”时（Ⅲ）∵时，∴在恒成立记，（）①当时，由，∴②当时，由，∴③当时，由，综上所述，的取值范围是

20.如图，是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,)的一段图象．

(1)写出此函数的解析式；(2)求该函数的对称轴方程和对称中心坐标。

参考答案：解：(1).y＝sin(2x＋)－1.

(2).对称轴方程:x=+,kZ

对称中心坐标:(-+,-1),kZ略21.(本小题满分12分)已知圆过两点(1，－1)，(－1,1)，且圆心在上．(1)求圆的方程；(2)设P是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值．参考答案：解：(1)法一:线段的中点为(0,0),其垂直平分线方程为．···2分

解方程组所以圆的圆心坐标为(1,1)．故所求圆的方程为：．··············4分法二:设圆的方程为：，根据题意得··················2分解得．故所求圆的方程为：．··············4分(2)由题知，四边形的面积为.·············6分又,，所以，而，即．·························8分因此要求的最小值，只需求的最小值即可，即在直线上找一点，使得的值最小，所以，··················10分所以四边形面积的最小值为.

12分略22.前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，如表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据． x3456y2.5344.5（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a； （Ⅱ）已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）参考公式：=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程． 【分析】（Ⅰ）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程． （Ⅱ）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量． 【解答】解：（Ⅰ）由图表知x与y具有线性相关关系，则根据对应数据，计算得： x12+x22+x32+x42=86，==4.5，==3.5， 已知x1y1+x2