江苏省淮安市范集中学高一数学文上学期摸底试题含解析

江苏省淮安市范集中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A2.数列的通项公式为，则数列的前项和（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知函数，则（

）A．

B．

C．3

D．－3参考答案：B由题可知，，

故选B.

4.由三角形数构成的数列1，3，6，10,15，其中第8项是：A.

28

B.

36

C.45

D.46参考答案：B5..函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是(

)A.4

B.

C.2

D.参考答案：C7.要得到函数的图像，需将函数的图像（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B8.设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()A．1

B．3C．4

D．8参考答案：C略9.关于x的方程：有两个实数根，则实数a的取值范围（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），则向量=（）A．（5，2） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）参考答案：B【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设出C的坐标，利用向量的运算法则求解即可．【解答】解：设C=（a，b），点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），，则向量==（﹣3，﹣2）﹣（2，0）=（﹣5，﹣2）．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，4），则f（27）﹣f（1）的值是

．参考答案：8考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数f（x）的图象经过点（8，4），求出f（x）的解析式，再计算f（27）﹣f（1）的值．解答： ∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，4），∴8a=4，解得a=，∴f（x）=；∴f（27）﹣f（1）=﹣=32﹣1=8．故答案为：8．点评： 本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的应用问题，是基础题目．12.已知集合A，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数为

参考答案：613.集合，用描述法可以表示为

.参考答案：或}14.若，则=______参考答案：-7/9略15.把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为__＊＊＊___．参考答案：2016.在△中，若,,求△的面积

参考答案：或

略17.已知数列是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n项和Sn最小的ｎ是_____________.参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知α为锐角，且tanα=．（Ⅰ）求tan（α+）的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用两角和的正切公式求值；（Ⅱ）利用三角函数的基本关系式求值．【解答】解：（I）tan（α+）===2

…（II）因为=，所以cosα=3sinα….=…==8．…19.某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：H（x）=，其中x是仪器的月产量．（利润=总收入﹣总成本）．（Ⅰ）将利润表示为月产量x的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）设月产量为x台时的利润为f（x）．则总成本t=7500+100x，由f（x）=H（x）﹣t，可得答案；（Ⅱ）根据（I）中函数的解析式，分类讨论得到函数的性质，进而可得最值．【解答】解：（Ⅰ）设月产量为x台时的利润为f（x）．则总成本t=7500+100x，又∵f（x）=H（x）﹣t，∴利润f（x）=

…（Ⅱ）当0≤x≤200时，f（x）=﹣（x﹣150）2+15000，∴f（x）max=f（150）=15000；

…当x＞200时，f（x）=﹣100x+32500在（200，+∞）上是减函数，∴f（x）＜f（200）=12500．…（6分）而12500＜15000，所以当x=150时，f（x）取最大，最大为15000元．答：当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元．

…（8分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度不大，属于基础题．20.（本小题满分8分）已知角a的终边与角的终边相同，求在[0，2p]内值。参考答案：略21.已知函数（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）求解关于的不等式（Ⅲ）若函数在的最小值为4，求实数的值.参考答案：解：（Ⅰ）当时，求=

（Ⅱ）令，当时，当时，

…….7分（Ⅲ）令对称轴为。当时，①

当，即时，在上单调递增，

②当，即时，