湖南省永州市大江口中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省永州市大江口中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.

f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数，且f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是（

）

A.f(0)<f(6)

B.f(3)>f(2)C.f(-1)<f(3)

D.f(2)>f(0)参考答案：C3.圆关于直线对称的圆的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为．

4.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C5.若实数x，y，满足2x﹣y﹣5=0，则的最小值是（）A． B．1 C． D．5参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】的几何意义是原点到直线2x﹣y﹣5=0上的点的距离，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求值．【解答】解：的几何意义是原点到直线2x﹣y﹣5=0上的点的距离，由点到直线的距离公式可得最小值为d==．故选：C．6.已知tanα=，则等于(

)A． B． C．﹣7 D．7参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=﹣，∴原式===，故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．7.sin750°的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故选：A．8.在△ABC中，C=90°，，则A．

B．

C．1

D．参考答案：C9.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是(

)A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）参考答案：B考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．点评：本题主要考查了对数函数的定义域．属基础题10.已知x>0,y>0,,则的最小值是A．3

B.4

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，集合B=（2，3）．若B?A，则a的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，1]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】对a分类讨论，利用不等式的解法、集合之间的基本关系即可得出．【解答】解：关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，①2a≥1时，A=（﹣∞，1）∪（2a，+∞），∵B?A，∴2a≤2，联立，解得．②2a＜1时，A=（﹣∞，2a）∪（1，+∞），满足B?A，由2a＜1，解得a．综上可得：a的取值范围为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．12.若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三点共线，则k=．参考答案：-4略13.在中，内角A、B、C依次成等差数列，，则外接圆的面积为__

___.参考答案：14.如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若（x，y∈R）．则x+y=

．参考答案：1+

【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，设AB=1，根据三角形的边角关系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：设AB=1，则AD=，BD=BC=2，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为E、F，如图所示；则BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案为：1+．15.夏季某座高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.8度，若山脚的温度是36度，山顶的温度是20度，则这座山的高度是________米参考答案：2000【分析】由题意得，温度下降了，再求出这个温度是由几段100米得出来的，最后乘以100即可.【详解】由题意得，这座山的高度为：米故答案为：2000【点睛】本题结合实际问题考查有理数的混合运算，解题关键是温度差里有几个0.8，属于基础题.16.对于实数，用表示不超过的最大整数，如，，若，，为数列的前项和，则__________；__________．参考答案：；∵，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，．17.已知集合Ａ＝，若集合Ａ＝，则的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）定义运算=ad+bc（1）若=0，求cos（π﹣x）的值；（2）记f（x）=，在△ABC中，有A，B，C满足条件：sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA，求函数f（A）的值域．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用．专题： 计算题；新定义；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由已知化简可得sin（）=，从而有倍角公式可得cos（π﹣x）=2cos2（）﹣1=﹣．（2）由（1）可得f（A）=sin（+）+，由sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA化简可求得B=，可得A∈（0，），求得＜+＜，从而可求得函数f（A）的值域．解答： （1）由=0，得sincos+cos2=0sin+cos=0sin（）=∴cos（π﹣x）=2cos2（）﹣1=﹣（2）由（1）可知f（x）=sin（）+f（A）=sin（+）+∵sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA∴2sinAcosB=sin（B+C）∵A+B+C=π∴B+C=π﹣A∴2sinAcosB=sinA∵sinA≠0∴cosB=∵B∈（0，π）∴B=∴A∈（0，）∴＜+＜∴1＜sin（+）+∴函数f（A）的值域是（1，）．点评： 本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，三角函数的求值，新定义，综合性较强，属于中档题．19.已知，设：函数在R上单调递减；：函数的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求的取值范围．参考答案：函数在R上单调递减；函数的图象与x轴至少有一个交点，即≥0，解之得≤或≥．（1）若P正确，Q不正确，则即．（2）若P不正确，Q正确，则即综上可知，所求的取值范围是．20.已知点O（0，0），A（4，0），B（0，3）为矩形的三个顶点，求矩形的两条对角线所在的直线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用截距式可得对角线AB所在直线的方程为：+=1，利用中点坐标公式可得对角线AB的中点M（2，），即可得出另一条对角线所在的直线方程．【解答】解：对角线AB所在直线的方程为：+=1，即3x+4y﹣12=0．∵对角线AB的中点M（2，），∴另一条对角线所在的直线方程为y=x，因此矩形的两条对角线所在直线的方程分别为：3x+4y﹣12=0，y=x．【点评】本题考查了截距式、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了计算能力，属于基础题．21.某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：中学编号12345678原料采购加工标准评分x10095938382757066卫生标准评分y8784838281797775

（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.参考公式：，；参考数据：，.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值．【详解】（1）由题意得：，，，.故所求的线性回归方程为：.（2）从8个中学食堂中任选两个，共有共28种结果：，，，，，，，，，，，