贵州省贵阳市修文县2023届九年级中考模拟数学试卷(含解析)

2023年贵州省贵阳市修文县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算32的结果为(

)A.3 B.9 C.5 D.62.如图，将矩形绕着它的一边所在的直线a旋转一周，可以得到的立体图形是(

)A.

B.

C.

D.3.2023年“五一”假期期间，贵阳贵安旅游市场在贵阳市文旅系统精心策划下强势复苏，游客出行热情高涨，累计接待旅游者约7850000人次，7850000这个数用科学记数法可表示为(

)A.0.785×107 B.7.85×107 C.4.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=105°，则∠2的度数为(

)A.105°

B.95°

C.85°

D.75°5.在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是(

)A.(1,2.5) B.(3,0) C.(0,-1) D.(-5,1)6.如果将分式nm中的m和n都扩大3倍，那么分式的值(

)A.不变 B.扩大3倍 C.缩小3倍 D.扩大9倍7.校运会100米短跑项目预赛中，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小军已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，需要知道这15名运动员成绩的(

)A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AO=2，则DB的长度是(

)

A.2 B.2 C.229.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.如图反映了骆驼的体温随时间的变化情况，下列说法错误的是(

)A.骆驼体温从最低上升到最高需要12小时

B.骆驼体温一天内有两次达到39℃

C.从0时到16时，骆驼的体温逐渐上升

D.第一天8时与第二天8时，骆驼的体温相同10.如图，△ABC中，∠A=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交AC于点D.若AD=1，则点D到BC的距离为(

)A.2 B.1 C.2 D.11.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？小红是这样想的：设有x人，物品价值y元，她先列了一个方程8x-3=y，请你帮她再列出另一个方程(

)A.4x+y=7 B.4x-y=7 C.7x+4=y D.7x-4=y12.如图，在如图所示的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在正方形的格点处，则△ABC与△DEF的面积比为(

)A.2：1

B.2：1

C.5：二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：a2-3a=______．14.在一个不透明的袋子中装有10个球，其中红球有5个，绿球有5个，这些球除颜色外都相同，随机摸出一个球，摸到绿球的概率为______．15.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P在AE上，则∠CPB的度数为______．16.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴于点B，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过AO的中点C，与边AB相交于点D，若D的坐标为(8,m)，AD=6.设点E是线段CD上的动点，过点E且平行于y轴的直线与反比例函数的图象交于点F，则△OEF面积的最大值是______．

三、解答题（本大题共10小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：-3+20+18.(本小题6.0分)

下面是小明同学解不等式x-13≥x2的过程：

去分母，得3(x-1)≥2x…第一步

去括号，得3x-3≥2x…第二步

移项、合并同类项，得x≥3…第三步

小明的解答过程从第19.(本小题10.0分)

某学校为了解九年级学生体育训练情况，对九年级学生进行了一次体育模拟测试.测试

结束后，随机抽取了(1)班和(2)班各20名学生的测试成绩进行整理分析：①抽取的(1)班学生的测试成绩(单位：分)如下：43，44，44，44，45，45，45，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50.②抽取的(2)班学生成绩(单位：分)用x表示，整理后分成如下五组：A组：40<x≤42；B组：42<x≤44：C组：44<x≤46；D组：46<x≤48；E组：48<x≤50.并绘制成如图所示扇形统计图，其中D组学生的成绩为：47，47，48，48，48，48.②抽取(1)班与(2)班学生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数(1)班47.548.5c(2)班47.5b49(1)根据上述信息可得：a=______，b=______，c=______；

(2)结合以上数据分析，你认为哪个班学生的体育成绩更好？请说明理由．20.(本小题10.0分)

如图①，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)如图②，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.若AB=3，BD=2，求OE的长．21.(本小题10.0分)

某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知每辆甲种客车的租金比每辆乙种客车的租金多100元，并且用2400元租甲种客车的辆数和用1800元租乙种客车的辆数相等．

(1)每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？

(2)该校七年级师生共420人，计划租用甲、乙两种客车共10辆.已知甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人，则租车所需费用最少为多少元？22.(本小题10.0分)

如图，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的(10m≤AC≤20m)，且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE(90°≤∠CAE≤155°)，转动点A距离地面BD的高度AE为4m．

(1)当起重臂AC长度为12m，张角∠CAE为120°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF；

(2)某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为21m，请问该消防车能否实施有效救援？(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)

23.(本小题10.0分)

如图，一次函数y=12x-1的图象与x轴，y轴分别相交于C，B两点，与反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象相交于点A(6,m)．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若点D的横坐标为3，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接24.(本小题12.0分)

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．

(1)求证：BE是⊙O的切线；

(2)设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=23，求⊙O的半径；

(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积．25.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2mx-m2+1的对称轴是直线x=1．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点D(n,y1)E(3,y2)在抛物线上，若y1<y2，请求出n的取值范围；

26.(本小题12.0分)

(1)【阅读理解】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.试判断CD与AB的数量关系.解决此问题可以用如下方法：延长CD至点E，使DE=CD，连接AE，BE.易证四边形ACBE是矩形，得到AB=EC，即可作出判断.则CD与AB的数量关系为______；

(2)【问题探究】如图②，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，连接CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB.若BC=2，求CE的长度；

(3)【拓展延伸】如图③，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D是边AB的中点，E，F分别是边AC，BC上的动点，且DE⊥DF，当点E从点A运动到点C时，EF的中点M所经过的路径长是多少？

答案和解析1.答案：B

解析：解：32=3×3=9，

故选：B．

根据有理数的乘方进行计算即可．

本题考查有理数的乘方运算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.答案：解析：解：∵矩形对边相等，

∴将矩形绕着它的一边所在的直线a旋转一周时，上下形成面积相同的两个底圆，

由面动成体可知形成了规则的柱体：圆柱．

故选：A．

由面动成体可得出结论．

本题考查了几何图形的初步认识，由平面图形到立体图形的空间建模是解题的关键．

3.答案：D

解析：解：7850000=7.85×106．

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n解析：解：∵a//b，∠1=105°，

∴∠2=∠1=105°．

故选：A．

由平行线的性质进行求解即可．

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

5.答案：B

解析：解：A、(1,2.5)在第一象限，故A不符合题意；

B、(3,0)在x轴上，故B符合题意；

C、(0,-1)在y轴上，故C不符合题意；

D、(-5,1)在第二象限，故D不符合题意；

故选：B．

根据平面直角坐标系中点的坐标特征，逐一判断即可解答．

本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．

6.答案：A

解析：解：∵分式nm中的m和n都扩大3倍，

∴3n3m=nm，

∴分式的值不变，

故选：A．

根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．

本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0解析：解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．

故选：D．

由于比赛取前8名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可．

本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．

8.答案：D

解析：解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD=2OA，

∴BD=2AO=2×2=4．

故选：D．

在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则根据矩形的性质即可得到BD的长是AO的长的2倍．

本题主要考查了矩形的性质，解决问题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．

9.答案：C

解析：解：骆驼体温从最低上升到最高需要12小时，A选项正确，不符合题意；

骆驼体温一天内有两次达到39℃，B选项正确，不符合题意；

从0时到16时，骆驼的体温逐渐上升，C选项错误，符合题意；

第一天8时与第二天8时，骆驼的体温相同，D选项正确．不符合题意．

故选：C．

根据函数曲线图一一判断选项正误．

本题考查了函数的图象，解题的关键是熟练掌握函数图象的性质．

10.答案：B

解析：解：过D作DE⊥BC于E，

由作图得：BF平分∠ABC，

∵∠A=90°，

∴AD=DE=1，

∴点D到BC的距离为1，

故选：B．

先根据角平分线的性质得出AD=DE，再根据勾股定理求解．

本题考查了基本作图，掌握勾股定理及角平分线的性质是解题的关键．

11.答案：C

解析：解：由题意得：

8x-3=y7x+4=y，

故选：C．

根据题意可得等量关系：人数×8-3=物品价值；人数×7+4=物品价值，根据等量关系列出方程组即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12.答案：D

解析：解：∵DE=12+12=2，

DF=12+32=10，

AC=12+32=10，

AB=12解析：解：a2-3a=a(a-3)．

故答案为：a(a-3)．

直接把公因式a提出来即可．

14.答案：解析：解：∵不透明的袋子中装有10个球，其中红球有5个，绿球有5个，

∴摸到绿球的概率为：510=12．

故答案为：12．

利用概率公式即可求得答案．解析：解：如图，连接OB，OC．

∵正五边形ABCDE内接于⊙O，

∴∠BOC=360°5=72°，

∴∠CPB=12∠BOC=36°．

故答案为：36°．

如图，连接OB，OC.求出正五边形的中心角16.答案：1

解析：解：∵AD=6，点D的坐标为(8,m)，AB⊥x轴，

∴点A的坐标为(8,m+6)，

∵点C为AO的中点，

∴点C的坐标为(4,m+62)，

∵反比例函数y=kx经过点C，D，

∴k=8m=4⋅m+62，

解得：k=16，m=2，

∴反比例函数的解析式为：y=16x，

∴点C(4,4)，D(8,2)，

设直线CD的解析式为：y=ax+b，

将点C(4,4)，D(8,2)代入y=ax+b，

得：4a+b=48a+b=2，解得：a=-12b=6，

∴直线CD的解析式为：y=-12x+6，

∵点E是线段CD上的动点，

∴可设点E的坐标为(n,-12n+6)，

∵点C(4,4)，D(8,2)，

∴4≤n≤8，

∵EF//y轴与反比例函数y=16x交于点F，

∴点F的坐标为(n,16n)，

设EF与x轴交于点H，则OH=n，

∴EF=-12n+6-16n，

∴S△OEF=12EF⋅OH=12n(-12n+6-16n)，

整理得：S△OEF=-14(n-6)2+1，

∴当17.答案：解：原式=-3+1+12

=-2+12解析：分别根据零指数幂及负整数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

本题考查的是负整数幂及零指数幂，熟知以上知识是解题的关键．

18.答案：一

解析：解：小明的解答过程从第一步开始出现错误；

正确的解答过程为：

去分母得：2(x-1)≥3x，

去括号得：2x-2≥3x，

移项得：2x-3x≥2，

合并得：-x≥2，

系数化为1得：x≤-2，

所以原不等式的解集为：x≤-2．

故答案为：一．

19.答案：15

48

50

解析：解：(1)∵a%=100%-5%-5%-30%-45%=15%，

∴a=15，

∵(2)班的测试成绩20个数据按从小到大的顺序排列，第10、11个数分别为48，48，

∴(2)班的数据的中位数b=48+482=48，

(1)班的众数c=50；

故答案为：15，48，50；

(2)根据以上数据，(1)班学生的体育成绩更好，

理由：两个年级的平均成绩一样，而(1)班的中位数、众数均高于(2)班，说明就(1)班学生的体育成绩更好．

(1)用100%减去其它组的百分比即可求出a的值，根据中位数和众数的定义即可得出b、c的值；

(2)从中位数和众数两个方面进行分析，即可得出答案．20.答案：(1)证明：∵AB//DC，

∴∠DCA=∠CAB，

∵AC平分∠BAD，

∴∠CAB=∠DAC，

∴∠DAC=∠DCA，

∴AD=DC，

∵AB=AD，

∴AB=DC，

∵AB//DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=AD，

∴平行四边形ABCD是菱形；

(2)解：在菱形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，

∵CE⊥AB，

∴OE=OA=OC，

∵BD=2，

∴OB=12BD=1，

在Rt△AOB中，AO=A解析：(1)先判断出∠DCA=∠CAB，∠CAB=∠DAC，进而判断出∠DAC=∠DCA，得出CD=AD=AB，即可得出结论；

(2)由菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质得BO=1，然后根据勾股定理即可求出答案．

此题主要考查了菱形的判定和性质，掌握直角三角形斜边上的中线性等于写变得是解本题的关键．

21.答案：解：(1)设每辆甲种客车的租金是x元，则每辆乙种客车的租金是(x-100)元，

由题意得：2400x=1800x-100，

解得：x=400，

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，

∴x-100=400-100=300，

答：每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是300元；

(2)设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车(10-m)辆，

由题意得：45m+30(10-m)≥420，

解得：m≥8，

又∵m、10-m均为正整数，

∴m可以为8，9，

∴共有2种租车方案，

①租用8辆甲种客车，2辆乙种客车，所需租车费用为400×8+300×2=3800(元)；

②租用9辆甲种客车，1辆乙种客车，所需租车费用为400×9+300×1=3900(元)；

∵3800<3900，

∴租车所需费用最少为3800元．

解析：(1)设每辆甲种客车的租金是x元，则每辆乙种客车的租金是(x-100)元，根据用2400元租甲种客车的辆数和用1800元租乙种客车的辆数相等．列出分式方程，解方程即可；

(2)设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车(10-m)辆，根据该校七年级师生共420人，列出一元一次不等式，求出选择各方案以及所需租车费用，比较后即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

22.答案：解：(1)如图，作AG⊥CF于点G，

∵∠AEF=∠EFG=∠FGA=90°，

∴四边形AEFG为矩形，

∴FG=AE=3.5m，∠EAG=90°，

∴∠GAC=∠EAC-∠EAG=120°-90°=30°，

在Rt△ACG中，sin∠CAG=CGAC，

∴CG=AC⋅sin∠CAG=12×sin30°=12×12=6(m)，

∴CF=CG+GF=6+3.5=9.5(m)；

(2)如图，作AG⊥CF于点G，

∵∠AEF=∠EFG=∠FGA=90°，

∴四边形AEFG为矩形，

∴FG=AE=3.5m，∠EAG=90°，

∴∠GAC=∠EAC-∠EAG=150°-90°=60°，

在Rt△ACG中，sin∠CAG=CGAC，

∴CG=AC⋅sin∠CAG=20×sin60°=20×解析：(1)如图，作AG⊥CF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FG=AE=3.5m，∠EAG=90°，再计算出∠GAC=30°，则在Rt△ACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可；

(2)如图，作AG⊥CF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FG=AE=3.5m，∠EAG=90°，再计算出∠GAC=60°，则在Rt△ACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可．

本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)，然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．

23.答案：解：(1)将x=6代入y=12x-1得y=2，

∴A点坐标为(2,6)．

∵点A在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上，

∴k=2×6=12．

∴反比例函数的表达式为：y=12x(x>0)；

(2)将x=3代入一次函数y=12x-1得y=12，

即点D的坐标为(3,解析：(1)将A点坐标代入函数表达式，可得A(6,2)，代入反比例函数解析式求出k值即可；

(2)先把D点代入直线表达式求出点D坐标，进而根据DE两点横坐标一直代入反比例函数表达式求出E点坐标，根据S△BDE=12DE⋅xD24.答案：(1)证明：连接OC，如图，

∵CE为切线，

∴OC⊥CE，

∴∠OCE=90°，

∵OD⊥BC，

∴CD=BD，

即OD垂直平分BC，

∴EC=EB，

在△OCE和△OBE中，

OC=OBOE=OEEC=EB，

∴△OCE≌△OBE(SSS)，

∴∠OBE=∠OCE=90°，

∴半径OB⊥BE，

∴BE与⊙O相切；

(2)解：∵OD⊥BC，

∴CD=BD=3，

∵OB2=OD2+BD2，

∴OB2=(OB-1)2+3，

∴OB=2，

∴⊙O的半径长为2；解析：(1)根据垂径定理由OD⊥BC得到CD=BD，则OE为BC的垂直平分线，所以EB=EC，证明△OCE≌△OBE(SSS)，得出∠OBE=∠OCE=90°，根据切线的判定定理得BE与⊙O相切；

(2)由勾股定理可求OB的长，即可求解；

(3)由扇形的面积公式可得出答案．

本题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，扇形面积的计算等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．

25.答案：解：(1)∵抛物线的对称轴为x=1，

∴x=-b2a=-2m-1×2=1．

解得：m=1．

∴抛物线的解析式为y=-x2+2x．

(2)将x=3代入抛物线的解析式得y=-32+2×3=-3．

将y=-3代入得：-x2+2x=-3．

解得：x1=-1，x2=3．

∵a=-1<0，

∴当n<-1或n>3时，y1<y2．

(3)设点M关于y轴对称点为M'，则点M'运动的轨迹如图所示：

∵当P=-1时，q=-(-1)2+2×(-1)=-3．

∴点M关于y轴的对称点M1'的坐标为(1,-3)．

∵当P=2时，q=