广东省七年级（上）期末数学试卷

广东省七年级（上）期末数学试卷

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1.一：的绝对值是（）

A.|B-4C.2D.-2

2.武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800加，用科学记数

法表示这个数为（）

A.1.68xl04mB.16.8x103mC.0.168x1（）4mD.1.68x103优

3,下列关于单项式-誓的说法中，正确的是（）

A.系数是《，次数是2B.系数是：，次数是2

C.系数是-3,次数是3D.系数是次数是3

4.如图，是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”

字所在的面相对的面上标的字是（）

A.美B.丽C.淮

有理数232-（-1）,—之中，等于1的有（）个.

5.(-1),(-1),-I,|-1|,-1

A.3B.4C.5D.6

6.下列各题中，合并同类项结果正确的是（)

A.2a2+3d2=5a1B,2a2+3d2=6a2C.4xy-3xy=lD.2m2n-2mn2=0

7.一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道得5分,不做或错一题扣1分，结

果某学生得分为88分，则他做对题数为（）

A.16B.17C.18D.19

8.一个角的补角为158。，那么这个角的余角是（

A.22°B.68°C.52。D.112°

9.如图，乙4OB是平角，OC是射线，0。平分乙4OC,D

OE平分N5OE=15。，贝U乙400的度数为（

O

A.65°B.75°C.85°D.90°

10.下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

11.如果“节约10%”记作+10%,那么“浪费6%”记作：

12.多项式”6龙2产1的次数是：.

13.用四舍五入法，对1022.0099取近似值(精确到0.01),结果是.

14.线段4B=10czn,BC=5cm,A、B、C三点在同一条直线上,则AC=.

15.在数轴上表示到原点的距离为1的数是.

16.设某数为x,它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程为.

17.如果3/。-2-4=0是关于龙的一元一次方程，那么.

18.若2a与1-。互为相反数，则斫.

19.90°-27°32,42"=.

20.每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形，那么按这种方式，〃边形

能分割成个三角形.

三、计算题(本大题共4小题，共40.0分)

21.计算：

(1)G+泊)x(-12)

(2)-12014-6^(-2)x图

(3)(-1)取2+(-2)3+4.

22.解下列方程：

(1)3x-6=4-2x；

)2x4-157

6~

23.化简求值：3(x2-2xy)-(2x2-xy),其中x=2,y=3.

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24.现有甲、乙两个瓷器店出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格为20元，茶杯每只价格为

5元，已知甲店制定的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯，乙店按总价的92%付

款.学校办公室需要购买茶壶4只，茶杯若干只(不少于4只).

(1)当购买多少只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多？

(2)当需要购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什

么？

四、解答题(本大题共4小题，共30.0分)

25.如图，已知平面上有四个点A,B,C,D.R

(1)连接AB,并画出A3的中点P；A

(2)作射线A。；**C

(3)作直线与射线交于点E.

•B

26.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定

相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数

记为正数，减少的车辆数记为负数)：

星期一二三四五六日

增减/辆-1+3-2+4+7-5-10

(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?

(2)本周总的生产量是多少辆？

27.苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%,然后在广告

上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那

么每台彩电进价是多少元？

H8

28.如图，。/是zAOC的平分线，ON是N80C的平分

(1)如图1,当乙4。8=90。，ABOC=60。时，NMON的度数是多少？为什么？

(2)如图2,当乙4。8=70。，”OC=60。时，乙MON=(直接写出结果).

(3)如图3,当乙4O8=a,NBOC=0时，猜想：乙MON=(直接写出结果).

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：1的绝对值是.

故选：A.

根据负数的绝对值等于它的相反数解答.

本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0

的绝对值是0.

2.【答案】A

【解析】解：将16800用科学记数法表示为1.68X104.

故选：A.

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中上同＜10,”为整数.确定"的值时，要

看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，力是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为0X10〃的形式，其中上同

＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

3.【答案】D

【解析】解：单项式-萼的系数是：。次数是3.

故选：D.

根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母

的指数和叫做这个单项式的次数.

本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数

字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.

4.【答案】D

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“设”与”丽”是相对面，

“美”与“淮”是相对面，

“建”与"南”是相对面.

故选D

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，

分析及解答问题.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了乘方的性质，即-1的偶次塞是1,-1的奇次幕是-1；绝对值的性质，即负数

的绝对值是它的相反数；相反数的概念，即-1的相反数是1.注意：J2表示12的相反

数.

根据乘方的性质、绝对值的性质、相反数的概念等分别化简各个数，进而判断.

【解答】

解：1(-1)2=1,(-1)3=1,-12=」,|-1|=1,-(-1)=1,—~^=1,

・••等于1的有4个.

故选8.

6.【答案】A

【解析】解：A、2a2+3a2=5a2,正确；

B、2a2+3。2=5。2,错误；

C、Axy-3xy=xy,错误；

。、原式不能合并，错误，

故选A

原式各项合并得到结果，即可做出判断.

此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：设他做对题数为x道，则不做或做错了(20-x)道，根据题意得：

5x-(20-x)=88,

解得：x=18.

即他做对题数为18道.

故选：C.

设他做对题数为无道，根据答对题目的得分+不做或做错所扣的分数=88,列方程求解.

考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找

出合适的等量关系列出方程，再求解.

8.【答案】B

【解析】解：设原角为Na,所求角为N。，

贝口=108°-158°=22°,

zP=90°-za=68°.

故选艮

要求此题可先求出该角的角度，然后用90。-这个角，即为所求角.

此题考查的是角的性质，两角互余和为90。，互补和为180。.

9.【答案】B

【解析】解：如图，rOE平分MOC,ABOE=15°,

.•.zBOC=2zBOE=30°.

•••乙4。8是平角，

：.lAOC=180°-zBOC=150°.

又「。。平分乙4OC,

.-.zAOZ)=|zAOC=75o.

故选8.

根据角平分线的定义得到N8OC=2N8OE=30。.则由邻补角的定义得到

zAOC=180°-zBOC=150°;最后再由角平分线的定义来求的度数.

本题考查了角平分线的定义.此题实际上是由角平分线定义得出所求角与已知角的关系

转化求解.

10.【答案】B

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【解析】解：A、C、。经过折叠均能围成正方体，

8折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体.

故选8.

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.

11.【答案】-6%

【解析】解：因为节约10%记作：+10%,所以浪费6%记作：-6%.

故答案为：-6%.

明确“正”和“负”所表示的意义：节约用+号表示，则浪费一定用-表示，据此即可解

决.

解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对

具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

12.【答案】4

【解析】解：多项式，-6Ny2_i的次数是明

故答案为：4.

根据多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，可得答案.

本题考查了多项式，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数.

13.【答案】1022.01

【解析】解：1022.0099=1022.01(精确到0.01).

故答案为1022.01.

根据近似数的精确度求解.

本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一

个不是。的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数

的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.

14.【答案】5或者15cm

【解析】解：本题有两种情形：

(1)当点C在线段上时，如图，AC=AB-BC,

又以台勺。。加，BC=5ctn,.•.AC=10-5=5c/n；

(2)当点C在线段A8的延长线上时，如图，AC=AB+BC,

X"AB=10cm,BC=5cm,AC=10+5=15C/T?.

ABC

故线段AC=15cm或5cm.

故答案为：15c机或5c%.

本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、8、C三点之间的位置关系的多种可能，

再根据题意画出的图形进行解答.

在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密

性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.

15.【答案】+1

【解析】【分析】

此类题注意两种情况：要求的点可以在原点的左侧或右侧.

此题比较简单，考查的是数轴上点的坐标特点及两点间距离的定义.

【解答】

解：在数轴上表示到原点的距离为1的数是±1.

16.【答案】4x=3龙-7

【解析】解：某数为无，这个数的4倍为4x,3倍为3元，

；.4x=3x-7.

故答案为4x=3x-7.

关系式为：一个数的4倍=这个数的3倍-7,把相关数值代入即可.

考查列一元一次方程；得到相应倍数之间的关系式是解决本题的关键.

17.【答案】|

【解析】解：根据题意，得2e2=1,

解得：

故答案是：

只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.据

此即可得到一个关于。的方程，从而求解.

本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为1.

18.【答案】-1

【解析】【分析】

本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，根据题意列方程要注意题中的关键

词的分析理解，只有正确理解题目所述才能列出方程，因为2a与IF互为相反数，所

以可得方程2a+l-a=0,进而求出a值.

【解答】

解：由题意得：2a+l-fl=0,

解得：a=-\.

故答案为：-1.

19.【答案】62°27'18"

【解析】解：原式=89°59'60〃-27°32'42",

=(89-27)°+(59-32)'+(60-42)",

=62”18〃，

故答案为：62。27，18〃.

首先把90。化为89。59,60〃，再用度与度，分与分，秒与秒分别对应相减即可.

此题主要考查了度分秒的计算，相对比较简单，1度=60分，即1。=60'，1分=60秒，

即r=60〃.

20.【答案】62)

【解析】解：按如图所示的方法，w边形能分割成(〃-2)个三角形.

故答案为：(n-2).

过〃边形的同一个顶点作对角线，可以把w边形分成(小2)个三角形.

此题主要考查了图形变化类，熟记过〃边形的同一个顶点作对角线，可以做"-3)条

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对角线，可以把〃边形分成5-2)个三角形.

21.【答案】解:(1)原式=32+6=1；

(2)原式=-l+3x：-l+l=0；

(3)原式=lx2-8+4=2-2=0.

【解析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

(3)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.【答案】解：(1)移项合并得：5x=10,

解得：x=2；

(2)去分母得：2(2x+l)-(5x-l)=6,

去括号得：4x+2-5x+l=6,

解得：x=-3.

【解析】(1)方程移项合并，将尤系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，将尤系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化

为1,即可求出解.

23.【答案】解:原式=3x2-6xy-2x2+冲=N-5孙，

当x=2,y=3时，原式=4-30=-26.

【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24.【答案】解：(1)设购买无只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多，

根据题意得：92%(20x4+5%)=20x4+5(x-4),

解得：x=34,

答：购买34只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多.

(2)打算去乙店购买.

因为需要购买40只茶杯时，

在甲店需付款20x4+5x(40-4)=260(元)；

在乙店需付款92%x(20x4+5x40)=257.6(元)；

故乙店比甲店便宜.

【解析】(1)设购买无只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多，分别表示出两店需要

的付款，运用方程思想求解；

(2)分别求出在甲乙两店需要的花费，比较即可得出答案.

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出两家商店需要付款

的表达式，难度一般.

25.【答案】解：(1)(2)(3)如图所示.

【解析】(1)画线段A3,并找到中点尸即可；

(2)根据射线的性质画射线即可；

(3)根据直线的性质画直线BC,作出与射线的交点.

'B

此题主要考查了画射线，直线，线段，关键是掌握三种线的

区别与联系.

26.【答案】解：⑴7-(-10)=17(辆)；

(2)100x7+(-1+3-2+4+7-5-10)=696(辆),

答：(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；

(2)本周总生产量是696辆.

【解析】(1)由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；

(2)根据题意列出算式，计算即可得到结果.

此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键.

27.【答案】解：设每台彩电进价是x元，

依题意得：0.8(1+40%)x-x