第5章分式单元测试（基础过关卷七下浙教）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】第5章分式单元测试（基础过关卷，七下浙教）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023•余姚市校级模拟）若代数式x-1x+1有意义，则xA．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1【答案】B【分析】根据分式有意义的条件得出x+1≠0，再求出答案即可．【解答】解：要使代数式x-1x+1有意义，必须x+1≠0解得：x≠﹣1，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，能熟记代数式AB中B≠02．（2023春•溧阳市校级月考）如果分式3xx-y中的x＝2、y＝1A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】直接根据x和y的值计算即可．【解答】解：∵x＝2、y＝1，∴3xx-y=故选：D．【点评】本题考查分式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则，本题属于基础题型．3．（2023•安徽模拟）计算(-A．m3 B．﹣m C．m2 D．m【答案】D【分析】根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=19m2•9故选：D．【点评】本题考查的是分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．4．（2023•南岗区校级一模）分式方程2x-5A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x＝15 D．x＝﹣15【答案】C【分析】先去分母，化为一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤求解，最后检验．【解答】解：去分母，得2x＝3（x﹣5），解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，故选：C．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．5．（2023•长安区模拟）如图，若a＝2b，则表示a2A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段【答案】C【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==a当a＝2b时，原式==2故选：C．【点评】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．6．（2023春•淮阳区月考）如果将分式xx+y中的字母x，y的值分别扩大为原来的3A．不改变 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的13 D．缩小为原来的【答案】A【分析】根据分式的基本性质即可求解．【解答】解：分式xx+y中的字母x，y的值分别扩大为原来的3则3x3x+3y故选：A．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的基本性质是分式的分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．7．（2022秋•林州市校级期末）下列等式是四位同学解方程xx-1-A．x﹣2x＝1 B．x﹣2x＝﹣1 C．x+2x＝x﹣1 D．x﹣2x＝x﹣1【答案】C【分析】根据方程两边同乘（x﹣1）即可．【解答】解：去分母，得x+2x＝x﹣1，故选：C．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．8．（2022•法库县模拟）如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（3a2-9A．1 B．12 C．13 D【答案】B【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a(a+3)(a-3)•由a2+3a﹣2＝0，得到a2+3a＝2，则原式=1故选：B．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2023春•上城区校级月考）某化工厂要在规定时间内搬运1800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的1.5倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少10小时，如果设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则可以列出以下哪个方程（）A．10（1.5x+x）＝1800 B．10（1.5x﹣x）＝1800 C．1800x-18001.5x【答案】C【分析】由两种机器人工作效率间的关系，可得出B型机器人每小时搬运1.5x千克化工原料，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少10小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的1.5倍，且A型机器人每小时搬运x千克化工原料，∴B型机器人每小时搬运1.5x千克化工原料．根据题意得：1800x-故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．（2022秋•韩城市期末）若关于x的分式方程x+3x-5=2-mA．4 B．5 C．6 D．8【答案】D【分析】先化分式方程为整式方程，分系数中含m和不含m两种情况求解，含m用一元一次方程的无解知识求解；不含m时，用分式方程的增根求解．【解答】解：将方程去分母得到：x+3＝2（x﹣5）+m，即x＝13﹣m，∵分式x+3x-5∴x＝5将x＝5代入x＝13﹣m中，解得x＝8，故选：D．【点评】本题考查分式方程无解的情况，正确理解分式方程无解的意义得到整式方程的解是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．（2023•西乡塘区校级一模）若分式3x-1x2+1的值为0，则x的值是【答案】13【分析】直接利用分式的值为0，则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式3x-1x2+1∴3x﹣1＝0且x2+1≠0，解得：x=1故答案为：13【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键．12．（2023春•靖江市校级月考）分式12x，14y2，15xy的最简公分母是【答案】20xy2．【分析】按照求最简公分母的方法求解即可．【解答】解：∵2、4、5的最小公倍数为20，x的最高次幂为1，y的最高次幂为2，∴最简公分母为20xy2，故答案为：20xy2．【点评】此题考查了最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．13．（2023•武昌区模拟）计算4aa2-4-2a+2【答案】2a-2【分析】根据分式混合运算法则化简即可得到答案．【解答】解：4a=4a=4a=4a-2(a-2)=4a-2a+4=2(a+2)=2故答案为：2a-2【点评】本题考查了分式混合运算，掌握分式混合运算法则是解决问题的关键．14．（2023春•海陵区校级月考）已知1b-2a=3，则分式2a+3ab-4b4ab-3a+6b【答案】-9【分析】将已知条件适当变形，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：∵1b-∴a﹣2b＝3ab．∴原式==2(a-2b)+3ab=2×3ab+3ab=9ab=-故答案为：-9【点评】本题主要考查了分式的加减法，求分式的值，利用等式的性质对已知条件适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．15．（2023春•长宁区校级月考）若实数x满足2x2+2x-5x【答案】-2【分析】先将原方程化为2(x+1x)-5x+1x=3，再令【解答】解：∵2x∴2(x+令y=x+1x，则原方程为整理得：2y2﹣3y﹣5＝0，解得：y1=52，y∴x+1∴xx故答案为：-2【点评】本题考查了分式方程和一元二次方程的解法，解题关键是熟练掌握分式方程和一元二次方程的解法．16．（2022秋•海淀区校级月考）为了全力抗击新型冠状病毒感染肺炎，减少相互感染，每个人出门都必须带上口罩，所以KN95型的口罩需求量越来越大．某大型口罩工厂接到生产200万副KN95型口罩的生产任务，计划在若干天完成，由于情况疫情紧急，工厂全体员工不畏艰苦，工人全力以赴，每天比原计划多生产5万副口罩，结果只用了原计划时间的56就圆满完成生产任务，则原计划每天生产25【答案】25．【分析】原计划每天生产x万副口罩，则实际每天生产（x+5）万副口罩，由“每天比原计划多生产5万副口罩，结果只用了原计划时间的56【解答】解：设原计划每天生产x万副口罩，则实际每天生产（x+5）万副口罩，由题意得：200x解得：x＝25，经检验x＝25是原方程的解，且符合题意，即原计划每天生产25万副口罩，故答案为：25．【点评】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键．三．解答题（共7小题）17．已知分式3x-4(x-1)(x-4)（1）当x为何值时，此分式有意义？（2）当x为何值时，此分式等于0？（3）当x＝2时，分式的值是多少？【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可；（2）根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算；（3）直接代入计算即可．【解答】解：（1）由题意得，（x﹣1）（x﹣4）≠0，解得，x≠1且x≠4；（2）由题意得，3x﹣4＝0，（x﹣1）（x﹣4）≠0，解得，x=4则当x=4（3）当x＝2时，原式=3×2-4(2-1)(2-4)【点评】本题考查是的是分式的值，分式有意义和分式为0的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．18．计算：（1）（-b2（2）a-b2a+2b•a【答案】见试题解答内容【分析】（1）、（2）直接根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=-（2）原式=a-b2(a+b)=a【点评】本题考查的是分式的乘法，在解答此类问题时要注意通分及约分的灵活应用．19．（2023春•兴化市月考）解方程：（1）1x（2）2x-2【答案】（1）x＝1；（2）x=3【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+3＝4x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：2＝1+x+x﹣2，移项合并得：2x＝3，解得：x=3经检验x=3【点评】本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键．20．计算：（1）(xy-（2）1-【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x（y﹣x）•xy(x-y)＝﹣x（x﹣y）•xy(x-y)＝﹣y；（2）原式＝1﹣[x(1-x)-11-x]2•＝1-x2＝1﹣1＝0．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2023•镇海区校级模拟）先化简，再求值：x-1x2-2x+1÷（x2+x-1x-1-x﹣1）-1x-2，然后从﹣【答案】-2x(x-2)；-【分析】原式第一项括号中两项通分并利用通分分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后与第二项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式==1x-1•=1=x-2-x=-2∵x≠2，且x≠0，x≠1，∴取x＝﹣1时，原式=-【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2022•思明区校级模拟）生活中有这么一个现象：“有一杯a克的糖水里含有b克糖，如果在这杯糖水里再加入m克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”，其中a＞b＞0，m＞0．（1）加入m克糖之前糖水的含糖率A＝ba；加入m克糖之后糖水的含糖率B＝b+ma+m（2）请你解释一下这个生活中的现象．【答案】（1）ba；b+m（2）见解答．【分析】（1）利用含糖率＝糖的重量÷糖水的重量分别将A，B表示出来即可；（2）含糖率越高，糖水越甜，将A，B通分后比较大小即可说明．【解答】解：（1）加入m克糖之前，∵糖水为a克，其中糖为b克，∴含糖率A=b加入m克糖之后，∵糖水为（a+m）克，其中糖为（b+m）克，∴含糖率B=b+m故答案为：ba；b+m（2）∵A=ba=b(a+m)∵a＞b＞0，m＞0，∴am＞bm，∴ab+am＞ab+bm，∴B＞A，∴加糖后的糖水更甜．【点评】本题考查列代数式，分式的大小比较，解题的关键是掌握含糖率公式，比较大小时保持分母相同．23．（2023春•沙坪坝区校级月考）某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的43，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10（1）求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；（2）该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？【答案】（1）一名熟练工每天可以生产6个大齿轮；（2）安排22名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套．【分析】（1）设一名熟练工每天可以生产x个大齿轮，则一名熟练工每天生产的小齿轮数量为43（2）设安排