广东省惠州市惠阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测七年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（

）A． B． C． D．2．科学家发现，距离银河系2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为()A． B． C． D．3．第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国．小明将“亚、洲、体、育、第、一”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，现在原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是（

）

A．亚 B．洲 C．体 D．育4．已知是关于的一元一次方程，则的值为（

）A． B． C． D．或5．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银本叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A．两点确定一条直线 B．点动成线C．直线是向两方无限延伸的 D．两点之间线段最短6．下列单项式中，系数最小的是（

）A． B． C． D．7．把多项式一次项结合起来，放在前面带有“+”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“-”号的括号里，等于（

）A． B．C． D．8．如图，射线表示北偏东方向，射线表示北偏西方向，点C在射线的反向延长线上，则的度数为（

）

A． B． C． D．9．我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到一道“以绳测井”的题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则下列求解井深的方程正确的是(

)A． B．C． D．10．找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是()A．149 B．150 C．151 D．152二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）11．已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为．12．如果一个角的度数为，那么这个角的补角的度数为．13．多项式的次数是．14．我国南北朝时期著名的数学家和天文学家祖冲之最先将圆周率的计算准确到了小数点后七位，比国外的科学家早了1000多年．祖冲之推演出圆周率在3.1415926到3.1415927之间，若圆周率取近似值，精确到千分位，则约为．15．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要天．16．如图，有个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是，则x的值是．5ABCDEFxGHP三、解答题（一）（本题共3小题，每题7分，共21分）17．计算：18．某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下：解：原式＝█．(1)求污损部分的整式；(2)当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值．19．我们将这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是．若二阶行列式的值为1，请写出求x的具体过程．四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）20．某校组织学生参加2022年冬奥知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分，下表中记录了A、B、C三名学生的得分情况：参赛学生答对题数答错题数得分A200100B18286C15565请结合表中所给数据，回答下列问题：（1）本次知识问答中，每答对一题加分，每答错一题减分；（2）若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，那一个可能是小刚的得分：（填写选项）；A．75；B．63；C．56；D．44并请你计算他答对了几道题，写出解答过程，（列方程解决问题）21．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．

（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值.

（2）若（m，n）是“相伴数对”，求整式26m+4n-2（4m-2n）+5的值．22．已知O是直线上一点，是直角，平分．(1)【初步尝试】如图（1），若，则的度数＝______；(2)【类比探究】在图（1）中，若，求度数；(3)【拓展运用】如图（2）的位置关系，探究与之间的数量关系，直接写出你的结论．五、解答题（三）（本题共2题，每题12分，共24分）23．观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题：①；②；③；④；……(1)补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式：．(2)计算：．(3)若x是正整数，且，求x的值．24．已知：b是最小的正整数，且a、b满足．(1)请求出a、b、c的值；(2)数轴上点A、B、C对应的数分别是a、b、c，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x，若满足，求x的值．(3)在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

参考答案与解析

1．D【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可.【详解】∵=1，∴﹣的倒数是﹣，故选D．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握倒数的概念是解题的关键.2．B【分析】根据科学记数法的定义进行解答.【详解】2500000用科学记数法表示为2.5×106.故选B.【点睛】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10且n为整数）.3．C【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．【详解】解：原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是“体”，故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．4．B【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式．【详解】∵是关于的一元一次方程，∴且，则的值为，故选：．5．D【分析】根据实际问题结合选项所列举的原理进行分析即可．【详解】用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，则原来所减掉的线段的两个端点之间由曲线变为了线段，周长缩小了，则应用的原理是两点之间线段最短，故选：D．【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间所有的连线中，线段最短．6．B【分析】本题主要考查了有理数比较大小，单项式系数的定义，根据项式中数字因数叫做这个单项式的系数求出各个单项式的系数，再比较大小即可得到答案．【详解】解：单项式的系数为，单项式的系数为，单项式的系数为，单项式的系数为，∵，∴，∴单项式的系数最小，故选：B．7．D【分析】首先确定一次项为-2x，y，二次项为-3x2，-xy，y2，再都添上“+”号，最后添“-”号得出答案即可．【详解】原式==．故选：D．【点睛】本题主要考查了多项式中项的确定，添括号等，注意：括号前添“-”号，括号内的每一项都变号．8．A【分析】本题主要考查了方位角的计算，根据方位角的描述可得，再根据平角的定义即可求出答案．【详解】解：∵射线表示北偏东方向，射线表示北偏西方向，∴，∵点C在射线的反向延长线上，∴，故选：A．9．A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据绳子的长度不变列方程即可．【详解】解：由题意，得．故选A．10．D【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【详解】∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个．故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．11．【分析】根据方程的解的概念，将代入原方程，得到关于m的一元一次方程，解方程可得m的值．【详解】解：将代入，．故答案为．【点睛】本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程，将方程的解代入原方程是关键．12．【分析】本题主要考查了求一个角补角的度数，根据两个角的度数之和为180度，那么这两个角互补进行求解即可．【详解】解：∵一个角的度数为，∴这个角的补角的度数为，故答案为：．13．4【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】解：中最高次项是，是4次的，多项式的次数是4．故答案为：4．14．3.142【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．【详解】解：圆周率取近似值，精确到千分位，则约为3.142．故答案为：3.142．15．3【分析】设还需要x天完成，根据题意可得出：（甲队的工作效率+乙队的工作效率）×时间+甲队先做5天的工作量=1，由此可列出方程求解．【详解】解：设还需要x天完成，依题意得：，解得：x=3，∴还需要3天完成，故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16．【分析】根据题干中的已知条件：任何相邻三个数的和都是，分别求出每个字母所代表的数字，即可求解【详解】由图可知，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了数字变化类的一些问题，利用任何相邻三个数的和都是是解题的关键.17．5【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．先算绝对值和乘方，再算除法和乘法，后算加减即可．【详解】解：18．(1)(2)【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求．（2）把x与y的值代入（1）的结果中计算即可求出值．【详解】（1）根据题意可得，污损不清的部分为：（-11x＋8y）-2（3y2-2x）＝-11x＋8y-6y2＋4x（2）（2）当x＝2，y＝-3时，原式【点睛】此题考查了整式的加减一化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．，过程见解析【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案．【详解】解；∵的值为1，∴，∴，∴，∴，∴，∴．20．（1）5，2；（2）D，答对了12道题，见解析【分析】（1）根据A的得分可求出每答对一题的加分，根据B或C的得分可求出每打错一题的减分；（2）设小刚答对x道题，则答错道题，列方程对每个选项分析即可；【详解】解：（1）答对一题加：100÷20=5分，打错一题减：(18×5-86)÷2=2分，故答案为：5，2；

（2）设他答对x道题，则答错道题．A.若，解得x=，故不符合题意；B．若，解得x=，故不符合题意；C．若，解得x=，故不符合题意；D．若，解得，符合题意；答：学生小刚答对了12道题．故答案为：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（1）b=-；（2）5.【分析】（1）结合题中所给的定义将（1，b）代入式子求解即可；（2）将（m，n）代入，然后对代数式进行化简求解即可．【详解】（1）将a=1，代入中，得，化简求得b=-.（2）将a=m，b=n，代入中，得9m+4n=0.26m+4n-2（4m-2n）+5=26m+4n-8m+4n+5=18m+8n+5=2（9m+4n）+5=0+5=5.【点睛】本题考查的是整式的加减，熟练掌握这一点是解题的关键.22．(1)(2)(3)【分析】（1）先求出，再由角平分线的定义求出，再根据求解即可；（2）先求出，再由角平分线的定义求出，再根据求解即可；（3）根据是直角，平分，可得，再由平角的定义可得，即可求解．【详解】（1）∵，，∴，∵平分，∴，∵是直角，即，∴，故答案为：；（2）∵，，∴，∵平分，∴，∵是直角，即，∴；（3）∵是直角，平分，∴，，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义等，熟练掌握知识点是解题的关键．23．(1)；第n个图对应的等式是：(2)(3)【分析】本题考查探究图形的变化类规律及解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．（1）根据题目中的等式，可以补全第四个等式，然后写出第个图对应的等式；（2）根据题目中式子的特点，利用（1）中的结论，即可解答本题；（3）根据（1）中的结论，可以求得的值．【详解】（1）解：，，，，故答案为：；第n个图对应的等式是：；（2）；（3）是正整数，，，，解得：．即的值是．24．(1)，，(2)或(3)的值不随着随着时间t的变化而改变，为定值2，理由见解析【