2024年江苏省无锡外国语学校中考数学调研试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江苏省无锡外国语学校中考数学调研试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知实数a=|−2024|，则实数A.2024 B.12024 C.−2024 2.若二次根式5−x有意义，则x的取值范围是A.x≥0 B.x>0 C.3.下列运算正确的是(

)A.2a+5b=10ab 4.为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学的成绩(单位：分)分别为：85，82，86，82，83，92.关于这组数据，下列说法错误的是(

)A.众数是82 B.中位数是84 C.方差是84 D.平均数是855.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是三角形，这个几何体可能(

)A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆锥6.下列命题中，是真命题的是(

)A.三角形的外心到三角形三边的距离相等

B.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形

C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根7.二次函数y=ax2+bA. B.

C. D.8.如图，△A′B′C′是由△ABC沿AD方向平移得到的，其中点D为BC的中点，当△ABC的面积为A.2cm

B.3cm

C.9.如图，已知∠P=45°，角的一边与⊙O相切于A点，另一边交⊙O于B、C两点，⊙O的半径为10，A.42

B.6

C.210.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，且均在(1,0)左侧，当xA.12 B.1 C.32 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.分解因式：x3−2x212.人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为______．13.底面圆半径为10cm、高为103cm14.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.则车有______辆.15.有一个直角三角形的两直角边分别为8和15，则这个直角三角形的重心与它的外心之间的距离为______．16.在平面直角坐标系中，已知A(−6,−2)，将点A绕原点逆时针旋转45度得到点B17.在矩形ABCD中，E是边AD的中点，连接BE，若AD=4，18.已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点(1,1)，双曲线y=12x经过点(a,bc三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)计算：|−3|+2720.(本小题8分)

在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有A、B、C三个元件，其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处．

(1)位置1处安装被烧坏的元件概率为______；

(221.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C，D两点，连接CD，∠A=2∠BCD．

22.(本小题8分)

在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．

(1)如图1，连接AD，若AD是△ABC的中线，请作出点F，使AD平分线段EF；

(23.(本小题8分)

某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系，已知0<x≤120，m>60．

(1)求线段24.(本小题8分)

已知矩形ABCD中，AB=2，BC=m，点E是边BC上一点，BE=1，连接AE．

(1)沿AE翻折△ABE使点B落在点F处，

①连接CF，若CF/​/AE，求m的值；

②连接DF，若625.(本小题8分)

已知抛物线y=ax2+cx经过点(2,1)，且与x轴只有一个公共点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)直线y=x与抛物线交于O，A两点，记OA的中点为B.过点B的直线交抛物线于不同的两点C，D(不与O，A重合)，直线CO，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：a=|−2024|=2024，2024的倒数为12024，

故选：2.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

根据二次根式有意义的条件可得5−x≥0，再解即可．

【解答】

解：由题意得：5−x≥0，3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握相关运算法则．

A选项不是同类项，不能合并；B选项应该指数相加；C选项积的乘方，等于每一个因式分别乘方的积；D选项是单项式与单项式相除，正确．

【解答】

解：A.不是同类项，不能合并，不符合题意；

B.x2⋅x3=x5，错误，不符合题意；

C.(m2n4.【答案】C

【解析】解：将数据重新排列为82，82，83，85，86，92，

A、数据的众数为82，此选项正确，不符合题意；

B、数据的中位数为83+852=84，此选项正确，不符合题意；

C、数据的平均数为82+82+83+85+86+926=85，

所以方差为16×[(5.【答案】C

【解析】解：∵主视图和左视图都是三角形，

∴此几何体为锥体，

∵俯视图是一个三角形，

∴此几何体为三棱锥．

故选：C．

找到从正面、左面和上面看得到的图形都是三角形的几何体即可．

此题考查由三视图判断几何体，关键是根据三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．6.【答案】B

【解析】解：A、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原命题是假命题；

B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形，正确，是真命题；

C、∵△=4−4×3×1=−8<0，

∴方程x2+2x7.【答案】A

【解析】解：∵一次函数y=2ax+b经过点(−b2a,0)，二次函数图象的对称轴是直线x=−b2a，

∴一次函数经过二次函数对称轴与x轴的交点8.【答案】A

【解析】解：∵△A′B′C′是由△ABC沿AD方向平移得到的，

∴AB/​/A′B′，

∴∠B=∠A′EF，

同理∠C=∠A9.【答案】B

【解析】解：连接OA，OC，作OD⊥AC于D，CE⊥AP于E，

∵OA=OC，

∴∠AOD=12∠AOC，AD=DC=2，

∴OD=OA2−AD2=22，

∵PA切⊙O于A，

∴∠CAE=∠B，

∵∠B=12∠AOC，

∴∠CAE=∠10.【答案】A

【解析】解：由题意，设A(x1,0)，B(x2,0)，

∴x2+bx+c=(x−x1)(x−x2).

令x=0得a=x11.【答案】x(【解析】解：原式=x(x2−2xy+y2)

12.【答案】6.1×【解析】解：用科学记数法可将0.0000061表示为6.1×10−6．

故答案为：6.1×10−6．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的13.【答案】200π【解析】解：∵圆锥的底面半径为10cm，高为103cm，

∴圆锥的母线为102+(10314.【答案】15

【解析】解：设车有x辆，

根据题意得：3(x−2)=2x+9，

解得：x=15．

∴车有15辆．

故答案为：15．

设车有15.【答案】176【解析】解：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，CM是中线，G是△ABC的重心，

由勾股定理得：AB=AC2+BC2=17，

∵CM是中线，

∴CM=12AB=17216.【答案】(−【解析】解：如图，过A作x轴的垂线，垂足为C，AO绕点A顺时针旋转90°的到线段AE，过点E作AC的垂线交AC于点D.连接OE．

∴∠OAE=90°，

∴∠CAO+∠DAE=90°，

∠DAE+∠AED=90°，

∴∠CAO=∠AED，

∠OCA=∠ADE，

OA=AE，

∴△OAC≌△AED(AAS)．

∴OC=AD=6，AC=DE=2，

∴E的坐标为(−417.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，AD=BC，∠BAE=90°，

∵点E是AD的中点，

∴BC=AD=2AE，

∵AE//BC，

∴AEBC=E18.【答案】①③【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点(1,1)，双曲线y=12x经过点(a,bc)，

∴a>0a+b+c=1bc=12a

∴bc>0，故①正确；

∴x2+(a−1)x+12a=0可以转化为：x2−(b+c)x+bc=0，得x=b或x=c，故③正确；

19.【答案】解：(1)原式=3+27×【解析】(1)根据实数的运算法则计算即可；

(220.【答案】13【解析】解：(1)位置1处安装被烧坏的元件概率为13，

故答案为：13；

(2)画树状图如下：

共有6种等可能的结果，闭合开关后，小灯泡能亮的结果有2种，

∴闭合开关后，小灯泡能亮的概率为26=13．

(1)直接由概率公式求解即可；21.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示：

∵以点O为圆心的圆经过C，D两点，

∴OC=OD，

∴∠ODC=∠BCD，

∴∠BOD=∠ODC+∠BCD=2∠BCD，

∵∠A=2∠BCD，

∴∠BOD=∠A，

在△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠BOD+∠B=90°，

∴∠ODB=90°，

即OD【解析】(1)连接OD，先证∠BOD=2∠BCD=∠A，再由∠A+∠B=90°得∠BOD+∠B=90°，进而得22.【答案】解：(1)作∠AEF=∠B，EF交AC于点F，如图，

点F即为所求；

(2)过点B作BH⊥AC于点H，作BH的垂直平分线交BH于G，连接AG，作∠ACB的角平分线CM交AG于O，点O作OD⊥【解析】(1)作∠AEF=∠B，EF交AC于点F，线段EF即为所求；

(2)过点B作BH⊥AC于点H，作BH的垂直平分线交BH于G，连接AG，作∠ACB的角平分线CM交AG于O，点O23.【答案】1200元

【解析】解：(1)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1，

根据题意，得：b1=60120k1+b1=40，

解得：k1=−16b1=60，

∴y1与x之间的函数关系式为y1=−16x+60(0<x≤120)；

(2)若m=90，设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+90，

根据题意，得：50=120k2+90，

解得：k2=−13，

这个函数的表达式为：y2=−13x+90(0<x≤120)，

设产量为xkg时，获得的利润为W元，根据题意，得：

W=x[(−13x+90)−(−16x+60)]

=−16x2+30x

=−24.【答案】解：(1)①如图1，∵CF/​/AE

∴∠FCE=∠AEB，∠CFE=∠AEF

∵△ABE翻折得到△AFE

∴EF=BE=1，∠AEF=∠AEB

∴∠FCE=∠CFE

∴CE=EF=1

∴m=BC=BE+CE=2

∴m的值是2．

②如图2，过点F作GH⊥AD于点G，交BC于点H

∴GH⊥BC

∴∠AGF=∠FHE=90°

∵四边形ABCD是矩形

∴∠BAD=∠B=90°

∴四边形ABHG是矩形

∴GH=AB=2，AG=BH

∵△ABE翻折得到△AFE

∴EF=BE=1，AF=AB=2【解析】(1)①画出图形，由CF/​/AE可得内错角和同位角相等，由翻折有对应角相等，等量代换后出现等腰三角形，即求出m的值．

②由于△ABE的形状大小是固定的，其翻折图形也固定，故可求点F到AD的距离FG与AG的长度，根据△DFG是直角三角形即可利用勾股定理用含m的式子表示DF2的长度，此时可把DF2看作是m的二次函数，根据二次函数图象的性质和DF2的范围，确定自变量m的范围．

(2)根据点25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+cx经过点(2,1)，且与x轴只有一个公共点，

∴c=04a+2c=1，

解得：a=14c=0，

∴抛物线的解析式为y=14x2；

(2)①联立方程得：y=14x2y=x，

解得：x1=0y1=0，x2=4y2=4，

∴A(4,4)，

∴OA的中点B的坐标为(2,2)，

∴OB=22，

设直线CD与x轴，y轴分别相交于点M，N，

∵CD⊥OB，∠BOM=45°，

∴OM