2022-2023学年四川省南充市营山县老林职业中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年四川省南充市营山县老林职业中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数f（x）=ax+b的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】函数f（x）=ax（0＜a＜1）是指数函数，在R上单调递减，过定点（0，1），过一、二象限，函数f（x）=ax+b的图象由函数f（x）=ax的图象向下平移|b|个单位得到，与y轴相交于原点以下，可知图象不过第一象限．【解答】解：函数f（x）=ax（0＜a＜1）的是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=ax+b的图象由函数f（x）=ax的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜﹣1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=ax+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=ax+b的图象过二、三、四象限．故选A．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，利用图象的平移得到新的图象，其单调性、形状不发生变化，结合图形，一目了然．2.已知函数，若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知函数，给出下列四个结论：①函数f(x)满足；

②函数f(x)图象关于直线对称；③函数f(x)满足；

④函数f(x)在是单调增函数；其中正确结论的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，逐个判断选项的正误即可。【详解】函数，函数的周期为，所以①正确；时，，函数取得最大值，所以函数图象关于直线对称，②正确；函数满足即．所以③正确；因为时，，函数取得最大值，所以函数在上不是单调增函数，不正确；故选C．【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴等性质的应用。4.若，则的值是

（

）A.

B.

1

C.

D.

2参考答案：D5.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z） B．x=+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z） D．x=+（k∈Z）参考答案：B【考点】正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．6.若函数，则的值是

A．

B．

C．

D．4参考答案：C7.已知α=2，则点P（sinα，tanα）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】直接根据α=2，确定该角为第二象限角，然后，确定该点P所在的象限即可．【解答】解：∵α=2，∴它为第二象限角，∴sinα＞0，tanα＜0，∴P（sinα，tanα）为第四象限角，故选：D．8.是等差数列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前项和取最小值，则为（

）A、5或6

B、6或7

C、7

D、5

参考答案：A略9.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面积是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C10.则的值为(

)A.

B.

C.

D.－参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知圆，六边形ABCDEF为圆M的内接正六边形，点P为边AB的中点，当六边形ABCDEF绕圆心M转动时，的取值范围是________．参考答案：【分析】先求出，再化简得即得的取值范围.【详解】由题得OM=,由题得由题得..所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.定义运算则关于正实数x的不等式的解集为_________．参考答案：略13.函数的对称轴是________，对称中心是___________.参考答案：，14.函数y=|x﹣2|的单调递增区间为．参考答案：[2，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数y=|x﹣2|的图象，数形结合可得函数的增区间．【解答】解：函数y=|x﹣2|的图象如图所示：数形结合可得函数的增区间为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）．【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．15.定义一种运算：(a1，a2)(a3，a4)＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝(，2sinx)(cosx，cos2x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_______.参考答案：略16.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_________．参考答案：3417.在中，内角的对边分别为，若的面积，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数对任意实数,都有f(x＋m)＝－,求证:4m是f(x)的一个周期.参考答案：证明：由已知f(x＋2m)＝f[(x＋m)＋m]

于是f(x＋4m)＝－＝f(x)

所以f(x)是以4m为周期的周期函数.19.如图所示，以向量=，=为边作?AOBD，又=，=，用，表示、、．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用平面向量的三角形法则解答即可．【解答】解：如图所示，以向量=，=为边作平行四边形AOBD，又=，=，所以==；、．，所以=；20.某几何体的三视图所示． （Ⅰ）求此几何体的表面积； （Ⅱ）求此几何体的体积． 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】几何体为圆锥与圆柱的组合体，表面由圆锥侧面，圆柱侧面和圆柱底面组成，根据三视图得出圆锥的高计算即可． 【解答】解：由三视图可知该几何体上部是一个圆锥，下部是一个圆柱， 圆锥与圆柱的底面半径r=3，圆柱的高为h1=5，圆锥的高h2=4． ∴圆锥的母线l==5． （1）圆锥的侧面积S1=πrl=π×3×5=15π； 圆柱的侧面积S2=2πrh1=2π×3×5=30π， 圆柱的底面积S3=πr2=π×32=9π， ∴几何体的表面积S=15π+30π+9π=54π． （2）圆柱的体积V1=πr2h1=π×32×5=45π， 圆锥的体积V2===12π． ∴几何体的体积V=45π+12π=57π． 【点评】本题考查了旋转体的三视图和结构特征，面积与体积计算，属于基础题． 21.（本小题满分12分）已知函数是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x∈[0,3]时，(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）在右侧直角坐标系中画出的图像，并且根据图像回答下列问题:①的单调增区间；②若方程f(x)=m有三个根，则m的范围.参考答案：（Ⅰ）设，则，所以因为函数是定义在[-3,3]上的奇函数，所以即当时，，从而

．．．．．．．．4分（Ⅱ）